PHÒNG GD – ĐT TƯ NGHĨA Trường THCS Nghĩa Điền ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP – NĂM HỌC 2017-2018 Bài (5 điểm) ( 81 − 279 − 913 ) M405 a) Chứng minh ( x − 1) = 81 x b) Tìm biết: x, y , z Bài (2 điểm) Tìm số f ( x) = Bài (2 điểm) Cho a) Tìm x − y + z = 62 x+2 x −1 x để vế phải có nghĩa f (0) b) Tính c) Tìm biết: x y z = = x∈¢ f ( x) để có giá trị ngun Bài (5 điểm) 102011 + A = 2012 10 + 102012 + B = 2013 10 + a) So sánh số sau: 2 2 A= + + + + 1.3 3.5 5.7 2011.2013 b) Tính tổng: Bài (3 điểm) Cho B cắt AC ∆ABC , µA > 900 , E, tia phân giác · BAH cắt BE I EB với ∆AIE b) Chứng minh tam giác vuông cân a) So sánh AB đường cao · µ AH , BAC = 2C Tia phân giác góc Bài (3 điểm) Cho ∆ABC vng A, đường phân giác AB EH gọi K giao điểm Chứng minh rằng: a) b) c) ∆ABE = ∆HBE BE đường trung trực đoạn thẳng BE ⊥ CK AH BE Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) , ĐÁP ÁN Bài a)817 − 279 − 913 = 328 − 327 − 326 = 326.( 32 − − 1) = 322.34.5 = 322.405 ⇒ ( 817 − 279 − 913 ) M405 2 x − = x = b) ( x − 1) = 81 = 34 ⇒ ⇒ x − = −3 x = −1 Bài x y z x 3y 4z = = ⇒ = = 9 36 x y z x − y + z 62 ⇒ = = = = =2 36 − + 36 31 ⇒ x = 8; y = 6; z = 18 Bài a) x+2 x −1 có nghĩa f ( ) = −2 b) f ( x) = c) f ( x) Để Bài x −1 ≠ ⇒ x ≠ x+2 =1+ x −1 x −1 có giá trị ngun 10 A = a) Ta có: x − 1∈U (3) = { 1;3; −1; −3} ⇒ x ∈ { 2;4;0; −2} 102012 + 10 = + 102012 + 102012 + 102013 + 10 10 B = 2013 = + 2013 10 + 10 + Vì 10 2012 > + 10 2013 +1 nên 10 A > 10 B ⇒ A > B 2 2 + + + + 1.3 3.5 5.7 2011.2013 1 1 1 = − + − + − + + − 3 5 2011 2013 b) A = =1− 2012 = 2013 2013 Bài µ µ ⇒ AB < EB ∆ABE A > 90 ⇒ E1 a) , nhọn (quan hẹ góc – cạnh đối diện) µA + C µ = 900 b) Có 1· µ A2 = µ A3 = BAH (AI phân giác) µ = BAH · C (suy từ gt) µ µ ⇒ µA + µ µ + Iµ = 900 A2 = C A2 = 900 ⇒ AI ⊥ AC ⇒ E 1 Do (1) µ =B µ +C µ E ∆BEC ) 1 Mà (góc ngồi µ, Iµ1 = µ A3 + B Nên µ =B µ B (BE phân giác) ( 1) ⇒ Eµ1 + Iµ1 = Bµ1 + Cµ + µA3 + Bµ2 = 2B1 + 2C = 900 ⇒ Bµ1 + C = 450 ⇒ E1 = 450 Do ∆AIE tam giác vng cân Bài a) b) ∆ABE = ∆HBE (ch − gn) BE đường trung trực đoạn thẳng ∆ABE = ∆HBE ⇒ BA = BH & EA = EH ⇒ B, E AH , AH đường trung trực đoạn thẳng BE AH đường trung trực đoạn thẳng CA ⊥ BK , KH ⊥ BC , KH ∆BKC , ⇒E c) cắt CA E trực tâm BE đường BE ⊥ CK cao thứ ba nên ... BE ⊥ CK AH BE Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) , ĐÁP ÁN Bài a)8 17 − 279 − 913 = 328 − 3 27 − 326 = 326.( 32 − − 1) = 322.34.5 = 322.405 ⇒ ( 8 17 − 279 − 913 ) M405 2 x − = x = b) ( x − 1) = 81 = 34 ⇒ ... = = 9 36 x y z x − y + z 62 ⇒ = = = = =2 36 − + 36 31 ⇒ x = 8; y = 6; z = 18 Bài a) x+2 x −1 có nghĩa f ( ) = −2 b) f ( x) = c) f ( x) Để Bài x −1 ≠ ⇒ x ≠ x+2 =1+ x −1 x −1 có giá trị ngun 10... 2013 = + 2013 10 + 10 + Vì 10 2012 > + 10 2013 +1 nên 10 A > 10 B ⇒ A > B 2 2 + + + + 1.3 3.5 5 .7 2011.2013 1 1 1 = − + − + − + + − 3 5 2011 2013 b) A = =1− 2012 = 2013 2013 Bài µ µ ⇒ AB < EB