123 đề hsg toán 8 tây ninh 22 23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Câu 1 (4 điểm) a) Cho là các số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho 6 Chứng minh chia hết cho 6 b) Tìm tất cả các số nguyê[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 Câu (4 điểm) a) Cho a, b, c số tự nhiên thỏa mãn a  b  c chia hết cho Chứng minh a  b3  c chia hết cho b) Tìm tất số nguyên Câu (4 điểm) a) Giải phương trình  x; y  thỏa phương trình y  x  3  x3 3  x  x    x   x  12 b) Tìm m để phương trình x  x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x14  x24  82 Câu (4 điểm) 5 x   x 2 x  T     :   x x x  2  x  x   x  x  a) Cho , rút gọn biểu thức : a , b , c , d b) Cho số dương Chứng minh bất đẳng thức : a b c d    2 b c c d d a a b Câu (4 điểm) ABCD  AB  BC  a) Cho hình chữ nhật Kẻ DH vng góc với AC H Trên tia đối tia DH lấy điểm M cho DM  AC Tính ABM ABCD AB  BC   Gọi M trung điểm BC N giao b) Cho hình bình hành điểm AM BD Tính tỉ số diện tích hình bình hành ABCD diện tích tứ giác MNDC Câu (4,0 điểm) T a) Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn   tâm O, BAC 60 Đường phân giác BAC tam giác ABC cắt (T) D (D khác A) Tính AB  AC AD b) Cho hình vng ABCD có diện tích 2021 Xét điểm M thay đổi đường chéo AC , gọi E, F chân đường vng góc kẻ tư M lên cạnh AB, AC hình vng ABCD Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác DEF ĐÁP ÁN Câu (4 điểm) c) Cho a, b, c số tự nhiên thỏa mãn a  b  c chia hết cho Chứng minh a  b3  c chia hết cho Xét a  b3  c a  a  1  b  b  1  c  c  1   a  b  c  a  a  1  a  1 a  a  1 chia hết cho 6(vì tích số ngun liên tiếp)    Cmtt :  3 Vậy a  b  c chia hết cho 2 b b  6 , c c  6 y  x  3  x; y   a) Tìm tất số nguyên thỏa phương trình x 3 x3  3x  y x  x  M x 3 x 3 Ta có với x, M nguyên 2 x  x  x  3   3x  3  12 12 Mx   3  M  2 x 3 x 3 x 3 Xét x  3  U (12)  3; 6;12  M , x Do nguyên nên x   y  2(tm)    x   y  ( ktm)    x 0  y 1(tm)   x 1  y 1(tm)   x 3  y  (ktm) x; y      3;   ;  0;1 ;  1;1   Vậy số nguyên  Câu (4 điểm)  x  x    x   x  12 c) Giải phương trình Phương trình cho tương đương với  x  12   x  x   4 x x  12   x   x  12  x  12     x  12  x   x     Với x  12 2 x  x 2 x  12  x   x  4  x  12  x 0 x  12  x x  12  x  0  x  12 2 x   x  12  x  Với  x 2, x  4 Vậy phương trình cho có nghiệm d) Tìm m để phương trình x  x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 4 mãn x1  x2  82 Phương trình cho có nghiệm phân biệt nên  '   m   x1  x2  4, x1 x2 m  Ta có : x14  x24  82  m2  18m  88    m    m  22    m      m  22  m  22     m     m   m  22  Kết hợp với điều kiện m   suy   m   thỏa yêu cầu toán Câu (4 điểm) 5 x   x 2 x  T     :   x x x  2  x  x   x  x  c) Cho , rút gọn biểu thức :   x x  x  x 2 5 x   x 2 x  4 x  x T    :  :    x  2  x  x  x x  x x  2 x x  4 x  x  x  x  x x x4  4  x 1    x d) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh bất đẳng thức : a b c d    2 b c c d d a a b a  d  a  c  b  c b  a b  d  c  d  VT    b  c  d  a  c  d   a  b  a  b  c  d  ad  bc  ab  cd  b  c  d  a Do  x  y xy  Suy , đẳng thức xảy x  y  b  c  d  a  a b c d   hay   b  c  d  a  a  b  c  d     VT   a  b  c  d  ad  bc  ab  cd   a b c d 2 2 a  b  c  d    a  c   b  d  a b c d    2 2 2  a b c d  a b c d  2 Vậy VT 2 Đẳng thứ xảy a c b d (dfcm) Câu (4 điểm) ABCD  AB  BC  c) Cho hình chữ nhật Kẻ DH vng góc với AC H Trên tia đối tia DH lấy điểm M cho DM  AC Tính ABM F E A B M D H C Từ M kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng BA, CD E F Do DAH FDM (cùng phụ ADH ) AC DM  ADC DFM suy DC FM Và AD FD  EF EA Do EB EA  AB EF  FM EM  EBM cân E Nên ABM 45 ABCD AB  BC   Gọi M trung điểm BC N d) Cho hình bình hành giao điểm AM BD Tính tỉ số diện tích hình bình hành ABCD diện tích tứ giác MNDC M B N C O A D Gọi O giao điểm hai đường chéo AC , BD S BMN BM BN S BMN BM BN S BMN 1  ;  ;  ; S BMN  S BCD S BCD BC.BD S BCD BC BO S BCD 6 S 5 12  S MNDC  S BCD  S MNDC  S ABCD  S ABCD  ABDC  6 12 S MNDC Câu (4,0 điểm) T c) Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn   tâm O, BAC 60 Đường phân giác BAC tam giác ABC cắt (T) D (D khác AB  AC AD A) Tính A O K B C H D Gọi H, K chân đường vng góc kẻ từ D đường thẳng AB, AC AHD AKD (vì AD chung HAD CAD)  DH DK BHD CKD  DH DK , DB DC   BH KC Do AB  AC  AH  BH  AK  KC 2 AH 2 AD cos HAD = AD cos 30  AB  AC 2 cos 30  AD d) Cho hình vng ABCD có diện tích 2021 Xét điểm M thay đổi đường chéo AC , gọi E, F chân đường vng góc kẻ tư M lên cạnh AB, AC hình vng ABCD Tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác DEF B E F C M A D S EDF S DEM  S DMF  SMEF 1 S DEM S AEM ; SDMF S MFC  S DEF S AEFC S ABC  S BEF  S ABCD  BE.BF 2  BE  BF  BE.BF     Đẳng thức xảy BE BF Do 2 AB  BE  BF   BE  EA  BE.BF   S ABCD  Do BF EM EA      2 4     1 6063  S DEF  S ABCD  S ABCD  S ABCD  8 6063 S DEF  M trung điểm AC Vậy Min S DEF  6063 ... x2  82 Phương trình cho có nghiệm phân biệt nên  ''   m   x1  x2  4, x1 x2 m  Ta có : x14  x24  82  m2  18m  88    m    m  22    m      m  22  m  22  ...  m      m  22  m  22     m     m   m  22  Kết hợp với điều kiện m   suy   m   thỏa yêu cầu toán Câu (4 điểm) 5 x   x 2 x  T     :   x x x ...   S ABCD  Do BF EM EA      2 4     1 6063  S DEF  S ABCD  S ABCD  S ABCD  8 6063 S DEF  M trung điểm AC Vậy Min S DEF  6063