150 đề hsg toán 7 trường thái phiên 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP Bài (1,5 điểm) So sánh hợp lý: 200 1000  1 1 a)      16    27 39 b)   32    18 Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết: a)  x  1 16 b)  x  1  x  1 c) x   20 Bài (1,5 điểm) Tìm số x, y, z biết: a)  x   2006   y  1 2008   x  z 2010 0 x y z b)   2 2 x  y  z 116 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức A 11x y z  20 x yz   xy z  10 x yz  3x y z    2008 xyz  x y z  a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15 x  y 1004 z Bài (1 điểm) Cho x, y, z , t   * x y z t M    x  y  z x  y  t y  z  t x  z  t có giá trị khơng Chứng minh rằng: phải số tự nhiên Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH  AI 2 b) BH  CI có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC  d) IM phân giác HIC ĐÁP ÁN Bài  1 a)    16  200  1    2 b)3227  25  27 4.200  1    2 800 1    2 1000 2135  2156 24.39  1639  1839 27   3227   1839    32     18  39 Bài a ) Tính x 1,5; x  0,5 b) Tính x  0,5; x 0; x  15  x   20 c) x   20    x    20   x  28    x   28 Bài a)  3x   2006  x  28   x   12(VN )  x 25  x  31    y  1 2008   x  z 2100 0  x  3x  0      y  0   y 1  x  z 0  x z    Vậy  5   5  ;  1;  ;  ;1;     3    x; y; z    x y z x  y  z 116      4 16   16 29  x 4; y 6; z 8    x  4; y  6; z  b) Từ giả thiết Bài 2 a) A 30 x yz  xy z  2008 xyz  A có bậc b) A 2 xyz  15 x  y  1004 z   A 0 15 x  y 1004 Bài Ta có: x x x y y y   ;   x  y  z t x  y  z x  y x  y  z t x  y t x  y z z z t t t   ;   x  y  z t y  z t z t x  y  z t x  z t z t  x x  y  z t y   z t  M       x  y  z t  x  y x  y   z t z t   1 M  Vậy M có giá trị số tự nhiên Bài  B H D M I A N C a) AIC BHA  BH  AI 2 2 b) BH  CI BH  AH  AB c) AM , CI hai đường cao cắt N  N trực tâm  DN  AC   IMA d) BHM AIM  HM MI BHM 0     Mà IMA  BMI 90  BMH  BMI 90 Mà :   HMI vuông cân  HIM 450    HIC 900  HIM MIC 450  IM  phân giác HIC