TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Câu 1) Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng: ta có tỉ lệ thức sau: a) 2) Cho đôi khác Biết số nguyên tố Tìm Câu 1)Tìm biết: b) ( nguyên tố) 2) Chứng minh đa thức khơng có nghiệm Câu Tìm để đạt GTLN Tìm GTLN Câu Cho nhọn, AD vng góc với trung trực Chứng minh trung trực a) b) cân tia phân giác D Xác định cắt cho K c) d) Trực tâm giao đường phân giác e) Nếu D điểm tùy ý cạnh BC Chứng minh không đổi tìm vị trí điểm cạnh để có số đo có độ dài nhỏ ĐÁP ÁN Câu 1) a) Chứng minh b) Chứng minh 2) Từ gt hốn vị trung tỉ áp dụng tính chất dãy tỉ số có Do số nguyên tố có hai chữ số nên Do ta xét trường hợp (loại (do (do 93 không nguyên tố) Có bị loại dẫn đến Vậy Câu 1) 2) Xét khoảng +xét +Xét +Xét dẫn dến lập luận dẫn đến lập luận dẫn đến Trong ba khoảng có Câu Biến đổi Để nên đa thức khơng có nghiệm Lập luận để có số nguyên dương nhỏ Suy GTNN A 12 Câu A J K L I D B a) Do C trung trực cân tạiA b) Tương tự Mà cân (cmt) c) CMTT câu b: tia phân giác phân giác của d) Từ câu c trực tâm e) Chứng minh cân A có AI nhỏ giao đường phân giác (không đổi) không đổi nên cạnh đáy nhỏ cạnh bên Ta có: đường vng góc kẻ từ đến BC) Xảy dấu đẳng thức Vậy chân đường vng góc hạ từ A xuống nhỏ