208 đề HSG toán 7 trường sương bình 2017 2018

TRƯỜNG THCS SƯƠNG BÌNH ĐỀ THI OLYMPIC TỐN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (5 điểm) a) Chứng minh rằng: x y yz x  y  y  z  z  x       Nếu  b) Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ nghịch với ba số 30;120; 16 f  x   ax3  x  x  1  Câu (4 điểm) Cho g  x   x  x  bx  1  c  Trong a, b, c số Xác định a, b, c để f  x   g  x  Câu (2 điểm) Chứng minh đa thức : f  x   4 x  3x  x  x  nghiệm ngun Câu (2 điểm) Tìm GTNN biểu thức : A  x  2006  2007  x Câu (7 điểm) µ Cho tam giác ABC cân A, có A  108 Gọi O điểm nằm tia · µ phân giác C cho CBO  12 , vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO ) Chứng minh rằng: a) Ba điểm C , A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân ĐÁP ÁN Câu a)  x  y    y  z    z  x   x  y  5 y  z  3 z  x    30 30 30 x y yz zx    15 10 zx yz x y x y zx yx   (1) ;   15 10 Biến đổi: 10 Từ (1) (2)  dfcm  (2) b) Gọi số a, b Ta có: 30  a  b   120  a  b   16ab a b  Từ điều kiện: a  b ab 120(a  b)  16ab   15 Từ điều kiện: Từ tìm a  5, b  30  a  b   120  a  b   Câu Biến đổi: f  x    a   x3  x  g ( x)  x  4bx  x  c  a   a  3   f ( x)  g ( x)  4b   b  c   c  11   Câu Nếu đa thức f ( x)  4 x  x  x  x  có nghiệm nghiệm ước 1 , mặt khác Ư( 1)   1 Ta có: f  1  11  0; f (1)  3  Vậy đa thức cho khơng có nghiệm ngun Câu Có A  x  2006  2007  x  x  2006  2007  x Dấu "  " xảy   x  2006   2007  x    2006  x  2007 Vậy Amin   2006  x  2007 Câu 0 · µ µ µ · a) ABC cân A, A  108  B  C  36 , OCA  OCB  18 · BOC  1800   120  180   1500  BOC Xét có · · BOM  60  MOC  3600   1500  600   1500 · ·  BOC  MOC (c.g c)  OCM  OCB  180 · Mà OCA  18 nên hai tia CM , CA trùng nhau, điểm C , O, M thẳng hàng µ b) CBM có CM  CB  CBM cân C; C  36 1800  36 · ·  CBM  CMB   720 0 · BAM  180  108  720 Vậy BAM cân B  BA  BM  BO  AOB cân B ... nghiệm ngun Câu Có A  x  2006  20 07  x  x  2006  20 07  x Dấu "  " xảy   x  2006   20 07  x    2006  x  20 07 Vậy Amin   2006  x  20 07 Câu 0 · µ µ µ · a) ABC cân A, A ... thẳng hàng µ b) CBM có CM  CB  CBM cân C; C  36 1800  36 · ·  CBM  CMB   72 0 0 · BAM  180  108  72 0 Vậy BAM cân B  BA  BM  BO  AOB cân B