137 đề hsg toán 7 huyện việt yên 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TỐN Bài (6,0 điểm) Tính:  1  1  1 a) A 4.    2.         2  2  2  1  1  1  1   b) B  :    :   :    :1 :    : :     2  3  4  6  100  46.95  69.120 c)C  12 11   Bài (4,0 điểm) x y  x , y xy 112 a) Tìm biết b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c số khác thỏa mãn: ab  ac bc  ba ca  cb a b c     15 Bài (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  2013  x  2014  x b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 36 chữ số tỉ lệ với 1;2;3 Bài (4,0 điểm)  C  40 B   Kẻ phân giác BD  D  AC  Cho tam giác ABC cân A Trên tia AB lấy điểm M cho AM BC a) Chứng minh BD  AD BC  b) Tính AMC Bài (2,0 điểm) b c Tìm số a, b, c nguyên dương thỏa mãn a  3a  5 a  5 ĐÁP ÁN Bài  1  1  1 a) A 4.    2.    3.     2  2  2  1 4.       8 3   1  1  1   b) B  :    :1 :    :1 :    : :     2  4  6  100  3 5 7  101  : : : : : : : 2 100 2 3 4 6  100  101 1.2.3.4.5.6 100   2.3.4.5.6.7 101 101 2 9 46.95  69.120      3.5 c)C  12 11      23  312  211.311 12 10 212.310  212.310.5    2.6 4  12 12 11 11  11 11     3   2.3     Bài x y x x y 122     16 4.7 28 a) Ta có:  x 8  y 14 16.112  x2  64   28  x   y  14 b) Ta có: ab  ac bc  ba ca  cb   ab  ac  bc  ba  ca  cb  234  ab  bc  ca  ab  bc  ca  4,5 ab  bc  ca  ab  ac bc   4,5  2,5 ab  bc  ca  bc  ba ca   4,5  1,5 ab  bc  ca  ca  cb ab   4,5  0,5 ab ac bc   0,5 1,5 2,5 Do đó:  1,5ab 0,5ac    1,5bc 2,5ac  5a 3b c  3b c  a, b, c 0   5a 3b a b c   15 Bài a) Áp dụng BĐT a  b  a  b Dấu " " xảy a, b dấu Ta có: P  2013  x  2014  x  x  2013  2014  x P  x  2013  2014  x 1 1 Dấu " " xảy  x  2013  2014  x  dấu, hay 2013 x 2014 Vậy MinP 1  2013 x 2014 b) Gọi ba chữ số số phải tìm a, b, c ta có: a b c a b c     , Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: áp dụng tính a b c a b c    (*) chất dãy tỉ số ta được: Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số chia hết cho suy a  b  c chia hết cho Mà a, b, c chữ số có chữ số khác nên a  b  c nhận ba giá trị 9;18;27 Nếu a  b  c 9   *  a b c a b c     a  (ktm) 6 Nếu a  b  c 18   *  a 3, b 6, c 9 , số phải tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn, ta có số 396 936 27 a  b  c 27,  *  a  (ktm) Nếu Vậy số phải tìm 936;396 Bài A E D F B M N a) Từ D kẻ DE / / BC , BC lấy điểm F cho BD BF (1) Chứng minh DE BE (tam giác BED cân) C Do tam giác AED cân nên AD  AE  BE CD  DE CD 0    Tam giác BDF cân có DBF 20 nên BFD 80  DFC 100    DFC EAD 1000  Vậy DFC có FDC 40 Chứng minh được: ADE FCD( g.c.g )  AD CF (2) Từ (1) (2) suy dfcm b) Dựng tam giác AMN cho N C phía so với AB   Vì AC chung; BC  AN   AM  ; ACB CAN 40  BAC NCA  AC CN  AB AMC  AMN 300 Vậy MC trung trực AN nên Bài  b c Do a    a  3a   a  5  5b  5c  b  c  5b 5c   a  3a    a  3  a  a  3  5 a   Mà a  a  3  a  3  5 a  3  a  U (5)  1; 5  a    a  4   Do Từ (1) (2)  a  5  a 2  23  3.22  55 ;25 5b  b 2   5c  c 1 Vậy a 2; b 2; c 1 (1)