084 đề hsg toán 7 huyện vĩnh tường 2015 2016

PHÒNG GD – ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG TOÁN I.Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu hỏi sau: x x 2 x 3 16 Câu Nếu 3 81.3 giá trị x là: A B C D Câu Cho đa thức f  x  x  x  3x  x  Đa thức f  x  có nghiệm là: A  B C 2006 D 2007 Câu Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E trung điểm AD,  cho BED 45 AB 5cm độ dài cạnh BC là: A 10cm B 3cm Câu Cho tam giác ABC có định sau đúng: A AB  BC  AC C BC  AC  AB C 5cm A  B   10C  3600 D 15cm   9.C  1800 3.B khẳng B AB  AC  BC D AB BC  AC II Tự luận Câu Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: a)3 x  y    y 9 b)5x  y 3250( x  y ) Câu a) Tìm tất số phương có chữ số chia hết cho 153 b) Tìm x thỏa mãn: x   x   x  2007 2006 41 Câu a) Tìm số dư chia cho 11 a 2007 , b 2006  1  a , b    b) Cho Chứng minh Câu Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Trên đoạn thẳng AD lấy   điểm E F cho ABE CBF Vẽ điểm H , K , I cho AC , BC , AB theo thứ tự đường trung trực đoạn thẳng EH , FK , EI a) Chứng minh rằng: AD đường trung trực IH b) Chứng minh rằng: FBI KBE   c) Chứng minh rằng: ACE BCF Câu Chứng minh rằng: Trong 45 số tự nhiên liên tiếp tồn số có tổng chia hết cho 45 ĐÁP ÁN I Trắc nghiệm 1C 2A 3C 4B II Tự luận  x 1; y 2  3x    3x  1 7    x 3; y 0 Câu a) Biến đổi 5 x 53  x 3 x y x   1 5 26   y  x   5  26  y 5 b) Biến đổi Câu a) Gọi số cần tìm a  a  *,1000 a 9999  a5  x 3 a153      a512  a2601 a3  y 5 Ta có:  a 512.k  k 1  a 2601 b) Ta có: x   x   x  2007  x   x   2007  x x    2007  x 2006  x  0    x  0  Dấu " " xảy 2007  x 0 Câu a) Theo định lý Fermat  x 1   x 5  x 5  x 2007  310 1 mod11  341 3  310  3.14 3(mod11) 41 Suy chia cho 11 dư 2007 2006 b) Giả sử a b chia hết cho số nguyên tố d  ad bd  a 2007 , b2006  1 Mà  a, b  1  d 1 (vô lý ) Vậy Câu A H I E F B D K C  a) Tam giác AIH cân A có AD tia phân giác IAH  AD đường trung trực IH   b) Ta có : BI BE , IBF EBK , BF BK  FBI KBE (c.g c ) c) Ta có: CH CE , CF CK , EH EK EI  FHC KEC (c.c.c )      HCF ECK  ACE BCF Câu Ta có 45 số tự nhiên liên tiếp chia cho 45 ta số dư 0,1,2,3, ,44 Do     45 Suy số chia cho 45 theo thứ tự dư: 1,2,3, ,9 tổng số chia hết cho 45