150 đề HSG toán 7 trường thái phiên 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Bài (1,5 điểm) So sánh hợp lý: 200 1000 1 1 a)      16    b)  32   18  Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: a)  x  1  16 27 39 b)  x  1   x  1 c) x    20 Bài (1,5 điểm) Tìm số x, y, z biết: a)  3x  5 2006   y  1 2008   x  z 2010 0 x y z b)   2 2 x  y  z  116 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức A  11x y z  20 x yz   xy z  10 x yz  3x y z    2008xyz  x y z  a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15 x  y  1004 z Bài (1 điểm) Cho x, y , z , t  ¥ * x y z t M    x  y  z x  y  t y  z  t x  z  t có giá trị không Chứng minh rằng: phải số tự nhiên Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH  AI 2 b) BH  CI có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC · d) IM phân giác HIC ĐÁP ÁN Bài 200 4.200 800 1000 1 1 1 1 a)             16  2  2  2 b)3227   25  27  2135  2156  24.39  1639  1839  3227  1839   32    18  Bài a ) Tính x  1,5; x  0,5 b) Tính x  0,5; x  0; x  15  x    20  x   28 c) x    20     x    20  x   12(VN )  x   28  x  25    x   28  x  31 Bài 27 a)  3x   2006   y  1 2008   x  z 39 2100 0  x  x        y     y  1 x  z  x  z     5 5   x; y; z    ; 1; ;  ;1;    3   Vậy x y z x  y  z 116      4 16   16 29  x  4; y  6; z    x  4; y  6; z  8 b) Từ giả thiết Bài 2 a) A  30 x yz  xy z  2008 xyz  A có bậc b) A  xyz  15 x  y  1004 z   A  15 x  y  1004 Bài Ta có: x x x y y y   ;   x y zt x y z x y x y  z t x y t x y z z z t t t   ;   x y  z t y  z t z t x y  z t x z t z t  x x y zt y   z t  M       x y zt  x y x y  z t z t  1 M  Vậy M có giá trị số tự nhiên Bài  a) AIC  BHA  BH  AI 2 2 b) BH  CI  BH  AH  AB c) AM , CI hai đường cao cắt N  N trực tâm  DN  AC · ·  IMA d) BHM  AIM  HM  MI BHM 0 · · · · Mà IMA  BMI  90  BMH  BMI  90 ·  HMI vuông cân  HIM  450 0 · · · · Mà : HIC  90  HIM  MIC  45  IM phân giác HIC ... 1 1 1 1 a)             16  2  2  2 b)32 27   25  27  2135  2156  24.39  1639  1839  32 27  1839   32    18  Bài a ) Tính x  1,5; x  0,5 b) Tính... 20     x    20  x   12(VN )  x   28  x  25    x   28  x  31 Bài 27 a)  3x   2006   y  1 2008   x  z 39 2100 0  x  x        y     y  1