036 đề hsg toán 7 trường nguyễn khuyến 2015 2016

TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN – KHỐI LỚP Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa điều kiện a  c 2b c  b  d  2bd a  b8  a c     8 b  d   b d Chứng minh Bài (2 điểm) 2  x  3,25    1,25   2,5.0,25    0,25     a) Tìm x biết: b) Tìm x, y biết  y  x  y 0 Bài (2 điểm) a) Tìm nghiệm đa thức x  35 x  42 0 f x  ax  bx  c có a, b, c số nguyên, a 0 Biết với giá trị   b) Đa thức nguyên x f  x  chia hết cho Chứng minh a, b, c chia hết cho Bài (2 điểm) 2 a) Tìm số nguyên x, y biết x  x  y 41 n b) Biết x   x  Chứng minh x  x với n  , n 2 Bài (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC , ba đường cao BD, CE AF cắt H Lấy điểm M cạnh AB cho AM  AC Gọi N hình chiếu M AC; K giao điểm MN CE a) Chứng minh hai góc KAH MCB b) Chứng minh AB  CE  AC  BD ĐÁP ÁN Bài Từ c  b  d  2bd  b  d  2bd c a  c 2bc c a c a c a  b8  a c          8 b  d bd d b d b  d b  d   b d Viết Bài  x    x   4  x  a) Tính b) Vì  y 0, x  y 0   y  x  y 0   y 0    x  y    x    y  Bài  x 3 x  35 x  42 7  x    x      x 2 a) Viết b) Từ giả thiết  f   c chia hết cho f  1 f   1 chia hết cho 7, tức a  b  c a  b  c chia hết cho Suy 2a  2c chia hết cho để có a7  b7 Bài x  42  y   a) Viết Suy  x  1 có  x  1 2 số chẵn , để chia hết 42  8y không chia hết cho Vậy khơng có số ngun x, y thỏa mãn đề x n  x x  x n  1 b) Xét  x   x n    0; x   x n  x  Suy điều phải chứng minh Bài A N E K M D H F B   a) Nêu AK  MC  KAH MCB b) Chứng minh CE MN Viết AB  AC  BD  CE  BM  BD  MN MI  BD  BM  BI Vậy AB  CE  AC  BD C