de khao sat hsg toan 7 nam 2016 2017 phong gddt thanh pho thai binh

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THÁI BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC : 2016 - 2017 MƠN : TỐN Thời gian làm : 120 phút (không kể giao đề) Bài (4.0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 13 + 23 + 33 - 1,8.3, 2 212.57 + 46.253 85.253 +  22.5  Bài (3.0 điểm) Tìm x, biết: x +1 + x + + x + + x + =10x m n 2017 x = = = (m, n hai số thực khác -2017 m + n  0) n + 2017 m + 2017 m + n Bài (3.0 điểm) Tìm số tự nhiên a, b thỏa mãn: (20a + 7b + 3) (20a + 20a + b) = 803 Cho hàm số (1): y = k|x| - 3x (với k  R) Biết đồ thị hàm số (1) qua điểm Q(-2 ; 8) Tìm k vẽ đồ thị hàm số (1) Bài (2.0 điểm) Một đội cơng nhân có 39 người, chia thành ba nhóm I, II, III Nếu thêm người vào nhóm I, thêm người vào nhóm II bớt người nhóm III số cơng nhân ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với số 4; 3; Tìm số cơng nhân nhóm Bài (4.5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ phía ngồi tam giác ABC hai tam giác ABM, ACN vuông cân A Gọi E giao điểm BN CM Chứng minh  ABN =  AMC BN  CM Cho BM = cm, CN = cm, BC = cm Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN Bài (3.5 điểm)  = 60o Tia phân giác góc E cắt cạnh DF P Tia phân Cho tam giác DEF có D giác góc F cắt cạnh DE Q Gọi O giao điểm PE QF  chứng minh OP = OQ Tính số đo EOF Tìm điều kiện tam giác DEF để hai điểm P Q cách đường thẳng EF Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO THÀNH PHỐ THÁI BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG THÀNH PHỐ NĂM HỌC : 2016 - 2017 MƠN : TỐN Bài (4.0 điểm) Câu Nội dung Điểm 18.32 100 2.9.2.16  36 100 13 + 23 + 33 - 1,8.3,  1+8 + 27 - Câu (2.0 đ)  2.3.4   36 -    10  2.3.4 10 12 18  6-  5 Câu (2.0 đ) 212.57 + 46.253 85.253 +  22.5  0.25  6- 0.5 0.25 0.5 0.5 212.57 + 212.56 215.56 + 212.56 0,5 212.56  +1  12  +1 0,5  212.56.6 212.56.9 = =  0,5 0,5 Bài (3.0 điểm) Câu Câu (1.75 đ) Nội dung x +1 + x + + x + + x + =10x (1) - Chứng minh x +1 + x + + x + + x +  x (2) Từ (1) (2)  10x   x   x + > 0, x + > 0, x + > 0, x + >  |x + 1| = x + 1, |x + 2| = x + 2, |x + 3| = x + 3, |x + 4| = x + (3) Từ (1) (3)  x + + x + + x + + x + = 10x  4x + 10 = 10x  6x = 10 5  x = (thỏa mãn x  0) Vậy x = giá trị cần tìm 3 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 m n 2017 = = n + 2017 m + 2017 m + n - Nếu m + n + 2017  , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: m n 2017 m + n + 2017 x= = = = = n + 2017 m + 2017 m + n  m + n + 2017  2 Câu (1.25 đ) x= m + n = -2017 - Nếu m + n + 2017 =  m + 2017 = -n n + 2017 = -m  x= m n 2017 = = = -1 -m -n -2017 m + n + 2017  x = -1 m + n + 2017 = Vậy x = 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài (3.0 điểm) (20a + 7b + 3) (20a + 20a + b) = 803 Từ đề  20a + 7b + 20a + 20a + b lẻ (vì 803 lẻ) Nếu a   20a + 20a chẵn Mà 20a + 20a + b lẻ  b lẻ  7b + chẵn  20a + 7b + chẵn (không thỏa mãn) Vậy a =  (7b + 3) (b + 1) = 803 = 803 = 11 73 Vì b  N  7b + > b + Do đó: 7b + = 803 7b + = 73   b +1 =11  b +1 =1 7b + = 803 - Trường hợp  khơng tìm b thỏa mãn đề  b +1=1 7b + = 73 - Trường hợp   b = 10 b +1=11  Vậy a = 0, b = 10 thỏa mãn đề Vì đồ thị hàm số y = k|x| - 3x qua điểm Q(-2 ; 8) nên: = k |-2| - (-2)  2k + =  k =  Ta có hàm số y = |x| - 3x Bỏ dấu giá trị tuyệt đối được: y = -2x x  y = -4x x < - Với y = -2x (x  0): Cho x = y = -2  Điểm A(1 ; -2) thuộc đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số y = -2x (x  0) tia OA (như hình vẽ) - Với y = -4x (x< 0): Cho x = -1 y =  Điểm B(-1 ; 4) thuộc đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số y = -4x (x < 0) tia OB, không kể điểm O (như hình vẽ) Câu (1.0 đ) Câu (2.0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y B -1 0,75 x -1 O -2 A Vậy đồ thị hàm số (1) gồm hai tia OA OB hình vẽ Bài (2.0 điểm) Gọi số cơng nhân ba nhóm I, II, III x, y, z (người) (x, y, z  N* x, y, z < 39) Vì đội cơng nhân có 39 người  x + y + z = 39 Nếu thêm người vào nhóm I, thêm người vào nhóm II bớt người nhóm III số cơng nhân ba nhóm I, II, III tỉ lệ nghịch với số 4; 3;  4(x + 1) = 3(y + 2) = 2(z -3)  x +1  y +   z -3 x +1 y + z -3  = = = = = 12 12 12 x +1+ y + + z -3 x + y + z 39 = = = =3 3+ + 13 13 * Tìm x = 8, y = 10, z = 21 (thỏa mãn x, y, z  N x, y, z < 39) Vậy số cơng nhân ba nhóm I, II, III 8, 10, 21 (người) (2.0 đ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (4.5 điểm) Câu N Nội dung  = MAC  - Chứng minh BAN Điểm 0,5 M -  ABN  AMC có: A Câu (3.0 đ) AB = AM (  ABM vuông cân A) 2  = MAC  (chứng minh trên) BAN F E AN = AC (  ACN vuông cân A)   ABN =  AMC (c.g.c) B C 1,0 - Gọi F giao điểm BN AC  + F = 90o  AFN vuông A  N 1   Mà N = C (vì  ABN =  AMC) 0,25 0,25 F1 = F2 (hai góc đối đỉnh)  + F = 90o  C Câu (1.5 đ) 0,25 0,25  = 90o (áp dụng định lí tổng ba góc tam giác vào  CEF)  E  BN  CM E Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông E BCE, MNE, BME, CNE ta có: BC2 = BE2 + CE2 ; MN2 = ME2 + NE2 BM2 = BE2 + ME2 ; CN2 = CE2 + NE2  BC2 + MN2 = BM2 + CN2 (cùng = BE2 + CE2 + ME2 + NE2)  MN2 = BM2 + CN2 - BC2 = + - =  MN = (cm) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Bài (3.5 điểm) Câu Nội dung D o 60 P Q 1 Câu (2.0 đ) E R H  + DFE  = 120o - Chứng minh DEF  + F = 60o (EP FQ tia  E 1 phân giác góc E góc F)  = 120o (áp dụng định lí tổng ba  EOF 0,25 - Kẻ OR tia phân giác góc EOF =O  = 60o O =O  =O =O  = 60o Chứng minh O 0,25 góc tam giác vào  OEF) O Điểm K F Chứng minh  OEQ =  OER (g.c.g)  OQ = OR (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự có OP = OR  OP = OQ (vì OR)  = 180o  POQ  :2 - Vì OQ = OP (câu 1)   OPQ cân O  P1 = Q  Câu (1.5 đ)  = 30o  = EOF  = 120o (hai góc đối đỉnh)  P = Q Lại có POQ 1 - Kẻ QH PK vng góc với EF (hình vẽ) Hai điểm P Q cách đường thẳng EF  QH = PK  PQ // EF (tính chất đoạn chắn)  = P = 30o (vì hai góc vị trí so le trong)  E   = 60o (vì EP tia phân giác góc DEF)  DEF  = DEF  = 60o )   DEF tam giác (vì D Vậy  DEF tam giác hai điểm P Q cách đường thẳng EF Chú ý - Trên hướng dẫn chấm điểm theo bước cho cách giải; Các cách giải xác khác, giám khảo cho điểm tương ứng - Điểm toàn thi tổng điểm câu thành phần (khơng làm trịn) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... 0.25 0.25 0.5 m n 20 17 = = n + 20 17 m + 20 17 m + n - Nếu m + n + 20 17  , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: m n 20 17 m + n + 20 17 x= = = = = n + 20 17 m + 20 17 m + n  m + n + 20 17  2 Câu (1.25... n = -20 17 - Nếu m + n + 20 17 =  m + 20 17 = -n n + 20 17 = -m  x= m n 20 17 = = = -1 -m -n -20 17 m + n + 20 17  x = -1 m + n + 20 17 = Vậy x = 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài (3.0 điểm) (20a + 7b +... 803 = 803 = 11 73 Vì b  N  7b + > b + Do đó: 7b + = 803 7b + = 73   b +1 =11  b +1 =1 7b + = 803 - Trường hợp  khơng tìm b thỏa mãn đề  b +1=1 7b + = 73 - Trường hợp   b = 10 b