de thi hsg toan 8 nam 2016 2017 phong gddt phu ninh phu tho

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể giao đề Đề thi có 03 trang I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,0 điểm) Chọn đáp án ghi vào giấy thi (V.dụ: – A) Câu Phân tích đa thức thành nhân tử: x  xy  y  , ta được: A (x + 2)(x + 3y – 2) B (x + 3)(x + 2y – 3) C (x + 3)(x + 3y – 2) D (x + 2)(x + 2y – 2) Câu Phân tích đa thức: 3x2 – 8x + thành nhân tử là: A (x – 2)(3x – 2) B (x + 2)(3x – 2) C.(x – 3)(2x – 3) D (x + 3)(2x + 3) Câu Giải phương trình: x3 – x2 – 12x = nghiệm là: A x1 = 1; x2 = - 2; x3 = B x1 = 3; x2 = - 4; x3 = C.x1 = 4; x2 = - 3; x3 = D Kết khác Câu Điều kiện xác định biểu thức: A  ( 2 x 4x2 2 x x  3x   ):( ) là: 2 x x 4 2 x x  x3 A x ≠ - 2; x ≠ 0; x ≠ B x ≠ 0; x ≠ 2; x ≠ C x ≠ - 2; x ≠ D x ≠ 2; x ≠ Câu Điều kiện để biến đổi tương đương giải phương trình 2x 13x   là: 3x  5x  3x  x  2 A x ≠ x ≠ C x ≠ x ≠ B x ≠ x ≠ D x ≠ - x ≠ -   x3   x2    x : Câu Cho biểu thức  với x ≠ -1 x ≠ Sau rút gọn, được:  1 x  1 x  x  x A (1 - x)2 (1 + x) B (1 + x2)(1 - x) C (1 + x)2 (1 + x2) D (1 - x2) (1 + x2) Câu Một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy 10 cm, chiều cao ứng với cạnh bên 12 cm Tam giác cân có diện tích là: A 60 cm2 B 120 cm2 C 75 cm2 D 57 cm2 Câu Cho  ABC có độ dài ba cạnh : AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm Diện tích tam giác là: A 630 cm2 B 633 cm2 C 363 cm2 D 336 cm2  =2C  , AB = cm, BC = 10 cm Tính AC Câu Cho  ABC có B A 12 cm B 21 cm C 13 cm D 31 cm Câu 10 Giá trị nhỏ M = 2x2 – 8x + là: A Mmin = -  x = B Mmin = -  x = C Mmin = -  x = D Mmin = -  x = Câu 11 Tỉ số cạnh bé hai tam giác đồng dạng 2/5 Tính chu vi P P’ hai tam giác biết P’ – P = 18 cm 162 36 cm; P = cm 7 A P’= 48cm; P = 30 cm B P’= C P’= 30cm; P = 12cm D P’’ = 21cm; P = 3cm Câu 12 Rút gọn biểu thức (x + y)2 + (x - y)2 - 2x2 ta kết B 2y2 A 2y C - 2y2 D 4x + 2y2 Câu 13 Phương trình m(x - 1) = - (m - 1)x vô nghiệm : A m = B m = C m = D m = Câu 14 Giá trị nhỏ đa thức A = 4x2 + 4x + 11 A -10 x = -1/2 B -11 x = -1/2 C x = -1/2 D 10 x = -1/2 Câu 15 Bất phương trình x2 + 2x + > có tập nghiệm : A Mọi x  R B x   C x > -2 D x ≥ -2 Câu 16 Phương trình x    x có nghiệm : A {-2; 13 } B {-2; 157 } C {-2; } II PHẦN TỰ LUẬN: (12,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho n số nguyên không chia hết cho Chứng minh P = 32n + 3n + chia hết cho 13 Câu (3,0 điểm) a) Biết a – 2b = tính giá trị biểu thức B = 3a  2b  3b  a 2a  b5 b) Cho x, y, z số khác không Chứng minh rằng: x y z Nếu x  y  z      xyz x  y3  z3 x y z 6 D {-2;  } Câu (3,5 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên : 1 1 + + = x y 2xy b) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y  10 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : P = 2x + y + 30 + x y Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm nằm B C Kẻ AN vng góc với AM, AP vng góc với MN (N P thuộc đường thẳng CD) Chứng minh tam giác AMN vuông cân AN2 = NC NP Tính tỉ số chu vi tam giác CMP chu vi hình vng ABCD Gọi Q giao điểm tia AM tia DC Chứng minh tổng điểm M thay đổi cạnh BC - Hết - 1 + không đổi AM AQ2 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HSNK LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu cho 0,5 điểm Riêng câu đáp án khơng cho điểm Câu Đáp án B A C C, D A B C D Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án A D C B B D A D II PHẦN TỰ LUẬN: Câu (2,0 điểm) Theo giả thiết n khơng chia hết có dạng n = 3k + n = 3k + + Nếu n = 3k + 0,5 