030 đề hsg toán 7 huyện đức thọ 2015 2016

PHỊNG GD-ĐT ĐƯC THỌ Câu Tìm giá tri n nguyên dương a) 81n 3n 27 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút n b)   64 Câu Thực phép tính: 1       49 1       43.50  217  8.15 15.22 Câu Tìm cặp số  x; y  biết: x y a)  xy 405 b) 1 5y 1 y 1 9y   24 7x 2x Câu Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: a) A  x   x  17 b) B  x 7 Câu Cho tam giác ABC (CA  CB), BC lấy điểm M N cho BM MN NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN I a) Chứng minh I trung điểm AN b) Qua K trung điểm AB kẻ đường thẳng vng góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC E, đường thẳng BC F Chứng minh AE BF ĐÁP ÁN Câu 1 81n 3n  34 n 3n  4n  n  n 1 27 b)8  2n  64  23  n  26  n 4, n 5 a) Câu 1       49        43.50  217  1.8 8.15 15.22 1 1 1 1         49              8 15 15 22 43 50  217 1    12.50  25  49  625 7.7.2.2.5.31         50  217 50 7.31 7.2.5.5.7.31 Câu x y xy 405 x y     9 a)  xy 405 25 81 5.9 45  x 9.25 152  x 15  y 9.81 27  y 27 Do x, y dấu nên x 15, y 27 & x  15, y  27 b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1 5y 1 y 1 9y 1 9y  1 y 2y 1 y  1 5y 2y       24 7x 2x 2x  7x  5x x  24 x  24 2y 2y     x 7 x  24  x 2  x x  24 Thay x 2 vào ta được: 1 5y y    y  25 y 24 y  49 y   y  24 5 49 Vậy x 2, y  49 thỏa mãn đề Câu a) Ta có: x  0 Dấu " " xảy  x   A 5 Vậy MinA 5  x  x  17 x   10 10 B  1  x 7 x 7 x 7 b) 2 Ta có: x 0 , Dấu " " xảy  x 0  x  7 10 10 10 10 17    1 1   B  x 7 x 7 7 , dấu " " xảy  x 0 17 MaxB   x 0 Vậy Câu A P E K F I B M N C a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB H Nối MH     Ta có: BHM IMH vì: BHM IMH ; BMH IHM (slt ); HM chung  BM IH MN AHI IMN vì:       IH MN (cmt ); AHI IMN  ABC ; AIH INM (đồng vị)  AI IN (dfcm) b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA FKB vì:    PKA FKB (đối đỉnh); APK BFK (so le trong); AK KB  AP BF (1)     EPA KFC (đồng vị); CEF KFC ( CFE cân)    EPA CEF  APE cân  AP  AK   Từ (1) (2) suy AE BF (dfcm)