Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Mơn : TỐN - Lớp Thời gian làm : 120 phút Bài 1(3,5đ) a) Chứng minh n 17n chia hết cho với n Z b) Rút gọn biểu thức Bài 2(4,5đ) ( x a )(1 a ) a x ( x a )(1 a ) a x a) Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: m dừng lại giây, tiếp 8m dừng lại giây, tiếp 12m dừng lại giây, … Cứ từ A đến B kể dừng hết tất 155 giây Biết vật thể ln có vận tốc m/giây Tính khoảng cách từ A đến B a2 b2 b) Biết a 3ab b 3a b 10 Tính M = 2018 Bài 3(4đ) 3 2 a) Giải phương trình ( x x 1)( x x 2) 12 2 b) Tìm giá trị nhỏ P = x y 4( x y ) 2010 Bài 4(4,5đ) Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD Gọi P, Q, R trung điểm BD, BC, DC a) Chứng minh APQR hình thang cân b) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài AR Bài 5(2,5đ) Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua B cắt cạnh CD M, cắt đường 1 chéo AC N cắt đường thẳng AD K Chứng minh BN BM BK Bài 6(1đ) Biết a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : ( a b c ) 4a 2b Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN Bài 1: (3,5đ) a) n 17n n(n 1)(n 1) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp n n 18n n(n 1)(n 1) 18n = tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 18n chia hết cho Suy Điều chứng minh 2 2 2 b) ( x a)(1 a) a x x x a a a a x ( x a )(1 a ) a x x x a a a a x 1 x x a a x a a x (1 a a ) (1 a a ) x2 x2a a2 x2 a a2 x (1 a a ) (1 a a ) ( x 1)(1 a a ) a a = ( x 1)(1 a a ) a a a) Gọi x số lần ( x N , x 0) , số lần dừng x-1 12 4x Thời gian Bài 2: ( 4,5đ) 2 x x 310 Giải tìm x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB 10(10+1).2 = 220 (m) b) a 3ab a 6a b 9a b 25 b 3a b 10 b 6a b 9a 4b 100 a 3a b 3a b b 125 a2 b2 (a b ) 2018 2018 Bài (4đ) a) 0,5 0,5 0,5 0,5 1.0 0,25 = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) ( x 1)( x 1) x( x 1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1) 2 x ( x ) Lập pt x( x 1) 155 Biến đổi 0,5 0,5 0.5 0,25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 ( x x 1)( x x 2) 12 2 Đặt x x X có X X 12 X X X 12 ( X 4)( X 3) X 4; X 19 X 4 x x ( x ) Vô nghiệm X x x ( x x ) ( x 2) ( x 1)( x 2) x 1; x 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 b)P = x x y y 2018 = ( x 2) ( y 2) 2018 2018 = Bài (4,5đ) x y 4( x y ) 2010 Pmin = -2018 x=y =2 a) PQ đường trung bình tam giác BDC, suy PQ// AR nên APQR hình thang AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vng ABC) PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC) Suy AQ = PR Kết luận APQR hình thang cân b)Tính BC= 10 cm Tính chất đường phân giáctrong Tg ABC DA BA DC BC Suy Bài (2,5đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 DA BA AC BC BC Thay số tính AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm Kết AR= 5,5 cm https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành) Theo định lí Talét có : 0,5 0,25 MC NC MN MC AB MN NB BM (1) AB AN NB AB BN BN 0,5 KM KD MD BK KM AB MD BM AB MD ( 2) BK KA AB BK AB BK AB 0,5 Từ (1) (2) BM BM AB MC AB MD MC MD BN BK AB AB AB Mà MC+MD= CD=AB nên ( a b c ) 4a 2b ( a b c 2ab)(a b c 2ab) ( a b ) c ( a b) c 0,75 0,25 BM BM Suy điều cần chứng minh BN BK Bài 6(1đ) 0,5 (a b c )(a b c )(a c b)(b c a ) Tổng cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba nên thừa số tích dương, suy điều chứng minh https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./ 0.5 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 b)P = x x y y 20 18 = ( x 2) ( y 2) 20 18 20 18 = Bài (4,5đ) x y 4( x y ) 2010 Pmin = -20 18 x=y =2 a) PQ đường trung bình tam giác BDC, suy... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DUY XUYÊN Bài 1: (3,5đ) a) n 17n n(n 1)(n 1) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017- 20 18 Mơn : TỐN - Lớp n n 18n n(n 1)(n 1) 18n = tích số nguyên... b 3a b 10 b 6a b 9a 4b 100 a 3a b 3a b b 125 a2 b2 (a b ) 20 18 20 18 Bài (4đ) a) 0,5 0,5 0,5 0,5 1.0 0,25 = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) ( x 1)( x
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:37
Xem thêm:
