190 đề hsg toán 7 trường nguyễn văn trỗi 2017 2018

TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP – NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TỐN Bài Tính giá trị biểu thức: A  a  b   x  y    a  y   b  x abxy  xy  ay  ab  by  a  ; b  2; x  ; y 1 với Bài Chứng minh rằng: Nếu  a1  a2  a9 thì: a1  a2   a9 3 a3  a6  a9 Bài Có mảnh đất hình chữ nhật A, B C Các diện tích A B tỉ lệ với 5, diện tích B C tỉ lệ với 8; A B có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 m B C có chiều rộng Chiều dài mảnh đất C 24m Hãy tính diện tích mảnh đất 4x  3x2  x  A ;B  x  x Bài Cho biểu thức: a) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên b) Tìm giá trị nguyên x để hai biểu thức có giá trị nguyên Bài Cho tam giác cân ABC , AB  AC Trên tia đối tia BC , CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD CE a) Chứng minh tam giác ADE tam giác cân  b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác DAE c) Từ B C vẽ BH , CK theo thứ tự vng góc với AD, AE Chứng minh BH CK d) Chứng minh đường thẳng AM , BH , CK gặp điểm ĐÁP ÁN Bài  a  b   x  y   a  y   b  x abxy  xy  ay  ab  by  a  x  y  b  x  y  a b  x  y  b  x  abxy  xy  ay  ab  by  A   ax  ay  bx  by  ab  ax  by  xy abxy  xy  ay  ab  by    ay  bx  ab  xy  xy  ay  ab  by 1   abxy  xy  ay  ab  by  abxy  xy  ay  ab  by  abxy 1 a  ; b  2; x  ; y 1  A   1 3    Với Bài Ta có:  a1  a2   a9 nên suy ra: a1  a2  a3  3a3 (1) a4  a5  a6  3a6 (2) a7  a8  a9  3a9 (3) Cộng vế với vế  1 ,   ,   ta được: a1  a2   a9   a3  a6  a9  a1  a2   a9 3 a  a  a a  a   a  9 Vì nên ta được: Bài Gọi diện tích, chiều dài, chiều rộng mảnh đất A, B, C theo thứ tự S A , d A , rA , S B , d B , rB , SC , d C , rC Theo ta có: S A SB  ;  ; d A d B ; rA  rB 27(m); rB rC ; d C 24(m) S B SC Hai hình chữ nhật A B có chiều dài nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều rộng Ta có: S A rA r r r r 27    A  B  A B  3  S B rB 5 rA 12m  rB 15m rC Hai hình chữ nhật B C có chiều rộng nên diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều dài Ta có: SB d B 7d 7.24    dB  C  21(m) d A SC d C 8 Do đó: S A d A rA 21.12 252(m ) S B d B rB 21.15 315(m ) SC dC rC 24.15 360(m ) Bài 4x  4 x  2 1  4  x x x a) Ta có: Với x thì x    A  x  1  x  U (1)    x    Để A nguyên x  nguyên x  x  x  x  3  2 B  3x  x x x Với x    x    Để B nguyên x  nguyên  x  U    1; 2 Do x 5, x 1, x 4, x 2  x 3  x 1  Vậy để B nguyên x   5;1;4;2 b) Từ câu a suy để A, B nguyên x 1 Bài A K H D M C B E O     a) ABC cân nên ABC  ACB  ABD  ACE   Xét ABD ACE có: AB  AC ( gt ); ABD  ACE (cmt ); DB CE ( gt )  ABD ACE (c.g c)  AD  AE  ADE cân A b) Xét AMD AME có: MD ME ( DB CE ; MB MC ); AM chung; AD  AE (cmt )    AMD AME (c.c.c)  MAD MAE  Vậy AM tia phân giác DAE c) Vì ADE cân A (cm câu a) nên ADE AED     Xét BHD CKE có: BDH CEK (do ADE  AED ); DB CE ( gt )  BHD CKE (ch  gn)  BH CK d) Gọi giao điểm BH CK O Xét AHO AKO có: OA cạnh chung; AH  AK ( AD  AE , DH KE (doBHD CKE ))  AHO AKO (ch  cgv)    Do OAH OAK nên AO tia phân giác KAH hay AO tia phân giác   DAE , mặt khác theo câu b) AM tia phân giác DAE Do AO  AM , suy ba đường thẳng AM , BH , CK cắt O