224 đề hsg toán 7 huyện giao thủy 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIAO THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5,0 điểm)   2  1    6.    3.    1 :     3     a) Thực phép tính :  1 1 1 A        100 3 3 3 b) Cho biểu thức: B 4 A  100 Tính giá trị biểu thức  1  Bài (3,0 điểm) Tìm x, y biết: x  y x  y 120 a) b)  x  1 2  y   y   y  1 Bài (3,0 điểm) 1 1 M     15 105 315 9177 So sánh M với 12 a) Cho 2 2 b) Cho số nguyên dương a; b; c; d ; e thỏa mãn a  b  c  d  e chia hết cho Chứng tỏ a  b  c  d  e hợp số a c 2a  3b 2c  3d   b d a  b 2c  3d (giả Bài (3,0 điểm) Cho tỉ lệ thức: Chứng minh rằng: thiết tỉ lệ thức có nghĩa) Bài (6,0 điểm) Cho tam giác ABC , O trung điểm BC Từ B kẻ BD vng góc với AC (D thuộc AC ) Từ C kẻ CE vng góc với AB  E  AB  OD  BC a) Chứng minh rằng: b) Trên tia đối tia DE lấy điểm N, tia đối tia ED lấy điểm M cho DN EM Chứng minh rằng: Tam giác OMN tam giác cân ĐÁP ÁN Bài   2  1    a)  6.    3.    1 :    1            4   16    1 :       :    3   9   16 1 1 1 b) A        100 3 3 3 1 1 A        99 3 3 1   A  A   100  A     100  4  1  1   A   A     100     100  4  4  1   B 4 A  100 4 .  100   100 1 4  Bài x x y x y x y x  y 120 a)          2 y 8 40 20 40  20 60  x 2.8 16    y 2.5 10  y   y   y  1 x  1   b) A x  1   Đặt Chứng tỏ A 3 x  (1) Dấu xảy  x 1 Đặt B  y   y   y   B  y   y   y  1 y   y  với y Dấu xảy  y 1 y  0 với y Dấu xảy  y 2  y 3  y với y Dấu xảy  y 3  B 3 với y (2) Dấu xảy  y 2 Từ (1) (2)  A B 3  x 1; y 2 Bài a) So sánh M với 12 1 1 M     1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 4 4  4M      1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23 1 1 1 1 4M          1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23 1 40    21.23 483 40 40    M 12 Vì 12 480 483 2 2 b) Đặt A a  b  c  d  e ; B a  b  c  d  e Xét: A  B  a  b  c  d  e    a  b  c  d  e   a  a    b  b    c  c    d  d    e  e  A  B a  a  1  b  b  1  c  c  1  d  d  1  e  e  1 Với n số nguyên tích số ngun liên tiếp chia hết A  B chia hết cho Theo đề A chia hết B chia hết cho Và B > Vậy B hợp số Bài a c a b 2a 3b      c d 2c 3d Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa, từ b d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2a 3b 2a  2c 2a  3b 2a  3b 2c  3d      2c 3d 2c  3d 2c  3d 2a  3b 2c  3d Bài N A D E M B C O I OD  BC a) Chứng minh Trên tia đối tia OD lấy điểm I cho OI OD Nối I với C Chứng minh OBD OCI (c.g.c )  BD CI   Và BDO OIC , mà hai góc vị trí so le  DB / / CI Mà CD  BD  CD  CI BDC ICD (c.g c )  BC DI  OD  BC Chứng minh được: b) Nối O với E OE  BC  OD OE  OED Chứng minh tương tự câu a có: cân O   Chứng minh được: OEM ODN Chứng minh được: OEM ODN  c.g c   OM ON (dfcm)