PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẤT MŨI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN Bài 1) Tìm x, x −1 = biết 2) Tính giá trị biểu thức sau: x + 3x − A= 3x − x −1 = với Bài 1) Tìm chữ số tận A 2) Tìm giá trị nguyên Bài Cho đa thức f ( x) biết: x để A = 3n+ − 2n+ + 3n − 2n x+3 x−2 xác định với x nhận giá trị nguyên thỏa mãn: x f ( x + ) = ( x − ) f ( x) 1) Tính f ( 5) 2) Chứng minh f ( x) ABC , có nghiệm AM Bài Cho tam giác trung tuyến Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ AE = AB AB AE AB đường thẳng dựng đoạn vng góc với Trên nửa mặt AC AC AF phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng dựng đoạn vng góc với AF = AC Chứng minh rằng: a ) FB = EC b) EF = AM c) AM ⊥ EF Bài Cho a, b, c, d số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= x −a + x −b + x −c + x −d ĐÁP ÁN Bài 14 x − = ⇒ x = ⇒ A = 3 27 x −1 = ⇒ 2 x −1 = − ⇒ x = ⇒ A = − 3 Bài 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A chữ số 2) Ta có: x+3 x−2+5 = =1+ ∈ ¢ ⇒ x − ∈ U (5) = { ±1; ±5} x−2 x−2 x−2 ⇒ x = 1;3; −3;7 Bài 1) Ta có: x = ⇒ f ( 5) = x = ⇒ f ( 0) = ⇒ x = 2) x = ⇒ f ( 5) = ⇒ x = nghiệm nghiệm x = −3 ⇒ f ( −1) = ⇒ x = −1 nghiệm Vậy f ( x) có nghiệm Bài a) Chứng minh ∆ABF = ∆AEC (cgc) ⇒ FB = EC AK = AM MA b) Trên tia đối tia lấy K cho ∆ABM = ∆KCM ⇒ CK / / AB Ta có: · · · · ⇒ ·ACK + CAB = EAF + CAB = 1800 ⇒ ·ACK = EAF ∆EAF ∆KCA có · AE = AB = CK ; AF = AC ( gt ); ·ACK = EAF ⇒ ∆EAF = ∆KCA(cgc ) ⇒ EF = AK = AM c) Từ ∆EAF = ∆KCA · · · · ⇒ CAK = ·AFE ⇒ ·AFE + FAK = CAK + FAK = 900 ⇒ AK ⊥ EF Bài Không tính tổng quát, giả sử a + b ≥ a+b , dấu xảy a ≤ b ≤ c ≤ d ⇔ ab ≥ Áp dụng BĐT ta có: x−a + x−d ≥ x−a + d −x ≥ x−a+d − x =d −a (1) x −b + x −c ≥ x −b + c − x ≥ x −b+c − x =c −b Suy A ≥ c + d − a − b ⇔ ( x − a) ( d − x) ≥ Dấu "=" xảy dấu ( x − b) ( c − x) ≥ ⇔ a ≤ x ≤ d MinA = c + d − a − b ⇔ b ≤ x ≤ c (2) "=" (1) (2) xảy b ≤ x ≤ c Do ... 3 27 x −1 = ⇒ 2 x −1 = − ⇒ x = ⇒ A = − 3 Bài 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A chữ số 2) Ta có: x+3 x−2+5 = =1+ ∈ ¢ ⇒ x − ∈ U (5) = { ±1; ±5} x−2 x−2 x−2 ⇒ x = 1;3; −3;7