119 đề HSG toán 7 trường tôn đức thắng 2018 2019

TRƯỜNG THCS TÔN ĐỨC THẮNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN – KHỐI LỚP Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Bài (2 điểm) Cho bốn số dương 8  a+c  a +b  ÷ = 8 b+d  b +d Chứng minh a, b, c, d thỏa điều kiện a + c = 2b c ( b + d ) = 2bd Bài (2 điểm) a) Tìm x 2 − x − 3,25 = −2 ( 1,25 ) − 2,5.0,25 + ( −0,25 )    biết: + y + 2x + y = x, y b) Tìm biết Bài (2 điểm) x − 35 x + 42 = a) Tìm nghiệm đa thức f ( x ) = ax + bx + c a, b, c a ≠ b) Đa thức có số nguyên, Biết với giá trị f ( x) a , b, c x nguyên chia hết cho Chứng minh chia hết cho Bài (2 điểm) x, y x + x − y = 41 a) Tìm số nguyên biết xÔ nƠ,n < x < xn < x b) Biết Chứng minh với Bài (2 điểm) AB > AC , BD, CE ABC Cho tam giác nhọn có ba đường cao AF cắt H AM = AC M M Lấy điểm cạnh AB cho Gọi N hình chiếu AC; K MN giao điểm CE MCB KAH a) Chứng minh hai góc AB + CE > AC + BD b) Chứng minh ĐÁP ÁN Bài c ( b + d ) = 2bd ⇒ b + d = Từ 2bd c 8 a + c 2bc c a c a+c  a+c  a +b = = ⇒ = = ⇒ = ÷ 8 b + d 2bd d b d b+d b+d  b +d Viết Bài  x =  − x = ⇒ 4  x=  a) Tính + y ≥ 0, x + y ≥ ⇒ + y + x + y ≥ b) Vì   + y = x = ⇒ ⇒ 2 x + y =   y = −3 Bài a) Viết x = x − 35 x + 42 = ( x − 3) ( x − ) ⇒  x = ⇒ f ( 0) = c b) Từ giả thiết chia hết cho f ( 1) f ( −1) a+b+c a−b+c chia hết cho 7, tức chia hết cho a + 2c aM ⇒ bM Suy chia hết cho để có Bài ( x + 1) = 42 + y a) Viết 2 ( x + 1) ( x + 1) 42 + 8y Suy số chẵn , để có chia hết không chia hết cho x, y Vậy số nguyên thỏa mãn đề n n−1 x − x = x ( x − 1) b) Xét < x < ⇒ x n−1 − < 0; x > ⇒ x n − x < Suy điều phải chứng minh Bài a) Nêu · · AK ⊥ MC ⇒ KAH = MCB CE = MN b) Chứng minh AB − AC > BD − CE ⇒ BM > BD − MN Viết MI ⊥ BD ⇒ BM > BI Vậy AB + CE > AC + BD ... − ) ⇒  x = ⇒ f ( 0) = c b) Từ giả thiết chia hết cho f ( 1) f ( −1) a+b+c a−b+c chia hết cho 7, tức chia hết cho a + 2c aM ⇒ bM Suy chia hết cho để có Bài ( x + 1) = 42 + y a) Viết 2 ( x +... 1) 42 + 8y Suy số chẵn , để có chia hết khơng chia hết cho x, y Vậy khơng có số nguyên thỏa mãn đề n n−1 x − x = x ( x − 1) b) Xét < x < ⇒ x n−1 − < 0; x > ⇒ x n − x < Suy điều phải chứng minh