Thông tin tài liệu
PHỊNG GD-ĐT ĐƯC THỌ Câu Tìm giá tri a) n ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút nguyên dương 81n = 3n 27 b) < 2n < 64 Câu Thực phép tính: 1 − − − − − 49 1 + + + + ÷ 43.50 217 8.15 15.22 Câu Tìm cặp số x y a) = b) ( x; y ) biết: xy = 405 1+ 5y 1+ y 1+ 9y = = 24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: a) A = x + + b) B = x + 17 x2 + Câu Cho tam giác BM = MN = NC ABC (CA < CB ), Qua điểm M BC lấy điểm M kẻ đường thẳng song song với AB N cho cắt AN I AN I a) Chứng minh trung điểm AB b) Qua K trung điểm kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác góc ·ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh ĐÁP ÁN Câu 1 a) 81n = 3n ⇒ 34 n−3 = 3n ⇒ 4n − = n ⇒ n = 27 b)8 < 2n < 64 ⇒ 23 < 2n < 26 ⇒ n = 4, n = Câu 1 − − − − − 49 + + + + ÷ 43.50 217 1.8 8.15 15.22 1 1 1 1 − ( + + + + + 49 ) = 1 − + − + − + + − ÷ 8 15 15 22 43 50 217 1 − ( 12.50 + 25 ) 49 − 625 7.7.2.2.5.31 = 1 − ÷ = = =− 50 217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu x y a) = x y xy 405 ⇒ = = = =9 xy = 405 25 81 5.9 45 ⇒ x = 9.25 = 152 ⇒ x = ±15 ⇒ y = 9.81 = 27 ⇒ y = ±27 x, y Do dấu nên x = 15, y = 27 & x = −15, y = −27 AE = BF b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: + 5y + y + y 1+ y −1 − y y + y −1− y 2y = = = = = = 24 7x 2x 2x − 7x −5 x x − 24 x − 24 2y 2y ⇒ = ⇒ −5 x = x − 24 ⇔ x = −5 x x − 24 Thay x=2 vào ta được: 1+ 5y y = ⇒ −5 y − 25 y = 24 y ⇒ 49 y = −5 ⇒ y = − 24 −5 49 x = 2, y = − Vậy Câu 49 thỏa mãn đề x+5 ≥0 ⇔ x = −5 ⇒ A ≥ "=" a) Ta có: Dấu xảy MinA = ⇔ x = −5 Vậy x + 17 x + + 10 10 B= = =1+ 2 x +7 x +7 x +7 b) x2 ≥ ⇔ x = ⇒ x2 + ≥ "=" Ta có: , Dấu xảy 10 10 10 10 17 ⇒ ≤ ⇒1+ ≤1+ ⇒ B ≤ x +7 x +7 7 ⇔ x=0 "=" , dấu xảy 17 MaxB = ⇔ x = Vậy Câu a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB H Nối MH · · · · BHM = IMH ; BMH = IHM ( slt ); HM chung ∆BHM = ∆IMH Ta có: vì: ⇒ BM = IH = MN ∆AHI = ∆IMN vì: ⇒ AI = IN (dfcm) ( ) · · IH = MN (cmt ); ·AHI = IMN = ·ABC ; ·AIH = INM (đồng vị) BC EF ∆PKA = ∆FKB b) Từ A kẻ đường thẳng song song với cắt P vì: · · ·APK = BFK · AK = KB ⇒ AP = BF (1) PKA = FKB (đối đỉnh); (so le trong); · · · · EPA = KFC CEF = KFC ∆CFE (đồng vị); ( cân) · · ⇒ AP = AK ( ) ⇒ EPA = CEF ⇒ ∆APE cân AE = BF (dfcm) Từ (1) (2) suy ... ) 49 − 625 7. 7.2.2.5.31 = 1 − ÷ = = =− 50 2 17 50 7. 31 7. 2.5.5 .7. 31 Câu x y a) = x y xy 405 ⇒ = = = =9 xy = 405 25 81 5.9 45 ⇒ x = 9.25 = 152 ⇒ x = ±15 ⇒ y = 9.81 = 27 ⇒ y = ± 27 x, y Do... 49 thỏa mãn đề x+5 ≥0 ⇔ x = −5 ⇒ A ≥ "=" a) Ta có: Dấu xảy MinA = ⇔ x = −5 Vậy x + 17 x + + 10 10 B= = =1+ 2 x +7 x +7 x +7 b) x2 ≥ ⇔ x = ⇒ x2 + ≥ "=" Ta có: , Dấu xảy 10 10 10 10 17 ⇒ ≤ ⇒1+ ≤1+... x, y Do dấu nên x = 15, y = 27 & x = −15, y = − 27 AE = BF b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: + 5y + y + y 1+ y −1 − y y + y −1− y 2y = = = = = = 24 7x 2x 2x − 7x −5 x x − 24 x − 24 2y 2y ⇒
Ngày đăng: 28/10/2022, 21:35
Xem thêm:
