082 đề hsg toán 7 huyện đức thọ 2017 2018

PHÒNG GD – ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Câu Tìm giá trị n nguyên dương a) 81n 3n 27  2n  64 Câu Thực phép tính: 1       49 1       43.50  217  8.15 15.22 Câu Tìm cặp số  x; y  biết: x y a)  xy 405 b) 1 5y 1 y 1 9y   24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau: a) A  x   x  17 b) B  x 7 Câu Cho tam giác ABC  CA  CB  , BC lấy điểm M N cho BM MN NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I a) Chứng minh : I trung điểm AN b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE BF ĐÁP ÁN Câu 1 81n 3n  34 n  3n  n  n  n 1 27 b)8  2n  64  23  n  26  n 4, n 5 a) Câu 1       49 1      43.50  217  8.15 1 1 1         49            8 15 43 50  217 1    12.50  25  49  625 7.7.2.2.5.31         50  217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu x y x y xy 405  & xy 405     9 25 81 5.9 45 a)  x 9.25 152  x 15  y 9.81 27  y 27  x 15; y 27  x  15; y  27 Do x, y dấu nên :  1 5y 1 y 1 9y   24 x 2x b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 1 5y 1 y 1 9y 1 9y  1 y 2y 1 y  1 5y 2y       24 7x 2x 2x  7x  5x x  24 x  24 2y 2y     x 7 x  24  x 2  x x  24 Thay x 2 vào ta được: 1 5y y     25 y 24 y  49 y   y  24 5 49 x 2; y  49 thỏa mãn đề Vậy Câu a) A  x   ta có: x  0 Dấu " " xảy  x   A 5 Vậy MinA 5  x  x  17  x    10 10 B  1  2 x 7 x 7 x 7 b) 2 Ta có: x 0 dấu " " xảy  x 0  x  7 (2 vế dương)  10 10 10 10 17   1 1   B   x 0 x 7 x 7 7 17 MaxB   x 0 Vậy Câu E A P I K, H C N B F M a) Từ I kẻ đường thẳng / / BC cắt AB H Nối MH   IMH Ta có: BHM IMH vì: BHM (so le trong);   BMH IHM (so le trong); cạnh HM chung  BM IH MN   IH MN (cmt ); AHI IMN  ABC   AHI IMN vì: ; AIH INM (đồng vị)  AI IN (dfcm)   b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA FKB vì:    PKA FKB (đối đỉnh); APK BFK (so le trong); AK KB ( gt )  AP BF (1)     EPA KFC (đồng vị ); CEF KFC (CFE cân )    EPA CEF  APE cân  AP  AF (2) Từ (1) (2)  AE BF (dfcm)