PHỊNG GD&ĐT N LẠC ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HGS LỚP CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2018 -2019 ( Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài (2,5 điểm) x2 + 2x 4x + − Cho biểu thức P = : 2 x + 2x + 4x + x + x − x − 2x + 4x − a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số nguyên x cho P có giá trị số nguyên tố c) Với x > P không nhận giá trị nào? Bài (2,0 điểm) a) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x2 y2 − x2 − y2 = 2xy b) Gọi a nghiệm nguyên âm phương trình: ( x2 − x + 5)( x2 − 8x + 12 ) = 252 Tính giá trị biểu thức P = 2019 + 2018 ( x 2019 + 1) x = a x + 2018 2018 Bài (1,5 điểm) a) Chứng minh với x > 0, y >0, ta ln có 11 1 + x+ y 4 x y b) Cho a, b, c > thỏa mãn abc = Chứng minh 1 + + ab + a + bc + b + ca + c + Bài (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD Tia phân giác góc BAD cắt BD CD E K Trên cạnh BD lấy điểm H cho AE tia phân giác góc CAH Gọi F giao điểm HK AB a) Chứng minh hai tam giác AHD BHA đồng dạng b) Giả sử AB = 12cm, AD = 9cm Tính độ dài đoạn BF c) Chứng minh ba điểm C, E, F thẳng Bài (1,5 điểm) a) Cho f ( x) = c ( x − a )( x − b ) a ( x − b )( x − c ) b ( x − c )( x − a ) , với a, b, c số + + ( c − a )( c − b ) ( a − b )( a − c ) ( b − c )( c − a ) thỏa mãn a < b < c Tính f (2019) b) Ban đầu bảng có hai số Một học sinh thực thay đổi sau: Mỗi lần chọn hai số a b bảng viết thêm số c = ab + a + b lên bảng Hỏi số nhỏ không nhỏ 2019 mà xuất bảng số nào? Hết -(Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ………………………… Số báo danh