188 đề hsg toán 7 trường nghĩa điền 2017 2018

PHÒNG GD – ĐT TƯ NGHĨA Trường THCS Nghĩa Điền ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP – NĂM HỌC 2017-2018 Bài (5 điểm) a)  81 Chứng minh  279  913  405 b) Tìm x biết:  x  1 81 x y z   Bài (2 điểm) Tìm số x, y, z biết: x  y  z 62 Bài (2 điểm) Cho f  x  x2 x a) Tìm x để vế phải có nghĩa b) Tính f (0) c) Tìm x để f ( x ) có giá trị nguyên Bài (5 điểm) 102011  102012  A  2012 B  2013 10  10  a) So sánh số sau: 2 2 A     1.3 3.5 5.7 2011.2013 b) Tính tổng:    Bài (3 điểm) Cho ABC , A  90 , đường cao AH , BAC 2C Tia phân giác góc  B cắt AC E, tia phân giác BAH cắt BE I a) So sánh AB với EB b) Chứng minh AIE tam giác vuông cân Bài (3 điểm) Cho ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH  BC  H  BC  , gọi K giao điểm AB EH Chứng minh rằng: a) ABE HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) BE  CK ĐÁP ÁN Bài a)817  279  913 328  327  326 326. 32   1 322.34.5 322.405   817  279  913  405  x  3  x 2 b)  x  1 81 34      x    x  Bài x y z x 3y 4z      9 36 x y z x  y  z 62      2 36   36 31  x 8; y 6; z 18 Bài x2 a) x  có nghĩa x  0  x 1 b) f    x2 f  x  1  x x c) Để f ( x ) có giá trị ngun x  1U (3)  1;3;  1;  3  x   2;4;0;  2 Bài 102012  10 10 A  2012 1  2012 10  10  a) Ta có: 102013  10 10 B  2013 1  2013 10  10  9  2012 2013 Vì 10  10  nên 10 A  10 B  A  B 2 2 b) A      1.3 3.5 5.7 2011.2013 1 1 1 1         3 5 2011 2013 2012  2013 2013 Bài 1  B H I 32 A E   a) ABE , A  90  E1 nhọn  AB  EB (quan hẹ góc – cạnh đối diện) A  C  900 b) Có A  A  BAH  (AI phân giác)   BAH  C (suy từ gt) 0       Do A2 C  A1  A2 90  AI  AC  E1  I1 90 (1)    Mà E1 B1  C (góc ngồi BEC )  , B  B  I  A3  B (BE phân giác)   I B  C   A  B  2 B  2C 900  B   C 450  E 450  E   1 1 Nên Do AIE tam giác vng cân C Bài B H A E C K a) ABE HBE (ch  gn) b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH , ABE HBE  BA BH & EA EH  B, E đường trung trực đoạn thẳng AH BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) CA  BK , KH  BC , KH cắt CA E  E trực tâm BKC , BE đường cao thứ ba nên BE  CK