ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN TRƯỜNG LÊ HỒNG PHONG Năm học 2018-2019 Bài (3 điểm) 201610 201611 M 201610 201611 Tính giá trị biểu thức Bài (2 điểm) 1 1 1 N 1000 1000.999 999.998 998.997 3.2 2.1 Tính nhanh : Bài (4 điểm) Tìm x, y biết: a)52 x 52 x 125.24 b) x y xy x : y y 0 Bài (2 điểm) bz cy cx az ay bx a b c Biết rằng: Chứng minh : x : y : z a : b : c Bài (2 điểm) Cho A x 3x x x Chứng tỏ giá trị biểu thức A không âm với giá trị x Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC Kẻ đường cao BD vng góc với AC D AC 2 2 2 Chứng minh rằng: 3BD AD CD AB BC CA ABC cân Bài (4 diểm) Cho tam giác có ba góc nhọn Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AB, AC Kẻ AH MN H CK vng góc với đường thẳng MN K Chứng minh rằng: a) AH CK b) BC 2 MN ĐÁP ÁN Bài 201610. 2016 2017 M 201610. 2016 2015 Bài N 1000 1 1 3.2 2.1 1000.999 999.998 998.997 1 1 1 1 1 1000 999 1000 998 999 997 998 2 1 499 1 1000 1000 500 Bài x x 53.24 a) Ta có: 52 x 52 1 53.24 52 x 53 x 3 x 3 b) Ta có: x y xy nên x xy y y x 1 x : y x Mà x y x : y , đó: x x y y Do đó: x x x x x 1 x ; y Vậy Bài Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: bz cy cx az ay bx abz acy bcx abz acy bcz a b c a2 b2 c2 abz acy bcx abz acy bcx 0 a b2 c z y x z x y z ; c b a c a b c x : y : z a : b : c Bài 4 Vì x 0,3 x 0 x 3x Từ x x 2 x x A 2 x 3x x x 2 x 0 với x Vậy giá trị A không âm với x Bài B A D C 2 2 2 Giả sử ABC thỏa mãn: 3BD AD CD AB BC CA (1) 2 Trong tam giác vng DAB có AD BD AB 2 Trong tam giác vuông DBC có BD CD BC 2 2 2 2 Suy 3BD AD CD 2 BD AD BD CD 2 AB BC (2) 2 2 2 Từ (1) (2) ta có: 2AB BC AB BC CA AB CA AB CA Vậy tam giác ABC cân A Bài A M B H N K D C a) Xét NHA NKC có: AN CN ( gt ); HNA KNC (đối đỉnh); AHN CKN 900 NHA NKC AH CK b) Trên tia đối tia NM lấy D cho ND NM Xét NAM NCD có: AN CN , ANM CND , NM ND , từ NAM NCD (c.g c) AM CD, NAM NCD , AM / /CD Mà CBM , MCD vị trí so le nên CMB MCD Xét MCB CMD có: BM CD; CMB MCD , MC chung MCB CMD (c.g.c) BC MD Mà MD 2MN nên BC 2MN