PHÒNG GD – ĐT TƯ NGHĨA Trường THCS Nghĩa Điền ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP – NĂM HỌC 2017-2018 Bài (5 điểm) a) 81 Chứng minh 279 913 405 b) Tìm x biết: x 1 81 x y z Bài (2 điểm) Tìm số x, y, z biết: x y z 62 Bài (2 điểm) Cho f x x2 x a) Tìm x để vế phải có nghĩa b) Tính f (0) c) Tìm x để f ( x ) có giá trị nguyên Bài (5 điểm) 102011 102012 A 2012 B 2013 10 10 a) So sánh số sau: 2 2 A 1.3 3.5 5.7 2011.2013 b) Tính tổng: Bài (3 điểm) Cho ABC , A 90 , đường cao AH , BAC 2C Tia phân giác góc B cắt AC E, tia phân giác BAH cắt BE I a) So sánh AB với EB b) Chứng minh AIE tam giác vuông cân Bài (3 điểm) Cho ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH BC H BC , gọi K giao điểm AB EH Chứng minh rằng: a) ABE HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) BE CK ĐÁP ÁN Bài a)817 279 913 328 327 326 326. 32 1 322.34.5 322.405 817 279 913 405 x 3 x 2 b) x 1 81 34 x x Bài x y z x 3y 4z 9 36 x y z x y z 62 2 36 36 31 x 8; y 6; z 18 Bài x2 a) x có nghĩa x 0 x 1 b) f x2 f x 1 x x c) Để f ( x ) có giá trị ngun x 1U (3) 1;3; 1; 3 x 2;4;0; 2 Bài 102012 10 10 A 2012 1 2012 10 10 a) Ta có: 102013 10 10 B 2013 1 2013 10 10 9 2012 2013 Vì 10 10 nên 10 A 10 B A B 2 2 b) A 1.3 3.5 5.7 2011.2013 1 1 1 1 3 5 2011 2013 2012 2013 2013 Bài 1 B H I 32 A E a) ABE , A 90 E1 nhọn AB EB (quan hẹ góc – cạnh đối diện) A C 900 b) Có A A BAH (AI phân giác) BAH C (suy từ gt) 0 Do A2 C A1 A2 90 AI AC E1 I1 90 (1) Mà E1 B1 C (góc ngồi BEC ) , B B I A3 B (BE phân giác) I B C A B 2 B 2C 900 B C 450 E 450 E 1 1 Nên Do AIE tam giác vng cân C Bài B H A E C K a) ABE HBE (ch gn) b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH , ABE HBE BA BH & EA EH B, E đường trung trực đoạn thẳng AH BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) CA BK , KH BC , KH cắt CA E E trực tâm BKC , BE đường cao thứ ba nên BE CK