058 đề hsg toán 7 trường nguyễn du 2016 2017

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2016-2017 MƠN: TỐN a c  Câu (5 điểm) Cho tỉ lệ thức b d với a, b, c, d 0; a b, c d Chứng minh: b d cd c   b  a d  c a  b a a)  a b   b)  c  d  2013 a 2013  b 2013  2013 c  d 2013 Câu (6 điểm) 1) Tìm x thỏa mãn điều kiện sau: a)3x2  3x 810 b) x   x  4 x 10 2) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm: C x  x  x  x  Câu (2 điểm) a) Chứng minh với a, b   ta có: a  b  a  b b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  x   x  Câu (7 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC , AB  AC Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD CE a) Chứng minh ADE cân  b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác DAE c) Từ B C kẻ BH  AD; CK  AE Chứng minh : BH CK d) Chứng minh AM , BH , CK gặp điểm  2) Cho tam giác ABC có AB  AC ; A 100 Điểm M nằm tam giác ABC   cho MBC 10 , MCB 20 Tính số đo góc AMB ĐÁP ÁN Câu 1) a c a c b a d  c    1     b d b d b c Kết luận a c c d cd     a b a b Từ b d a c a b a b  a       c c d c d 2) Từ b d 2013 b   d 2013  a b   c d  Câu 1) a)3x. 32  1 810  3x 81  x 4 b) lập luận có x  Với x   x   x  4 x  x 5 10 2) Xét đa thức : C x  x  x  x  Nếu x 0  C 1  10 Nếu x   x  x   0;  x  x   C  Nếu  x   C x10  x   x3     x   x 1  C x  x  1  x  x  1   Nếu Vậy C  với x nên đa thức C khơng có nghiệm Câu a) Chứng minh BĐT 2013  a 2013  b 2013 c 2013  d 2013 b) Ta có: B  x    x 6 Dấu " " xảy   x     x  0  x 8 Vậy MinB 6  x 8 Câu 1) A K H D B M C E O a) Chứng minh ABD ACE (c.g c )  Kết luận b) Chứng minh MAD MAE (c.c.c )  Kết luận c) Chứng minh BHD CKE (cạnh huyền – góc nhọn)  Kết luận  d) Gọi giao điểm BH CK O Chứng minh AO tia phân giác DAE  mà AM phân giác DAE (cmt )  Kết luận 2) A M C B E   Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE CB  BEC EBC 70   Chứng minh ABM ABE (c.g.c)  AMB  AEB 70