de thi hsg toan 9 nam 2016 2017 phong gddt thi xa gia rai bac lieu

Họ tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… …………….……………… PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm 01 trang) * Mơn thi: TỐN * Ngày thi: 25/12/2016 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm) a) Chứng minh tích số ngun dương liên tiếp khơng thể số phương b) Cho: M  5n  5n  1  6n  3n  2n  Chứng minh: M  91; n    Câu 2: (5 điểm) a) Giải phương trình: 10 x + =  x +   x + = 2y  y + = 2x b) Giải hệ phương trình:  Câu 3: (5 điểm) a) Cho biểu thức: B   Chứng minh: B   2 với  x  1 x x b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a  b  2 Tìm giá trị nhỏ biểu a b thức: P   Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O; R); AB CD hai đường kính khác đường trịn Tiếp tuyến B đường tròn (O; R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ACD ∽ CBE đồng dạng với c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp d) Gọi S; S1; S2 theo thứ tự diện tích AEF , BCE , BDF Chứng minh: S1  S2  S - HẾT - PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC * Mơn thi: TỐN (Gồm 03 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Số điểm (5 điểm) Gọi: n; n  1; n  2; n  số nguyên dương liên tiếp Ta có: A  n  n  1 n   n  3 a)   n  3n  n  3n   0,25đ   n  3n    n  3n  1,0đ   n  3n   A   n  3n  1 2 Vậy: A số phương Ta có: 1,0đ 0,25đ M  5n  5n  1  n  3n  2n  b)   25n  18n   12n  5n  1,0đ Và: M   25  12   18  13 1,0đ Mà:  7;13  0,25đ n n Vậy: M  91; n   n n  0,25đ (5 điểm) ĐK: x  1 a  x  Đặt:  b  x  x   a  b2  x2   10ab   a  b  0,25đ ; a  0, b    a  3b  3a  b   a)  a  3b  b  3a Với: a  3b , thì: x   x2  x   x  10 x   (pt vơ nghiệm) Với: b  3a , thì: x   x2  x   x  10 x    x   33 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ  Vậy: S   33  0,25đ Ta có:  x   y   y   x  x3  y   y  x  0,25đ   x  y   x  xy  y    2 0,25đ 3y2 y Mà: x  xy  y    x    20 0,25đ  x y 0 x y 0,25đ 0,25đ  2 Ta có phương trình: b) x3  x     x  1  x  x  1  0,25đ  x 1    x  x 1  x 1   x  1   0,25đ 0,5đ Vậy: Hệ phương trình có nghiệm  1   1  x x   x    2 ; ;  1   1  y 1  y  y   2  0,25đ (5 điểm) Ta có:  1 x x   1        1   1 x  x  2x 1 x   3 1 x x B a) 1,0đ 0,75đ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 2x 1 x Ta được: ; 1 x x 2x 1 x 3  3 2 1 x x Vậy: B   2 ;0  x  0,25đ Ta có:  a  b     a  b   4ab 0,25đ B2 ab  ab ab 1    a b ab  0,5đ 0,5đ 0,25đ ab Mà: a  b  2 P b) 0,25đ 0,25đ  a  b    P  Dấu “=” xảy   a  b  2 ab Vậy: MinP   a  b  2 (5 điểm) 0,5đ 0,25đ 0,25đ A C 0,25đ O D E a) b) c) d) B F   900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) Ta có:  ACB   ADB  DAC  ACBD hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) Ta có : AD  CB (ACBD hình chữ nhật)  (liên hệ cung dây cung)  AD  CB  (góc nội tiếp với góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn  ACD  CBE cung nhau)   vng ACD ∽  vng CBE (1 góc nhọn) Ta có :  vng ACD ∽  vng CBE (chứng minh trên)   ADC  CEB  CDFE nội tiếp Ta có: CB / / AF  CBE ∽ AFE S EB  1 S EF S EB   S EF 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tương tự : S BF  S EF 0,25đ S1 S  1 S S  S1  S2  S  0,25đ 0,25đ HẾT - ...PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC * Mơn thi: TỐN (Gồm 03 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Số điểm... 18n   12n  5n  1,0đ Và: M   25  12   18  13 1,0đ Mà:  7;13  0,25đ n n Vậy: M  91 ; n   n n  0,25đ (5 điểm) ĐK: x  1 a  x  Đặt:  b  x  x   a  b2  x2   10ab...  2 ab Vậy: MinP   a  b  2 (5 điểm) 0,5đ 0,25đ 0,25đ A C 0,25đ O D E a) b) c) d) B F   90 0 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) Ta có:  ACB   ADB  DAC  ACBD hình chữ nhật (tứ giác có góc