081 đề thi HSG toán 7 trường hồng đà 2015 2016

PHỊNG GD&ĐT TAM NƠNG TRƯỜNG THCS HỒNG ĐÀ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi : TỐN Câu (3 điểm) 212.13  212.65 310.11  310.5  210.104 39.24 a) Tính giá trị biểu thức: 2015 b) Cho A      n Tìm số tự nhiên n biết A   Câu (5 điểm) y  z 1 x  z  y  x     x y z x yz a) Tìm số x, y, z biết x  x  x  x 1    2012 2013 2014 2015 x : b) Tìm c) Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x  2016 x Câu (5 điểm) x 1 x  a) Cho Tìm số nguyên x để A số nguyên x  15 B x 3 b) Tìm giá trị lớn biểu thức c) Tìm số nguyên x, y cho x  xy  y  A Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a) AC  EB AC / / BE b) Gọi I điểm AC; K điểm EB cho AI  EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · · · c) Từ E kẻ EH  BC ( H  BC ) Biết HBE  50 , MEB  25 Tính HEM BME Câu (2 điểm) Từ điểm I tùy ý tam giác ABC , kẻ IM , IN , IP vng góc với BC , CA, AB Chứng minh rằng: AN  BP  CM  AP  BM  CN ĐÁP ÁN Câu 212.78 310.16  10  33 a) 104 16 b) Tìm n  2010 Câu a) Theo tính chất dãy tỉ số ta có: y  z 1 x  z  y  x     x y x x yz y  z   x  z   y  x  2 x  y  z   2 x yz x yz Vì x  y  z   x  y  z  0,5 Thay kết vào đề ta có:  0,5  x  0,5  y  0,5  z  1.5  x 2,5  y 2,5  z   2   2 x y z x y z tức 5 x  ; y  ;z   6 Vậy x  x  x  x 1 b)    2012 2013 2014 2015 x4 x3 x2 x 1  1 1  1 1 2012 2013 2014 2015 1     x  2016        2012 2013 2014 2015   x  2016   x  2016  x  2014 x  2014 x  x  x  2014    x  c) Ta có: Câu a) A x 1  x 3 Để A số nguyên x 3 1 x 3 x 3 x  ước 4, tức x    1; 2; 4 Vậy giá trị x cần tìm là: 1;4;16;25;49 x  15 12 B 1 x 3 x 3 b) 2 Ta có: x  Dấu “=” xảy x   x   (2 vế dương) 12 12 12 12     1 1  B  x 3 x 3 x 3 Vậy MaxB   x  c) Từ : x  xy  y     y   x  1  1 Vì x, y số nguyên nên   y   x  1 số nguyên ta có trường hợp sau: 1  y  x  1  y  1  x      2 x   1  y   x   1  y  Vậy có cặp số x, y thỏa mãn điều kiện đầu Câu · · a) Xét AMC EMB có: AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh); BM  MC ( gt ) Nên AMC  EMB (c.g c)  AC  EB · · Vì AMC  EMB  MAC  MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )  AC / / BE · · b) Xét AMI EMK có: AM  EM ( gt ); MAI  MEK (vì AMC  EMB ) · AI  EK ( gt )  AMI  EMK (c.g.c)  ·AMI  EMK · · Mà AMI  IME  180 (tính chất hai góc kề bù) · ·  EMK  IME  1800  I , M , K thẳng hàng  µ  900 BHE H  · c) Trong tam giác vng có HBE  50 · ·  HEB  900  HBE  900  500  400 · · ·  HEM  HEB  MEB  400  250  150 0 · · · Nên BME  HEM  MHE  15  90  105 (định lý góc ngồi tam giác) Câu Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng NIA NIC ta có: AN  IA2  IN ; CN  IC  IN  CN  AN  IC  IA2  1 Tương tự ta có: AP  BP  IA2  IB   ; MB  CM  IB  IC  3 2 2 2 Từ (1), (2), (3) ta có: AN  BP  CM  AP  BM  CN ... 2015 x4 x3 x2 x 1  1 1  1 1 2012 2013 2014 2015 1     x  2016        2012 2013 2014 2015   x  2016   x  ? ?2016  x  2014 x  2014 x  x  x  2014    x  c)... Thay kết vào đề ta có:  0,5  x  0,5  y  0,5  z  1.5  x 2,5  y 2,5  z   2   2 x y z x y z tức 5 x  ; y  ;z   6 Vậy x  x  x  x 1 b)    2012 2013 2014 2015 x4 x3 x2... IM , IN , IP vng góc với BC , CA, AB Chứng minh rằng: AN  BP  CM  AP  BM  CN ĐÁP ÁN Câu 212 .78 310.16  10  33 a) 104 16 b) Tìm n  2010 Câu a) Theo tính chất dãy tỉ số ta có: y  z 1