190 đề HSG toán 7 trường nguyễn văn trỗi 2017 2018

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP – NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TỐN Bài Tính giá trị biểu thức: A  a  b  x  y    a  y   b  x  abxy  xy  ay  ab  by  a  ; b  2; x  ; y  với Bài Chứng minh rằng: Nếu  a1  a2  a9 thì: a1  a2   a9 3 a3  a6  a9 Bài Có mảnh đất hình chữ nhật A, B C Các diện tích A B tỉ lệ với 5, diện tích B C tỉ lệ với 8; A B có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 m B C có chiều rộng Chiều dài mảnh đất C 24m Hãy tính diện tích mảnh đất 4x  3x2  x  A ;B  x  x 3 Bài Cho biểu thức: a) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên b) Tìm giá trị nguyên x để hai biểu thức có giá trị nguyên Bài Cho tam giác cân ABC , AB  AC Trên tia đối tia BC , CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD  CE a) Chứng minh tam giác ADE tam giác cân · b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác DAE c) Từ B C vẽ BH , CK theo thứ tự vng góc với AD, AE Chứng minh BH  CK d) Chứng minh đường thẳng AM , BH , CK gặp điểm ĐÁP ÁN Bài  a  b  x  y    a  y   b  x  abxy  xy  ay  ab  by  a  x  y  b x  y   a  b  x  y  b  x  abxy  xy  ay  ab  by  A  ax  ay  bx  by  ab  ax  by  xy abxy  xy  ay  ab  by   ay  bx  ab  xy  xy  ay  ab  by 1   abxy  xy  ay  ab  by  abxy  xy  ay  ab  by  abxy 1 a  ; b  2; x  ; y   A   1 3  2  Với Bài Ta có:  a1  a2   a9 nên suy ra: a1  a2  a3  3a3 (1) a4  a5  a6  3a6 (2) a7  a8  a9  3a9 (3) Cộng vế với vế  1 ,   ,  3 ta được: a1  a2   a9   a3  a6  a9  a1  a2   a9 3 a  a  a a  a   a  9 Vì nên ta được: Bài Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng mảnh đất A, B, C theo thứ tự S A , d A , rA , S B , d B , rB , SC , dC , rC Theo ta có: S A SB  ;  ; d A  d B ; rA  rB  27(m); rB  rC ; d C  24(m) S B SC Hai hình chữ nhật A B có chiều dài nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều rộng Ta có: rA  12m S A rA r r r r 27    A B A B  3  S B rB 45 rB  15m  rC Hai hình chữ nhật B C có chiều rộng nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều dài Ta có: SB d B 7d 7.24    dB  C   21(m)  d A SC d C 8 Do đó: S A  d A rA  21.12  252(m ) S B  d B rB  21.15  315(m ) SC  dC rC  24.15  360(m ) Bài 4x   x  2  1  4 x2 x2 x2 a) Ta có: Với x ¢ x   ¢ A x  1 x   x  U (1)     x   1  x  Để A nguyên x  nguyên 3x  x  3x  x  3  2 B   3x  x3 x 3 x 3 Với x  ¢  x   ¢ Để B nguyên x  nguyên  x  U     1; 2 Do x  5, x  1, x  4, x  Vậy để B nguyên x   5;1;4;2 b) Từ câu a suy để A, B nguyên x  Bài · · · · a) ABC cân nên ABC  ACB  ABD  ACE · · Xét ABD ACE có: AB  AC ( gt ); ABD  ACE (cmt ); DB  CE ( gt )  ABD  ACE (c.g c )  AD  AE  ADE cân A b) Xét AMD AME có: MD  ME ( DB  CE; MB  MC ); AM chung; AD  AE (cmt ) · ·  AMD  AME (c.c.c)  MAD  MAE · Vậy AM tia phân giác DAE c) Vì ADE cân A (cm câu a) nên ·ADE  ·AED · · · · Xét BHD CKE có: BDH  CEK (do ADE  AED ); DB  CE ( gt )  BHD  CKE (ch  gn)  BH  CK d) Gọi giao điểm BH CK O Xét AHO AKO có: OA cạnh chung; AH  AK ( AD  AE , DH  KE (doBHD  CKE ))  AHO  AKO(ch  cgv) · · · Do OAH  OAK nên AO tia phân giác KAH hay AO tia phân giác · · DAE , mặt khác theo câu b) AM tia phân giác DAE Do AO  AM , suy ba đường thẳng AM , BH , CK cắt O  ... A  d B ; rA  rB  27( m); rB  rC ; d C  24(m) S B SC Hai hình chữ nhật A B có chiều dài nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều rộng Ta có: rA  12m S A rA r r r r 27    A B A B ... Hai hình chữ nhật B C có chiều rộng nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều dài Ta có: SB d B 7d 7. 24    dB  C   21(m)  d A SC d C 8 Do đó: S A  d A rA  21.12  252(m ) S B  d B rB...  Với Bài Ta có:  a1  a2   a9 nên suy ra: a1  a2  a3  3a3 (1) a4  a5  a6  3a6 (2) a7  a8  a9  3a9 (3) Cộng vế với vế  1 ,   ,  3 ta được: a1  a2   a9   a3  a6  a9