036 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2015 2016

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN – KHỐI LỚP Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a  c  2b c  b  d   2bd 8  ac  a b    8 b  d   b d Chứng minh Bài (2 điểm) 2  x  3,25  2  1,25   2,5.0,25   0,25     a) Tìm x biết: b) Tìm x, y biết  y  x  y  Bài (2 điểm) a) Tìm nghiệm đa thức x  35 x  42  f  x   ax  bx  c a, b, c b) Đa thức có số nguyên, a  Biết với giá trị nguyên x f  x  chia hết cho Chứng minh a, b, c chia hết cho Bài (2 điểm) 2 a) Tìm số nguyên x, y biết x  x  y 41 n b) Bit x Ô v  x  Chứng minh x  x với n  ¥ , n  Bài (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC , ba đường cao BD, CE AF cắt H Lấy điểm M cạnh AB cho AM  AC Gọi N hình chiếu M AC; K giao điểm MN CE a) Chứng minh hai góc KAH MCB b) Chứng minh AB  CE  AC  BD ĐÁP ÁN Bài Từ c  b  d   2bd  b  d  2bd c 8 a  c 2bc c a c ac  ac  a b         8 b  d bd d b d b  d b  d   b d Viết Bài  x    x   4  x  a) Tính b) Vì  y  0, x  y    y  x  y     y  x    2 x  y    y  3 Bài x  x  35 x  42   x  3  x     x  a) Viết b) Từ giả thiết  f    c chia hết cho f  1 f  1 chia hết cho 7, tức a  b  c a  b  c chia hết cho Suy 2a  2c chia hết cho để có aM7  bM7 Bài x   42  y   a) Viết 2 x  x      Suy số chẵn , để có chia hết 42  8y không chia hết cho Vậy khơng có số ngun x, y thỏa mãn đề x n  x  x  x n1  1 b) Xét  x   x n1   0; x   x n  x  Suy điều phải chứng minh Bài · · a) Nêu AK  MC  KAH  MCB b) Chứng minh CE  MN Viết AB  AC  BD  CE  BM  BD  MN MI  BD  BM  BI Vậy AB  CE  AC  BD ... thiết  f    c chia hết cho f  1 f  1 chia hết cho 7, tức a  b  c a  b  c chia hết cho Suy 2a  2c chia hết cho để có aM7  bM7 Bài x   42  y   a) Viết 2 x  x      Suy số...   Suy số chẵn , để có chia hết 42  8y không chia hết cho Vậy khơng có số ngun x, y thỏa mãn đề x n  x  x  x n1  1 b) Xét  x   x n1   0; x   x n  x  Suy điều phải chứng minh