PHỊNG GD-ĐT ĐƯC THỌ Câu Tìm giá tri n nguyên dương a) 81n 3n 27 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút n b) 64 Câu Thực phép tính: 1 49 1 43.50 217 8.15 15.22 Câu Tìm cặp số x; y biết: x y a) xy 405 b) 1 5y 1 y 1 9y 24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: a) A x x 17 b) B x 7 Câu Cho tam giác ABC (CA CB), BC lấy điểm M N cho BM MN NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I a) Chứng minh I trung điểm AN b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE BF ĐÁP ÁN Câu 1 81n 3n 34 n 3n 4n n n 1 27 b)8 2n 64 23 n 26 n 4, n 5 a) Câu 1 49 43.50 217 1.8 8.15 15.22 1 1 1 1 49 8 15 15 22 43 50 217 1 12.50 25 49 625 7.7.2.2.5.31 50 217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu x y xy 405 x y 9 a) xy 405 25 81 5.9 45 x 9.25 152 x 15 y 9.81 27 y 27 Do x, y dấu nên x 15, y 27 & x 15, y 27 b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1 5y 1 y 1 9y 1 9y 1 y 2y 1 y 1 5y 2y 24 7x 2x 2x 7x 5x x 24 x 24 2y 2y x 7 x 24 x 2 x x 24 Thay x 2 vào ta được: 1 5y y y 25 y 24 y 49 y y 24 5 49 Vậy x 2, y 49 thỏa mãn đề Câu a) Ta có: x 0 Dấu " " xảy x A 5 Vậy MinA 5 x x 17 x 10 10 B 1 x 7 x 7 x 7 b) 2 Ta có: x 0 , Dấu " " xảy x 0 x 7 10 10 10 10 17 1 1 B x 7 x 7 7 , dấu " " xảy x 0 17 MaxB x 0 Vậy Câu A P E K F I B M N C a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB H Nối MH Ta có: BHM IMH vì: BHM IMH ; BMH IHM (slt ); HM chung BM IH MN AHI IMN vì: IH MN (cmt ); AHI IMN ABC ; AIH INM (đồng vị) AI IN (dfcm) b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA FKB vì: PKA FKB (đối đỉnh); APK BFK (so le trong); AK KB AP BF (1) EPA KFC (đồng vị); CEF KFC ( CFE cân) EPA CEF APE cân AP AK Từ (1) (2) suy AE BF (dfcm)