de hsg toan 8 nam 2017 2018 phong gddt duy xuyen quang nam

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn : TỐN - Lớp Thời gian làm : 120 phút Bài 1(3,5đ) a) Chứng minh n  17n chia hết cho với n  Z b) Rút gọn biểu thức Bài 2(4,5đ) ( x  a )(1  a )  a x  ( x  a )(1  a )  a x  a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lại giây, tiếp 12m dừng lại giây, … Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc m/giây Tính khoảng cách từ A đến B a2  b2 b) Biết a  3ab  b  3a b  10 Tính M = 2018 Bài 3(4đ) 3 2 a) Giải phương trình ( x  x  1)( x  x  2)  12 2 b) Tìm giá trị nhỏ P = x  y  4( x  y )  2010 Bài 4(4,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Gọi P, Q, R trung điểm BD, BC, DC a) Chứng minh APQR hình thang cân b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài AR Bài 5(2,5đ) Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD M, cắt đường 1 chéo AC N cắt đường thẳng AD K Chứng minh   BN BM BK Bài 6(1đ) Biết a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : ( a  b  c )  4a 2b  Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN Bài 1: (3,5đ) a) n  17n n(n  1)(n  1) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp n  n  18n  n(n  1)(n  1)  18n = tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 18n chia hết cho Suy Điều chứng minh 2 2 2 b) ( x  a)(1  a)  a x   x  x a  a  a  a x  ( x  a )(1  a )  a x  x  x a  a  a  a x 1 x  x a  a x   a  a x (1  a  a )  (1  a  a )  x2  x2a  a2 x2   a  a2 x (1  a  a )  (1  a  a ) ( x  1)(1  a  a )  a  a  = ( x  1)(1  a  a )  a  a a) Gọi x số lần ( x  N , x  0) , số lần dừng x-1 12 4x     Thời gian  Bài 2: ( 4,5đ) 2 x  x  310  Giải tìm x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB 10(10+1).2 = 220 (m) b) a  3ab   a  6a b  9a b  25 b  3a b  10  b  6a b  9a 4b  100  a  3a b  3a b  b  125 a2  b2  (a  b )    2018 2018 Bài (4đ) a) 0,5 0,5 0,5 0,5 1.0 0,25 = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) ( x   1)( x  1) x( x  1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1)   2 x ( x  ) Lập pt  x( x  1)  155 Biến đổi 0,5 0,5 0.5 0,25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 ( x  x  1)( x  x  2)  12 2 Đặt x  x   X có X  X  12  X  X  X  12   ( X  4)( X  3)   X  4; X  19 X  4  x  x    ( x  )   Vô nghiệm X   x  x    ( x  x )  ( x  2)   ( x  1)( x  2)   x  1; x  0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 b)P = x  x   y  y   2018 = ( x  2)  ( y  2)  2018  2018 = Bài (4,5đ) x  y  4( x  y )  2010 Pmin = -2018 x=y =2 a) PQ đường trung bình tam giác BDC, suy PQ// AR nên APQR hình thang AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vng ABC) PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC) Suy AQ = PR Kết luận APQR hình thang cân b)Tính BC= 10 cm Tính chất đường phân giáctrong Tg ABC DA BA  DC BC Suy Bài (2,5đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 DA BA  AC BC  BC Thay số tính AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm Kết AR= 5,5 cm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành) Theo định lí Talét có : 0,5 0,25 MC NC MN MC  AB MN  NB BM      (1) AB AN NB AB BN BN 0,5 KM KD MD BK  KM AB  MD BM AB  MD       ( 2) BK KA AB BK AB BK AB 0,5 Từ (1) (2)  BM BM AB  MC AB  MD MC  MD     BN BK AB AB AB Mà MC+MD= CD=AB nên ( a  b  c )  4a 2b  ( a  b  c  2ab)(a  b  c  2ab)    ( a  b )  c ( a  b)  c 0,75 0,25 BM BM   Suy điều cần chứng minh BN BK Bài 6(1đ) 0,5   (a  b  c )(a  b  c )(a  c  b)(b  c  a ) Tổng cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba nên thừa số tích dương, suy điều chứng minh https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./ 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 b)P = x  x   y  y   20 18 = ( x  2)  ( y  2)  20 18  20 18 = Bài (4,5đ) x  y  4( x  y )  2010 Pmin = -20 18 x=y =2 a) PQ đường trung bình tam giác BDC, suy... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN Bài 1: (3,5đ) a) n  17n n(n  1)(n  1) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017- 20 18 Mơn : TỐN - Lớp n  n  18n  n(n  1)(n  1)  18n = tích số nguyên... b  3a b  10  b  6a b  9a 4b  100  a  3a b  3a b  b  125 a2  b2  (a  b )    20 18 20 18 Bài (4đ) a) 0,5 0,5 0,5 0,5 1.0 0,25 = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) ( x   1)( x 