024 đề hsg toán 7 huyện hiệp hòa 2016 2017

PHÒNG GD&DDT HIỆP HÒA TRƯỜNG THCS ĐỨC THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Môn : Toán – Lớp Bài (2,0 điểm) x4  x , y  y x  y 22 a) Tìm biết 2x  y  4z x y y z M   3x  y  z b) Cho Tính Bài (2,0 điểm) 2010 2009 2008 H a) Cho H 2      Tính 2010 b) Thực tính 1 1 M 1         3              16  16 Bài (2,5 điểm) Tìm x biết: 30 31 4 x 62 64 a) 10 45         8 x 5 5 3 3 2 b) c) x   x  7 Bài (3,5 điểm)   Cho tam giác ABC có B 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE BH Đường thẳng HE cắt AC D   a) Chứng minh BEH  ACB b) Chứng minh DH DC DA c) Lấy B ' cho H trung điểm BB ' Chứng minh AB ' C cân d) Chứng minh AE HC ĐÁP ÁN Bài a)  28  x 28  y x y x y    47 x y 22    2  x 8, y 14 11 x y x y y z y z x y z b)    ;       (1) 15 20 20 24 15 20 24 2x 3y 4z 2x  3y  4z  1     30 60 96 30  60  96 3x y z 3x  y  z  1     45 80 120 45  80  120 x  y  z 3x  y  z x 3x  :  : 30  60  96 45  80  120 30 45 2x  y  4z 245 x  y  z 186  1  M   186 3x  y  z 3x  y  z 245 Bài a) Ta có: H 22011  22010  22009   22  2 H  H 22011  22010  22010  22009  22009   22  22    H 22011  2.22010  1  2010 H 2010 2.3 3.4 4.5 16.17 b) M 1      2 16 2 17             17  1 2 2 2  17.18     1 76 2  Bài 3 30 31 4 x 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 1.2.3 30.31 22 x 30 1.2.3.4 30.31.2 22 x  x  18 36 a) x 4.45 6.65 46 6 x b) 8  23 3.3 2.2  4.6  3x 3x   2  4  3.2   23 x 212  x 4 c)  x 11    x  3    x  7  x  (tm) 3 x   x     x  7  x 1(ktm) x 1  x    x  1 7  x 1(tm) Bài A D B H B' E       a) BEH cân B nên E H1  ABC E  H1 2 E   BEH   ABC 2C  ACB b) Chứng tỏ DHC cân D nên DC DH 0      DAH có: DAH 90  C ; DHA 90  H 90  C  DAH cân D nên DA DH    c) ABB ' cân A nên B ' B 2C         Mà B '  A1  C nên 2C  A1  C  C  A1  AB 'C cân B ' d) AB  AB ' CB ' ; BE BH B ' H C Có: AE  AB  BE ; HC CB ' B ' H  AE HC