037 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2016 2017

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Bài (1,5 điểm) So sánh hợp lý 200 1000 1 1 27 39      32  18     16     a) b) x , Bài (1,5 điểm) Tìm biết: 4 c) x    20 x   16 b ) x   x        a) Bài (1,5 điểm) Tìm số x, y, z biết : a)  3x   2006   y  1 2008   x  z 2100 0 x y z   2 b) x  y  z  116 Bài (1,5 điểm) Cho đa thức : A  11x y z  20 x yz   xy z  10 x yz  3x y z    2008 xyz  x y z  a) Xác định bậc A b) Tính giá trị A 15 x  y  1004 z x y z t M    x y z x yt y z t x z t Bài (1 điểm) Chứng minh có giá trị khơng phải số tự nhiên  x, y, z , t  ¥ * Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm BC Lấy điểm D thuộc cạnh BC.H I thứ tự hình chiếu B C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH  AI 2 b) BH  CI có giá trị khơng đổi c) Đường thẳng DN vng góc với AC · d) IM phân giác HIC ĐÁP ÁN Bài 200 4.200 800 1000 1 1 1 1 a)             16  2  2  2 b)3227   25  27  2135  2156  24.39  1639  1839  3227  1839   32  Bài 27   18  39 2x    x  1,5 4 a)  x  1  16   2      x   2  x  0,5  x  0,5 b)  x  1   x  1   x    x  15   x  25  x    20  x   28   c) x    20     x  31 x     20   x   12( ktm)  Bài a)  3x   2006   y  1 2008   x  z 2010 0 3 x     x  z    y 1    x  z   y  1  x y z   2 b) x  y  z  116 x y z x  y  z 116      4 16   16 29 Từ giả thiết  x  4, y  6, z    x  4, y  6, z  8 Bài a) A  30 x yz  xy z  2008 xyz  A có bậc b) A  xyz  15 x  y  1004 z   A  15 x  y  1004 z x x x   Bài Ta có: x  y  z  t x  y  z x  y y y y   x y z t x yt x y z z z   x y z t y  z t z t t t t   x y z t x z t z t  x x y z t y   z t  M       x y z t  x y x y  z t z t  Hay  M  Vậy M có giá trị khơng phải số tự nhiên Bài  a) AIC  BHA  BH  AI 2 2 b) BH  CI  BH  AH  AB c) AM , CI hai đường cao cắt N  N trực tâm  DN  AC  HI  MI BHM  AIM   · ·  IMA  BMH d) 0 · · · · Mà IMA  BMI  90  BMH  BMI  90 ·  HMI vuông cân  HIM  450 0 · · · · Mà HIC  90  HIM  MIC  45  IM phân giác HIC ... 1 a)             16  2  2  2 b)32 27   25  27  2135  2156  24.39  1639  1839  32 27  1839   32  Bài 27   18  39 2x    x  1,5 4 a)  x  1  16  