PHỊNG GD – ĐT VIỆT N CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN Bài (4 điểm) Tính : a) A = −3 + 1+ 1+ 2011 2 3 ÷ − ÷ ( −1) b) B = 2 ÷ − ÷ 12 x, y , z Bài (4 điểm) Tìm a) b) 4+ x = 7+ y biết: x + y = 55 x y z = ,x = 10 15 x + y − 3z = −24 Bài (4 điểm) M= a) Cho b) Tìm x 42 − x x − 15 cho : x M Tìm số nguyên để đạt giá trị nhỏ x x+ 1 1 ÷ + ÷ = 17 2 2 Bài (6 điểm) ABC µ < 900 B µ = 2C µ B AH Cho tam giác có Kẻ đường cao Trên tia đối tia BE = BH AC BA E HE lấy điểm cho Đường thẳng cắt D a) Chứng minh · BEH = ·ACB DH = DC = DA b) Chứng minh AB ' C B' H BB ' c) Lấy cho trung điểm Chứng minh tam giác cân Bài (2 điểm) Chứng minh rằng: 3a + 2bM 17 ⇔ 10a + bM 17 ( a, b ∈ ¢ ) ĐÁP ÁN Bài Học sinh tính kết theo bước điểm tối đa Bài a) ⇒ 28 + x = 28 + y ⇒ ⇒ x y x+ y = = 4+7 x y 22 = = = ⇒ x = 8; y = 14 11 b) Học sinh đưa dạng dãy tỉ số nhau: x y z x y z = = ⇒ = = = ⇒ x = 10; y = 15; z = 20 4 Bài F= a) Ta thấy Xét Xét x − 15 > x − 15 < thì 42 − x 27 = −1 + x − 15 x − 15 GTNN ⇔ đạt 27 x − 15 nhỏ 27 >0 x − 15 27