Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TỐN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4 điểm) Cho biểu thức : − x 2x − 2x x P= + − ÷: x − 25 x + x x + x − x a) Rút gọn biểu thức P x P b) Tìm giá trị nguyên lớn để có giá trị số nguyên Bài (3 điểm) Giải phương trình sau: 2010 x + 2010 2010 x − 2010 2011 − = x2 + x + x2 − x + x ( x + x + 1) Bài (3 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a ( b − c ) + b4 ( c − a ) + c ( a − b ) a, b b) Cho thỏa mãn Bài (8 điểm) a + b2 ≤ Chứng minh −4 ≤ a + b ≤ 2a AB Cho O trung điểm đoạn thẳng có độ dài Trên Ax, By AB nửa mặt phẳng bờ đường thẳng vẽ hai tia vng góc với AB Ax DO Trên tia lấy điểm D bất kỳ, qua O vẽ hai dường thẳng vuông góc với O cắt By C BC AD = a a) Chứng minh ·ADC · BCD DO b) Chứng minh CO tia phân giác OH ⊥ CD ( H ∈ CD ) c) Vẽ Gọi I giao điểm AC BD, E giao điểm E, I , F AH DO, F giao điểm BH CO Chứng minh ba điểm thẳng hàng d) Xác định vị trí điểm D tia Tìm giá trị nhỏ Bài (2 điểm) x, y Cho hai số thỏa mãn điều kiện Ax (x để tích có giá trị nhỏ − y ) + x y + x − y = A= x + y trị lớn giá trị nhỏ biểu thức DO.CO Tìm giá ĐÁP ÁN Bài x ≠ 0; x ≠ ±5; x ≠ a) Tìm ĐKXĐ P : x x − 2x − 2x P= − − ÷: ( x + 5) ( x − 5) x ( x + 5) x ( x + 5) − x x2 − ( x − 5) 2x − 2x = : − x ( x + 5) ( x − 5) x ( x + 5) − x = ( x − x + 5) ( x + x − 5) x ( x + 5) − x x ( x − 5) ( x + 5) 2x − 5 − x = 2x + 2x + = x −5 x −5 x −5 b) x ≠ 0; x ≠ ±5; x ∈ ¢ ( *) P ∈ ¢ 5 + 2x ∈¢ x −5 + 2x 15 =2+ x−5 x−5 Ta có: x ∈ ¢ ⇒ x − ∈ U (15) = { ±1; ±3; ±5; ±15} Vì ( *) x x −5 x − = 15 ⇔ x = 20 Mà lớn nên lớn Do (thỏa mãn ) x = 20 P Vậy giá trị nguyên lớn để có giá trị số nguyên Bài 2010 x + 2010 2010 x − 2010 2011 − = 2 x + x +1 x − x +1 x ( x + x2 + 1) (1) 2 1 1 x + x + = x + ÷ + > 0∀x; x − x + = x − ÷ + > 0∀x 2 2 Ta có: Điều kiện xác định phương trình (1) : Ta có: x≠0 x + x + = x + x + − x = ( x − x + 1) ( x + x + 1) Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu: ( 1) ⇒ 2010 x ( x + 1) ( x − x + 1) − 2010 x ( x − 1) ( x + x + 1) = 2011 ⇔ 2010 x ( x3 + 1) − 2010 x ( x3 − 1) = 2011 ⇔ 2010 x ( x3 + − x3 + 1) = 2011 ⇔ 2010 x.2 = 2011 ⇔ x = 2011 (TM ) 4020 Bài a ( b − c ) + b4 ( c − a ) + c ( a − b ) = a ( b − c ) − b4 ( a − c ) + c ( a − b ) a) = a ( b − c ) − b4 ( a − b + b − c ) + c ( a − b ) = a ( b − c ) − b4 ( a − b ) − b4 ( b − c ) + c ( a − b ) = ( b − c ) ( a − b4 ) − ( a − b ) ( b4 − c ) = ( b − c ) ( a − b ) ( a + b ) ( a + b ) − ( a − b ) ( b − c ) ( b + c ) ( b2 + c ) = ( a − b ) ( b − c ) ( a + ab2 + a 2b + b3 − b3 − bc − b 2c − c ) = ( a − b ) ( b − c ) ( a − c ) ( a + ac + c ) + b ( a − c ) + b ( a − c ) ( a + c ) = ( a − b ) ( b − c ) ( a − c ) ( a + b + c + ab + bc + ca ) b) Ta có: ( a − b ) ≥ ⇔ a + b ≥ 2ab mà a + b2 ≤ nên 2ab ≤ ( a + b) = a + b + 2ab ≤ + = 16 ⇒ ( a + b ) − 16 ≤ ⇔ ( a + b + ) ( a + b − ) ≤ ⇒ −4 ≤ a + b ≤ 4(dfcm) Bài a) Chứng minh Chứng minh b) Chứng minh ·ADO = BOC · ·AOD ) (cùng phụ với OA AD ∆ADO : ∆BOC ( gg ) ⇒ = ⇒ BC AD = a BC OB OB OD = BC OC ∆ODC : ∆BOC ( c.g c ) Từ chứng minh · BCD Suy kết luận CO tia phân giác ∆BOC ) ∆ADO : ∆ODC Chỉ (cùng đồng dạng với ·ADC DO Chứng minh tia phân giác ∆ =∆ c) Chứng minh vng OBC vng OHC (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ CB = CH Chứng minh OC đường trung trực HB AD = DH HA Tương tự chứng minh OD trung trực ∆AHB ⇒ EF / / AB Chứng minh EF đường trung bình DE DH AD EH / / OC ⇒ = = EO HC BC Chỉ AD DI AD / / BC ⇒ = BC IB DE DI = EO IB ∆DOB ⇒ EI / / OB Áp dụng định lý Ta let đảo cho E, I , F Theo tiên đề Oclit kết luận thẳng hàng S DOC = OC OD = OH DC = a.DC d) Chỉ nhỏ ⇔ AD = BC ; CD = AB ⇔ DC ⇔ DC ⊥ Ax ⇔ ABCD nhỏ hình chữ nhật 2 BC AD = a ⇔ AD = a ⇔ AD = a Mà AHB HO Xét tam giác vng có đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB ⇒ OH = =a Suy Suy GTNN OD.OC 2a D ∈ Ax AD = a Bài (x − y ) + x y + x2 − y = ⇔ x4 + y − x y + x2 y + x − y = ⇔ ( x + x y + y ) + x − y = ⇔ ( x + y ) − ( x + y ) + = −3x + ⇔ ( x + y − 1) = −3 x + −3x + ≤ 1∀x ⇒ ( x + y − 1) ≤ ⇔ −1 ≤ x + y − ≤ ⇔ ≤ A ≤ 2 Ta có: x = A=0⇔ ⇔ x = y = x + y = x = x = A=2⇔ ⇔ 2 x + y = y = Vậy Vậy A = ⇔ x = y = x = max A = ⇔ y =
Ngày đăng: 30/10/2022, 23:14
Xem thêm:
