PHỊNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC a c Câu (5 điểm) Cho c b Chứng minh rằng: a) a c c b a c c b b) a2 c2 a b2 c2 b c) b2 a b a a2 c2 a Câu (2 điểm) Tìm x; y biết: 3y 1 y 1 y 12 5x 4x Câu (4 điểm) 1 1 1 100 a) Chứng minh rằng: 6 2a 5a 17 3a a 3 a số nguyên b) Tìm số nguyên a để: a Câu (2 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: A x 1996 1997 Câu (7 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có C 30 , đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD HB Từ C kẻ CE AD Chứng minh: a) Tam giác ABD tam giác b) AH CE c) EH song song với AC ĐÁP ÁN Câu a c a c a c a c c b a) c b c b c b a c c b a c a c a ab a a b a c a.b c b b c b ab b a b b b)Từ a2 c2 a b2 c b 2 2 b c b a c a c) Theo câu b, ta có: b2 c2 b b2 c2 b b2 c a c b a 2 1 2 2 a c a a c a a c a Từ hay b2 a b a 2 a c a Vậy Câu Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 1 3y 1 5y y y 5y y 5y 3y 2y 12 5x 4x x 5x x x 12 x 12 2y 2y x 5 x 12 x 2 x x 12 1 3y y y y 12 y y 12 2 15 x 2; y 15 Vậy Câu A 1 1 1002 , ta có: a) Đặt 1 1 1 1 1 1 A 4.5 5.6 6.7 99.100 5 99 100 100 1 1 1 A 5.6 6.7 99.100 100.101 101 1 1 1 100 Vậy 6 b) Ta có: 2a 5a 17 3a 4a 26 4a 12 14 a 3 14 14 4 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3 a3 a3 l số nguyên Khi a 3 ước 14 mà Ư 14 1; 2; 7; 14 Ta có : a 2; 4; 1; 5; 10;11; 17 Câu A với x nên A đạt giá trị lớn A đạt giá trị nhỏ x 1996 x 1996 A 1997 1997 1996 x 0x nên x 1996 1996 , A nhỏ 1997 x 0 1996 A x 0 1997 Suy GTLN Câu A C D B H E a) Tam giác ABD có AH vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên tam giác ABD cân A 0 Lại có: B 90 30 60 ABD tam giác 0 b) EAC BAC BAD 90 60 30 ACH AHC CEA(ch gn) AH CE c) AHC CEA(cmt ) HC EA ADC cân D có ADC DCA 300 DA DC DE DH DEH cân D Hai tam giác cân ADC DEH có: ADC EDH (hai góc đối đỉnh), đó: ACD DHE , mà hai góc vị trí so le EH / / AC