TRƯỜNG THCS HƯƠNG-ĐIỀN-NAM HƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM 2017-2018 MƠN THI: TỐN Câu Rút gọn biểu thức: a) a a b) a a c)3 x 1 x 1 1 1 20052 Câu Chứng minh: 2 2 2 Câu Biết : 10 385 Tính tổng: S 2 20 Câu Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM , BI cắt cạnh AC D a) Chứng minh AC 3 AD ID BD b) Chứng minh: Câu Tìm số a, b, c biết rằng: ab c, bc 4a, ac 9b ĐẤP ÁN Câu a) Với a 0 a a 2a Với a a a 0 b) Với a 0 a a a a 0 Với a a a a a 2a c) Với x 0 x Ta có: x 1 x 3 x 1 x x Với x x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 5 x Câu Ta có: 1 1 2 1.2 1 1 2.3 1 1 2005 2004.2005 2004 2005 1 1 1 1 1 20052 2 2004 2005 1 1 1 2 2005 2005 1 1 1(dfcm) 20052 Câu 2 S 2.1 2.2 2.10 Ta có : 22.12 22.22 22.102 22. 12 22 102 2 2.385 1540 Câu A D I B E M C a) Gọi E trung điểm CD tam giác BCD nên ME đường trung bình ME / / BD Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM ( gt ) mà ID / / ME ( gt ) Nên D trung điểm AE AD DE (1) Vì E trung điểm DC DE EC (2) So sánh 1 AD DE EC AC 3 AD ID ME (1) b) Trong tam giác MAE , ID đường trung bình (theo a) ME BD(2) Trong BCD, ME đường trung bình ID BD Từ (1) (2) Câu Nhân vế bất đẳng thức ta được: abc 36abc Nếu số hai số cịn lại Nếu số a, b, c khác chia vế cho abc ta abc 36 Từ abc 36 ab c c 6 c 6; c 2 Từ abc 36 bc 4a 4a 36 a 9 a 3, a Từ abc 36, ab 9b 9b 36 b 2, b a 3, b 2 a 3, b -Nếu c 6 a 3, b c a 3, b Nếu Vậy a, b, c 0;0;0 ; 3;2;6 ; 3; 2;6 ; 3; 2; ; 3;2;