TRƯỜNG THCS TRỰC TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TRƯỜNG Mơn Tốn Năm học 2016-2017 Phần I Trắc nghiệm Câu Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh 3cm 21cm Chu vi tam giác bằng: 39cm 27cm 45cm 46cm A B C D Câu Khẳng định sau hay sai ? Tổng hai đa thức khơng bậc đa thức có bậc bậc cao đa thức hạng tử A Đúng B Sai y = f ( x) = x − Câu Cho hàm số Khi đó, ta có: f ( −2 ) > f ( −1) > f ( ) f ( −2 ) < f (−1) < f (0) A B f (−2) > f (0) > f (−1) f (−2) < f (0) < f ( −1) C D y = f ( x) = x + Câu Cho hàm số Khẳng định sau ? f ( 1) = f ( −1) f (0) = f (2) = f (−2) f (0) = f ( −1) A B C D II Tự luận Bài (3 điểm) Thực phép tính: 5.415.99 − 4.320.89 100 A = + + + + + 100 10 19 29 5.2 − 7.2 27 2 2 a) b) Bài (5 điểm) ( x − 1) − ( x + ) − ( x + 3) = 16 x, a) Tìm biết: 21 : 2x − = x, 22 b) Tìm biết: 2x − y 3y − 2z = x, y , z x + z = 2y 15 c) Tìm biết: a c = b d Bài (1 điểm) Cho tỉ lệ thức ( a + 2c ) ( b + d ) = ( a + c ) ( b + 2d ) Chứng minh rằng: ABC BC Bài (7 điểm) Cho tam giác vuông A; K trung điểm Trên tia KA KD = KA đối tia lấy D, cho CD / / AB a) Chứng minh AC ; BH BC H AD b) Gọi trung điểm cắt M; DH cắt N Chứng ∆ABH = ∆CDH minh rằng: ∆HMN c) Chứng minh cân abcabc Bài (2 điểm) Chứng minh số có dạng ln chia hết cho 11 ĐÁP ÁN 3B 4C TRẮC NGHIỆM: 1B 2A Bài 5.415.99 − 4.320.89 5.22.15.32.9 − 22.320.23.9 a) 10 19 = 5.2 − 7.229.27 5.210.219.319 − 7.2 29.33.6 229.318.( 5.2 − 32 ) 10 − = 29 18 = = ( 5.3 − ) 15 − A =1+ b) 100 + + + + 100 2 2 (1) Nhân hai vế A với 1 100 A = − + + + + + 101 2 2 2 Từ (1) (2) ta có: (2) 1 1 100 A = − + + + + + 100 + 101 2 2 2 1 1 100 A = + + + + + + 100 + 101 2 2 2 99 100 A = + 99 + 100 2 A− Bài a) x − − x − − x − 12 = 16 −12 x − 20 = 16 ⇒ x = −3 x> b) Nếu ta có: 21 21 21 11 : 2x −1 = ⇒ : ( x − 1) = ⇒ 2x −1 = : = 22 22 22 11 14 14 ⇒ 2x = + = ⇒ x = : = > 3 3 x< Nếu Ta có: 21 21 : 2x −1 = ⇒ : ( − 2x) = 22 22 11 ⇒ −2 x = − = 3 ⇒ x = : ( −2 ) = − < 3 x= Vậy x=− x + z = 2y c) Từ x − 2y + z = Hay ta có: 2x − y + 2z = hay 2x − y = y − 2z hay 2x − y − 3y + 2z = Vậy 2x − y 3y − 2z = 15 2x − y = ⇒ x = Từ Từ y − 2z = Hay y−z =0 2x − y = y − 2z = y x + z = y ⇒ x + z + y − 2z = hay y= z hay x= z , suy : x = z; y = z; z ∈ ¡ x, y , z 3 Vậy giá trị cần tìm x = y; y ∈ ¡ ; z = y 2 y+ y−z=0 { x ∈ ¡ , y = x, z = 3x} Bài Ta có: ( a + 2c ) ( b + d ) = ( a + c ) ( b + 2d ) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd a c cb = ad ⇒ = b d Bài ∆DCK ∆ABK a) Xét tam giác có: · · BK = CK ( gt ); BKA = CKD AK = CK ( gt ) ⇒ ∆ABK = ∆DCK (c.g.c) (đối đỉnh); · · ·ABC + ·ACB = 900 ⇒ ·ACD = ·ACB + BCD · ⇒ DCK = DBK ; = 900 mà · ⇒ ·ACD = 900 = BAC ⇒ AB / /CD ( AB ⊥ AC , CD ⊥ AC ) ∆ABH ∆CDH b) Xét tam giác vng: có: BA = CD( ∆ABK = ∆DCK ); AH = CH ( gt ) ⇒ ∆ABH = ∆CDH (c.g c ) ∆ABC ∆CDA c) Xét tam giác vng : có: · · AB = CD; ACD = 900 = BAC AC , cạnh chung · ⇒ ∆ABC = ∆CDA(c.g.c) ⇒ ·ACB = CAD AH = CH ( gt ) · · MHA = NHC ( ∆ABH = ∆CDH ) Mà ⇒ ∆AMH = ∆CNH ( g c.g ) ⇒ MH = NH Bài Ta có: Vậy ∆HMN cân H abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c = a.102.( 103 + 1) + b.10.( 103 + 1) + c ( 103 + 1) = ( 103 + 1) ( a.102 + b.10 + c ) = 1001.( a.10 + b.10 + c ) = 11.91.( a.102 + b.10 + c ) M 11 Vậy abcabcM 11 ... TRẮC NGHIỆM: 1B 2A Bài 5.415.99 − 4.320.89 5.22.15.32.9 − 22.320.23.9 a) 10 19 = 5.2 − 7. 229. 27 5.210.219.319 − 7. 2 29.33.6 229.318.( 5.2 − 32 ) 10 − = 29 18 = = ( 5.3 − ) 15 − A =1+ b) 100 + + +... điểm) Cho tỉ lệ thức ( a + 2c ) ( b + d ) = ( a + c ) ( b + 2d ) Chứng minh rằng: ABC BC Bài (7 điểm) Cho tam giác vuông A; K trung điểm Trên tia KA KD = KA đối tia lấy D, cho CD / / AB a) Chứng