207 đề HSG toán 7 trường nguyễn trực 2017 2018

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Câu a c  b d Chứng minh rằng: ta có tỉ lệ thức sau: 1) Cho tỉ lệ thức  a  b b) a2  b2 c2  d  ab cd a) a  b2 cd  c2  d ab b  2) Cho a, b, c đôi khác  Biết ab số nguyên tố bc c Tìm abc Câu 1)Tìm x, y biết: a) x  x   2 b) x  y   ( x, y nguyên tố) 2) Chứng minh đa thức f  x   x8  x5  x  x  khơng có nghiệm Câu Tìm x ¢ để A 32  x 11  x đạt GTLN Tìm GTLN Câu Cho ABC nhọn, AD vng góc với BC D Xác định I , J cho AB trung trực DI , AC trung trực DJ ; IJ cắt AB, AC L K Chứng minh a) AIJ cân · b) DA tia phân giác LDK c) BK  AC ; CL  AB d) Trực tâm ABC giao đường phân giác DLK · e) Nếu D điểm tùy ý cạnh BC Chứng minh IAJ có số đo khơng đổi tìm vị trí điểm D cạnh BC để IJ có độ dài nhỏ ĐÁP ÁN Câu 1) a) Chứng minh b) Chứng minh a b  b c 2) Từ gt hoán vị trung tỉ áp dụng tính chất dãy tỉ số có Do ab số nguyên tố có hai chữ số nên b   1;3;7;9 Do ac  b ta xét trường hợp b   a  c  (loại a  c) b   ac   1.9 (do a  c)  ab  13 (do 93 không nguyên tố) ab 13 b     (tm) 39 c bc Có b  7, b  bị loại dẫn đến a  c Vậy abc  139 Câu 1) x  a)  x  b) x  5; y  2) Xét khoảng +xét x  dẫn dến f  x    +Xét  x  lập luận dẫn đến f  x   +Xét x  lập luận dẫn đến f  x   Trong ba khoảng có f  x   nên đa thức f  x  khơng có nghiệm Câu Biến đổi A 2 10 10 Amax  B  max 11  x Để 11  x 11  x   B     Bmax  B  11  x   B   Lập luận để có 11  x số nguyên dương nhỏ  x  10 Suy GTNN A 12  x  10 Câu AB  a) Do AB, AC trung trực µ µ b) ALI  ALD (c.c.c )  I1  D1 AI  AD    AI  AJ  AIJ AD  AJ cõn tiA ả Tng t AKD AKJ (c.c.c) D2 J à ả · Mà AIJ cân (cmt)  I1  J1  D1  D2  DA tia phân giác LDK · · c) CMTT câu b: CL, BK phân giác LKD; DLK DLK  BK  AC  CL  AB d) Từ câu c  trực tâm ABC giao đường phân giác DLK · · e) Chứng minh IAJ  BAC (không đổi) · *AIJ cân A có IAJ khơng đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ cạnh bên AI nhỏ Ta có: AI  AD  AH ( AH đường vuông góc kẻ từ A đến BC) Xảy dấu đẳng thức D  H Vậy D chân đường vng góc hạ từ A xuống BC IJ nhỏ  ... số nên b   1;3 ;7; 9 Do ac  b ta xét trường hợp b   a  c  (loại a  c) b   ac   1.9 (do a  c)  ab  13 (do 93 không nguyên tố) ab 13 b     (tm) 39 c bc Có b  7, b  bị loại dẫn... luận để có 11  x số nguyên dương nhỏ  x  10 Suy GTNN A 12  x  10 Câu AB  a) Do AB, AC trung trực µ µ b) ALI  ALD (c.c.c )  I1  D1 AI  AD    AI  AJ  AIJ AD AJ cõn tiA ả Tng tự... phân giác LDK · · c) CMTT câu b: CL, BK phân giác LKD; DLK DLK  BK  AC  CL  AB d) Từ câu c  trực tâm ABC giao đường phân giác DLK · · e) Chứng minh IAJ  BAC (không đổi) · *AIJ cân A có