1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

de giao luu hsg toan 8 nam 2016 2017 phong gddt yen lac vinh phuc

5 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 327,66 KB

Nội dung

UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MƠN: TỐN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm):  x2 1    x4    x    2  x2   x  x  x  1  Cho biểu thức: M =  a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để M có giá trị số nguyên Câu (2,0 điểm): a) Cho hai số thực x, y thoả mãn x3  3xy  10 y  x y  30 Tính giá trị biểu thức P = x  y b) Giải phương trình với ẩn số x: a b   bx  ax Câu (2,0 điểm): a) Tìm cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn phương trình: x3 + 2x2 + 3x + = y3 b) Cho số tự nhiên N = 20172016 Viết N thành tổng k (k  N*) số tự nhiên n1; n2; ….;nk Đặt Sn = n13 + n23 + …+nk3 Tìm số dư phép chia Sn cho Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC2 b) Chứng minh: H cách ba cạnh tam giác DEF c) Trên đoạn HB, HC tương ứng lấy điểm M, N tùy ý cho HM = CN Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định Câu (1,0điểm): a) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  x  y  28  x y b) Các số nguyên từ đến 10 xếp xung quanh đường tròn theo thứ tự tùy ý Chứng minh với cách xếp ln tồn ba số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn 17 -Hết ( Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MƠN: TỐN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Đáp án a) ĐKXĐ : với x R  x 1    2  x  x  x  1 M =  =  1 x  x  1 x2  0,25    ( x  1)( x  1)  x  x  ( x +1-x2) 2 ( x  x  1)( x  1) 0,5 x 1  x  x 1 x   = x 1 x 1 0,5 3 , M nguyên  nguyên x 1 x 1 b) Biến đổi: M = - Điểm = k (kZ) k ≠ x 1 3 k Ta có kx2 + k =  x2 =   < k ≤ 3, mà kZ nên k{1 ; ; k 1(2,0đ) Đặt 0,25 3} + k = x =  M = (thỏa mãn) + k = x   M = -1(thỏa mãn) + k = x = M = -2 (thỏa mãn) Vậy x  {  ;  0,25 ; 0} 0,25 a) Ta có: x3  3xy  10   x  xy   100  x  x y  x y  100 0,25 y  x y  30   y  x y   900  y  x y  x y  900 0,25 Suy ra: x  x y  x y  y  1000 0,25   x  y   1000  x  y  10 0,25 (2Đ) a b   bx  ax 1 ĐKXĐ: x  x  b a b) Giải phương trình: (1) (1)  a(1 – ax) = b(1 – bx)  a – a2x = b – b2x  a2x – b2x = a – b  (a2 – b2)x = a – b + Nếu a2 – b2  phương trình(1) có nghiệm x= ab  2 a b a b 0,25 + Nếu a = b phương trình có dạng: 0x =  phương trình 1 (1) có vơ số nghiệm x  x  b a 0,25 + Nếu a = -b = phương trình có dạng: 0x = phương trình (1) có vơ số nghiệm x  1 x  b a 0,25 + Nếu a = -b  phương trình có dạng: 0x = -2b  phương trình (1) vơ nghiệm 0,25 a) Ta có y  x  x  x    x      x  y 4  3 2 9 15  ( x  2)  y  x  x    x    0 16    y x2 (1) (2) Từ (1) (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy y = x + Thay y = x + vào phương trình ban đầu giải phương trình tìm x = -1; x = Từ tìm hai cặp số (x, y) thỏa mãn toán (1 ; 2), (-1 ; 0) 0,25 0,25 0,25 (2 Đ) 0,25 b)Vì a3 – a = a(a – 1)(a + 1) nên chia hết cho với số nguyên a Đặt N = n1 + n2 + … + nk, ta có: S – N = (n13 + n23 + … + nk3) – (n1 + n2 + … + nk) = = (n13 - n1) + (n23 - n2) + … + (nk3 - nk) chia hết cho  S N có số dư chia cho Mặt khác, 2017 chia cho dư 20172 chia cho dư N = 20172016 = (20172)1008 chia cho dư Vậy S chia cho dư 0,25 0,25 0,25 0,25 A E F H M I K B N D C O a) Chứng minh:  BDH   BEC  BH.BE = BD.BC CDH    CFB  CH.CF = CD.CB 0,25 0,25 0,25  BH.BE + CH.CF = BC.(BD + CD) = BC (đpcm) 0,25 0,25 4(3 Đ) b) Chứng minh:  AEF   ABC   AEF   ABC    CDE   CAB  CED  CBA  mà EB  AC nên EB phân giác góc DEF   AEF  CED Tương tự: DA, FC phân giác góc EDF góc DFE Vậy H giao đường phân giác tam giác DEF Nên H cách ba cạnh tam giác DEF (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Gọi O giao điểm đường trung trực đoạn thẳng MN   OCN  (1) HC, ta có  OMH =  ONC (c.c.c)  OHM   OCH  (2) Mặt khác ta có  OCH cân O nên: OHC 0,25   OHB   HO phân giác góc BHC Từ (1) (2) ta có: OHC Vậy O giao điểm đường trung trực HC phân giác góc 0,25 BHC nên O điểm cố định Hay trung trực đoạn MN qua điểm cố định O 0,25 (1,0 Đ) a) P  x2  y2  28  x y   28  1    x     y   x2  y2  x  y  x  y    28  1    x     y    x  x     y  y  1   x  y    x  y  0,25  2  28  1    x     y    x     y  1   x  y    x  y  x, y dương Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 28 28  7x  x  28 x x 1  y  y  y y Lại có : (x – 2)2 ≥ ; (y – 1)2 ≥ ; x + y ≥ 0,25 suy : P ≥ 28 + + + + – = 24 Dấu ‘‘= ’’ xảy  28  x  7x  1  y y  x  x     y 1 y 1   x  y     Vậy Pmin = 24 x = y = b) Giả sử 10 số xếp theo thứ tự tùy ý a,b,c,d,e,f,g,h,i,j Khi có 10 ba số theo thứ tự liên tiếp là: (a; b; c); (b; c; d); (c; d; e); (j; a; b) Mỗi số từ đến 10 xuất lần 10 số Suy tổng số S = (a + b + c) + (b + c + d) + + (j + a + b) 0,25 = 3(1 + + + + 10) = 165 Giả sử tất số có tổng nhỏ 16 thì: S ≤ 16 10 = 160 (mâu thuẫn) Vậy tồn có tổng lớn 17 (đpcm) 0,25 ... n2) + … + (nk3 - nk) chia hết cho  S N có số dư chia cho Mặt khác, 2017 chia cho dư 20172 chia cho dư N = 201 72016 = (20172 )10 08 chia cho dư Vậy S chia cho dư 0,25 0,25 0,25 0,25 A E F H M I K... YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 -2017 MƠN: TỐN ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Đáp án a) ĐKXĐ : với x R  x 1...  CDE   CAB  CED  CBA  mà EB  AC nên EB phân giác góc DEF   AEF  CED Tương tự: DA, FC phân giác góc EDF góc DFE Vậy H giao đường phân giác tam giác DEF Nên H cách ba cạnh tam giác DEF

Ngày đăng: 04/12/2022, 15:55

w