PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5,0 điểm) 2 1 6. 1 : 3 a) Thực phép tính : 1 1 1 A 100 3 3 3 b) Cho biểu thức: B A 100 Tính giá trị biểu thức Bài (3,0 điểm) Tìm x, y biết: x y x y 120 a) b) x 1 2 y 1 y y 1 Bài (3,0 điểm) 1 1 15 105 315 9177 So sánh M với 12 a) Cho 2 2 b) Cho số nguyên dương a; b; c; d ; e thỏa mãn a b c d e chia hết cho Chứng tỏ a b c d e hợp số M a c 2a 3b 2c 3d b d a b 2c 3d (giả Bài (3,0 điểm) Cho tỉ lệ thức: Chứng minh rằng: thiết tỉ lệ thức có nghĩa) Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC , O trung điểm BC Từ B kẻ BD vng góc với AC (D thuộc AC ) Từ C kẻ CE vuông góc với AB E AB OD BC a) Chứng minh rằng: b) Trên tia đối tia DE lấy điểm N, tia đối tia ED lấy điểm M cho DN EM Chứng minh rằng: Tam giác OMN tam giác cân ĐÁP ÁN Bài 2 1 a) 6. 1 : 4 2 16 1: : 3 3 9 16 1 1 1 b) A 100 3 3 3 1 1 A 1 99 3 3 1 A A 1 100 A 1 100 4 1 A A 1 100 1 100 4 4 1 B A 100 .1 100 100 4 Bài x x y x y x y x y 120 a) 2 y 8 40 20 40 20 60 x 2.8 16 y 2.5 10 y 1 y y 1 x 1 b) A x 1 Chứng tỏ A 3 x (1) Dấu xảy x Đặt Đặt B y y y B y 1 y y y y với y Dấu xảy y y với y Dấu xảy y y y với y Dấu xảy y B với y (2) Dấu xảy y Từ (1) (2) A B x 1; y Bài a) So sánh M với 12 1 1 M 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4 4M 1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 4M 1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 1 40 21.23 483 40 40 M 12 Vì 12 480 483 2 2 b) Đặt A a b c d e ; B a b c d e A B a b c d e2 a b c d e Xét: a a b2 b c c d d e2 e A B a a 1 b b 1 c c 1 d d 1 e e 1 Với n số ngun tích số nguyên liên tiếp chia hết A B chia hết cho Theo đề A chia hết B chia hết cho Và B > Vậy B hợp số Bài a c a b 2a 3b b d c d c 3d Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa, từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2a 3b 2a 2c 2a 3b 2a 3b 2c 3d 2c 3d 2c 3d 2c 3d 2a 3b 2c 3d Bài 1 BC a) Chứng minh Trên tia đối tia OD lấy điểm I cho OI OD Nối I với C Chứng minh OBD OCI (c.g c) BD CI OD · · Và BDO OIC , mà hai góc vị trí so le DB / / CI Mà CD BD CD CI BDC ICD (c.g c ) BC DI OD BC Chứng minh được: b) Nối O với E OE BC OD OE OED Chứng minh tương tự câu a có: cân O · · Chứng minh được: OEM ODN Chứng minh được: OEM ODN c.g.c OM ON (dfcm) ... sánh M với 12 1 1 M 1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 4 4 4M 1.3.5 3.5 .7 5 .7. 9 19.21.23 1 1 1 1 4M 1.3 3.5 3.5 5 .7 5 .7 7.9 19.21 21.23 1 40 21.23 483 40... d d 1 e e 1 Với n số ngun tích số ngun liên tiếp chia hết A B chia hết cho Theo đề A chia hết B chia hết cho Và B > Vậy B hợp số Bài a c a b 2a 3b b d c d c 3d Giả thiết