224 đề HSG toán 7 huyện giao thủy 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5,0 điểm)   2  1     6.      1 :     3      a) Thực phép tính :  1 1 1 A         100 3 3 3 b) Cho biểu thức: B  A  100 Tính giá trị biểu thức Bài (3,0 điểm) Tìm x, y biết: x  y x  y  120 a) b)  x  1 2  y 1  y   y  1 Bài (3,0 điểm) 1 1     15 105 315 9177 So sánh M với 12 a) Cho 2 2 b) Cho số nguyên dương a; b; c; d ; e thỏa mãn a  b  c  d  e chia hết cho Chứng tỏ a  b  c  d  e hợp số M a c 2a  3b 2c  3d   b d a  b 2c  3d (giả Bài (3,0 điểm) Cho tỉ lệ thức: Chứng minh rằng: thiết tỉ lệ thức có nghĩa) Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC , O trung điểm BC Từ B kẻ BD vng góc với AC (D thuộc AC ) Từ C kẻ CE vuông góc với AB  E  AB  OD  BC a) Chứng minh rằng: b) Trên tia đối tia DE lấy điểm N, tia đối tia ED lấy điểm M cho DN  EM Chứng minh rằng: Tam giác OMN tam giác cân ĐÁP ÁN Bài   2  1    a) 6.      1 :               4 2  16     1:      :    3 3  9   16 1 1 1 b) A         100 3 3 3 1 1 A  1       99 3 3 1   A  A  1  100  A   1  100  4  1     A   A    1  100   1  100  4  4  1   B  A  100  .1  100  100  4  Bài x x y x y x y x  y 120 a)          2 y 8 40 20 40  20 60  x  2.8  16   y  2.5  10  y 1  y   y  1 x  1   b) A  x  1  Chứng tỏ A  3 x  (1) Dấu xảy  x  Đặt Đặt B  y   y   y   B  y 1  y   y   y   y  với y Dấu xảy  y  y   với y Dấu xảy  y   y   y với y Dấu xảy  y   B  với y (2) Dấu xảy  y  Từ (1) (2)  A  B   x  1; y  Bài a) So sánh M với 12 1 1 M     1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4  4M      1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 4M          1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 1 40    21.23 483 40 40   M  12 Vì 12 480 483 2 2 b) Đặt A  a  b  c  d  e ; B  a  b  c  d  e A  B   a  b  c  d  e2    a  b  c  d  e  Xét:   a  a    b2  b    c  c    d  d    e2  e  A  B  a  a  1  b  b  1  c  c  1  d  d  1  e  e  1 Với n số ngun tích số nguyên liên tiếp chia hết A  B chia hết cho Theo đề A chia hết B chia hết cho Và B > Vậy B hợp số Bài a c a b 2a 3b      b d c d c 3d Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa, từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2a 3b 2a  2c 2a  3b 2a  3b 2c  3d      2c 3d 2c  3d 2c  3d 2a  3b 2c  3d Bài 1 BC a) Chứng minh Trên tia đối tia OD lấy điểm I cho OI  OD Nối I với C Chứng minh OBD  OCI (c.g c)  BD  CI OD  · · Và BDO  OIC , mà hai góc vị trí so le  DB / / CI Mà CD  BD  CD  CI BDC  ICD (c.g c )  BC  DI  OD  BC Chứng minh được: b) Nối O với E OE  BC  OD  OE  OED Chứng minh tương tự câu a có: cân O · · Chứng minh được: OEM  ODN Chứng minh được: OEM  ODN  c.g.c   OM  ON (dfcm) ... sánh M với 12 1 1 M     1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 4 4  4M      1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 1 1 1 1 4M          1.3 3.5 3.5 5 .7 5 .7 7.9 19.21 21.23 1 40    21.23 483 40...  d  d  1  e  e  1 Với n số ngun tích số ngun liên tiếp chia hết A  B chia hết cho Theo đề A chia hết B chia hết cho Và B > Vậy B hợp số Bài a c a b 2a 3b      b d c d c 3d Giả thiết