P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + = (33k+1)2 + 33k+1 + = 9.272k + 3.27k +1 Vì 27 chia cho 13 dư nên 27k 272k chia cho 13 dư hay 9.272k 3.27k 1,0 chia cho 13 dư Khi P chia cho 13 có số dư 13 Vậy P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + chia hết cho 13 + Nếu n = 3k + chứng minh tương tự P = 32(3k+1) + 3(3k+1) + chia hết cho 13 0,5 Câu (3,0 điểm) a) Biết a – 2b = tính giá trị biểu thức 3a  2b 3b  a B=  2a  b5 2a  (a  2b) b  ( a  2b)   2a  b5 0,5 2a  b    11  2a  b  0,5 b) Cho x, y, z số khác không Chứng minh rằng: Nếu x  y  z  1 x6  y  z     xyz x y z x  y3  z3 1     xy + yz + zx = x y z Khi chứng minh được: x3y3 + y3z3 + z3x3 = 3x2y2z2 mà x + y + z = suy x3 + y3 + z3 = 3xyz từ x  y  z ( x  y  z )2  2( x3 y  y z  z x )  x3  y3  z x3  y3  z Ta có  (3 xyz )  2.3 x y z x y z  x y z   xyz xyz xyz 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu (3,5 điểm) Giải phương trình 1 1 + + = x y 2xy a) ĐKXĐ : x  , y  0.25 => 2y + 2x + = xy  xy - 2x - 2y - =  x(y - 2) - (2y - 4) - =  (y - 2)(x - 2) = Vì x, y  Z => x - 2, y -  Z Do ta có bảng giá trị : x-2 -1 -5 y-2 -5 -1 x -3 y -3 Thử lại chọn chọn chọn chọn Vậy phương trình có nghiệm nguyên (3 ; 7) , (7 ; 3) , (1 ; -3) , (-3 ; 1) 30 + x y y 30 = x+ x+ y+ + + 5 5 x y 30 y = (x + y)+ ( x + ) + ( + ) 5 x y b) 0.25 0.25 0.5 0.25 P = 2x + y + 0.5 Vì x, y > nên áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương ta có : 30 30 x+ 2 x = 12 x x y y + 2 =2 y y 30 y , x x y (1) (2) Từ (1), (2) từ giả thiết x + y  10 => P  + 12 + = 22  x, y > 6 30  x= x = 5 x Dấu "=" xảy    y = y = 5 y   x + y =10 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 22  x = y = Câu 4: (3,5 điểm) 0.5 0.25 0.5 0.25 B A M N D P C Q *) Chứng minh tam giác AMN vuông cân  = BAM  - Chứng minh DAN - Chứng minh  ADN =  ABM (g.c.g) => AN = AM (hai cạnh tương ứng)  = 90o (giả - Tam giác AMN có AM = AN (chứng minh trên) MAN thiết) => Tam giác AMN vuông cân A *) Chứng minh AN2 = NC NP 0.25 0.25 0.25 - Tam giác AMN cân A (chứng minh trên) AP  MN (giả thiết)  => NAP  = MAP  = MAN  = 45o => AP tia phân giác MAN 0.25  CD = 45o - Vì ABCD hình vuông (giả thiết) => A 0.25  = 45o ACN hay - Chứng minh  ACN ∽  PAN (g.g) => AN CN = => AN2 = NP.NC PN AN - Chứng minh PM = PN - Chu vi tam giác CMP : CM + MP + CP = CM + PN + CP (vì MP = NP) = CM + PD + DN + CP = (CP + PD) + (BM + CM) (BM = DN  ADN =  ABM) = CD + CB = 2BC - Chu vi hình vng ABCD 4BC => Tỉ số chu vi tam giác CMP chu vi hình vng ABCD : 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2BC = 4BC - Tam giác ANQ vng A, có đường cao AD => AN.AQ = AD.NQ (=2SABC) => = NQ => = NQ AD AN.AQ AD 2 2 AN AQ 2 Mà NQ = AN + AQ (ĐL Py-ta-go tam giác vuông ANQ) 2 => = AN 2+ AQ2 = + = + (vì AM = AN) AD AN AQ AN AQ AM AQ Do hình vuông ABCD cho trước nên độ dài cạnh AD không đổi => + = không đổi M thay đổi cạnh BC AM2 AQ2 AD2 0.5 0.25 0.25 ... thay đổi cạnh BC - Hết - 1 + không đổi AM AQ2 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HSNK LỚP NĂM HỌC 2016- 2017 Mơn: Tốn I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu cho 0,5 điểm Riêng câu đáp án khơng cho... M = 2x2 – 8x + là: A Mmin = -  x = B Mmin = -  x = C Mmin = -  x = D Mmin = -  x = Câu 11 Tỉ số cạnh bé hai tam giác đồng dạng 2/5 Tính chu vi P P’ hai tam giác biết P’ – P = 18 cm 162 36... có AM = AN (chứng minh trên) MAN thi? ??t) => Tam giác AMN vuông cân A *) Chứng minh AN2 = NC NP 0.25 0.25 0.25 - Tam giác AMN cân A (chứng minh trên) AP  MN (giả thi? ??t)  => NAP  = MAP  = MAN