Họ tên thí sinh:…………………… ………… Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:…………………………… ……… …………….……………… PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2018 - 2019 * Mơn thi: TỐN * Ngày thi: 21/4/2019 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm) a) Cho: M 6063 42019 422018 42 2021 Chứng minh: M 42020 b) Cho: 4a b 5ab với 2a b Tính giá trị phân thức: P ab 4a b 2 Câu 2: (5 điểm) x y z Chứng minh: xy yz zx a b c 2 1 1 b) Giải phương trình: x x x x x x x x x a) Cho: a b c 1; a b c 1; Câu 3: (5 điểm) a) Cho: x, y thỏa mãn x y x y y 10 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A x y b) Cho a, b, c số đo độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab bc ca a b c ab bc ca Câu 4: (5 điểm) Cho hình vng ABCD E điểm BC (E khác B C) Hai đường thẳng AE DC cắt F Đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD I a) Chứng minh: AE.BC BE AF 1 2 AB AE AF 2 FI AI c) Chứng minh: FD AD b) Chứng minh: -Hết - PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC * Mơn thi: TOÁN (Gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung trả lời Số điểm M 2021 42019 42018 1 2021 0,5đ Câu Ta có: a 2021 1 42019 42018 1 2021 1đ 2021 2020 1 2021 0,5đ 2021 2020 0,25đ Vậy: M 0,25đ 2020 Ta có: 4a b2 5ab b 0,5đ 4a 4ab ab b a b 4a b 0,75đ Mà: 2a b 4a b 0,5đ a b a b a2 a2 P 4a a 3a 0,5đ 0,25đ x y z k x ak ; y bk ; z ck a b c Khi đó: xy yz zx abk ack bck k ab ac bc (1) Đặt: a Ta có: a b c a b c 2ab 2ac 2bc Mà: a b c 2 2ab 2ac 2bc ab ac bc Từ (1) (2) xy yz zx 0,5đ 0,75đ 0,25đ (2) 0,75đ 0,25đ Ta có: (ĐK x ) 2 1 1 x x x x x x x x x b 2 1 1 x x x x x x x x x 0,5đ 1 x x2 x 4 x x x 16 0,5đ 1đ x 8 x (loại) Vậy: S 8 0,25đ 0,25đ Ta có: x y x y y 10 x y 2 7 7 x y 10 y 2 2 0,5đ 7 x y 0 2 0,25đ a 7 x y 2 0,25đ 2 x y 2 x y 0,25đ 0,25đ 4 x y 1 0,25đ 4 A 1 0,25đ x 5 x 2 MaxA 1 Vậy: MinA 4 y y 0,5đ Ta có: b a b 2ab; a c 2ac;b c 2bc a b c ab ac bc 0,75đ Và: a b c ; b a c ; c a b 0,75đ a b 2bc c ; b a 2ac c ; c a 2ab b a b c ab bc ca 0,25đ Vậy: ab bc ca a b c ab bc ca 0,25đ 2 0,25đ A 0,25đ B E I D C F a) Chứng minh: AE.BC BE AF Xét ABE FCE có: ; 900 AEB FEC ABE FCE Vậy: ABE ∽ FCE (g-g) AE BE FE CE AE BE AE FE BE CE AE BE AF BC AE BC BE AF 1 b) Chứng minh: 2 AB AE AF Xét FDA ABE có: BAE ( AB / / DF ); FDA DFA ABE 900 Vậy: FDA ∽ ABE (g-g) AF DF AF DF EA BA AE AB Mà: DF AF AD AF AB (vì AD = AB) AF AF AB AF 1 AE AB AB 1 2 AB AE AF 2 FI AI c) Chứng minh: FD AD Xét AID FIA có: 900 AID góc chung ADI FAI Vậy: AID ∽ FIA (g-g) AI ID (1) AI ID.FI FI IA Xét AID FAD có: 900 ; (cùng phụ với IAD ) ADI FDA AID FAD Vậy: AID ∽ FAD (g-g) AD ID (2) AD ID.FD FD AD Từ (1) (2) Ta : FI AI FD AD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ * Ghi chú: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định - HẾT - ... GD&ĐT THỊ XÃ GIÁ RAI KỲ THI CHỌN HSG LỚP VÒNG THỊ XÃ NĂM HỌC 20 18 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC * Mơn thi: TỐN (Gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung trả lời Số điểm M 2021 42019 420 18 ... Số điểm M 2021 42019 420 18 1 2021 0,5đ Câu Ta có: a 2021 1 42019 420 18 1 2021 1đ 2021 2020 1 2021 0,5đ 2021 2020 0,25đ Vậy: M 0,25đ... 0,5đ 1 x x2 x 4 x x x 16 0,5đ 1đ x ? ?8 x (loại) Vậy: S ? ?8? ?? 0,25đ 0,25đ Ta có: x y x y y 10 x y 2 7 7 x