222 đề HSG toán 7 trường lê hồng phong 2018 2019

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN TRƯỜNG LÊ HỒNG PHONG Năm học 2018-2019 Bài (3 điểm) 201610  201611 M 201610  201611 Tính giá trị biểu thức Bài (2 điểm) Tính nhanh : N 1 1 1       1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1 Bài (4 điểm) Tìm x, y biết: a)52 x 1  52 x 3  125.24 b) x  y  xy  x : y  y   Bài (2 điểm) bz  cy cx  az ay  bx   a b c Biết rằng: Chứng minh : x : y : z  a : b : c Bài (2 điểm) Cho A  x  x   2 x  x  Chứng tỏ giá trị biểu thức A không âm với giá trị x Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Kẻ đường cao BD vng góc với AC  D  AC  2 2 2 Chứng minh rằng: 3BD  AD  CD  AB  BC  CA ABC cân Bài (4 diểm) Cho tam giác có ba góc nhọn Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AB, AC Kẻ AH  MN H CK vuông góc với đường thẳng MN K Chứng minh rằng: a) AH  CK b) BC  MN ĐÁP ÁN Bài 201610.  2016  2017 M  201610.  2016  2015 Bài N 1 1 1          1000  1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1   1 1 1 1 1              1000  999 1000 998 999 997 998 2  1  499   1   1000  1000  500 Bài x 1 x 3  53.24 a) Ta có:   52 x3  52  1  53.24  52 x3  53  x    x  b) Ta có: x  y  xy nên x  xy  y  y  x  1  x : y  x  Mà x  y  x : y , đó: x   x  y  y  1 1 x   ; y  1 x   x  x  x  1  x   Vậy Do đó: Bài Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: bz  cy cx  az ay  bx abz  acy bcx  abz acy  bcz      a b c a2 b2 c2 abz  acy  bcx  abz  acy  bcx  0 a  b2  c z y x z x y z   ;     c b a c a b c  x : y : z  a :b:c Bài 4 Vì x  0,3 x   x  x   Từ 2 x  x   x  x   A  x  3x   x  x   x  với x Vậy giá trị A không âm với x Bài 2 2 2 Giả sử ABC thỏa mãn: 3BD  AD  CD  AB  BC  CA (1) 2 Trong tam giác vng DAB có AD  BD  AB 2 Trong tam giác vng DBC có BD  CD  BC 2 2 2 2 Suy 3BD  AD  CD  BD  AD  BD  CD  AB  BC (2) 2 2 2 Từ (1) (2) ta có: 2AB  BC  AB  BC  CA  AB  CA  AB  CA Vậy tam giác ABC cân A Bài · · a) Xét NHA NKC có: AN  CN ( gt ); HNA  KNC (đối đỉnh); ·AHN  CKN ·   900   NHA  NKC  AH  CK b) Trên tia đối tia NM lấy D cho ND  NM Xét NAM NCD có: · AN  CN , ·ANM  CND , NM  ND , từ · · NAM  NCD (c.g c)  AM  CD, NAM  NCD , AM / / CD · · · · Mà CBM , MCD vị trí so le nên CMB  MCD Xét MCB CMD có: · · BM  CD; CMB  MCD , MC chung  MCB  CMD(c.g c)  BC  MD Mà MD  2MN nên BC  2MN ... 2016  20 17 M  201610.  2016  2015 Bài N 1 1 1          1000  1000.999 999.998 998.9 97 3.2 2.1   1 1 1 1 1              1000  999 1000 998 999 9 97 998 2 