PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2018-2019 (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) = (1 + 26x2 + 4x3 + 2019x4 - 2050x5)10 Giả sử sau khai triển đa thức f(x) ta f(x) = a0 + a1x + + a49x49 + a50x50 (ai số i= 0;50 ) Tính giá trị biểu thức T = a1 + a2 + + a49 + a50 b) Tính giá trị biểu thức P = a − 1 , với a = + a− 2019 2018 2020 Câu (2,0 điểm) a) Tìm số a; b; c biết: 3a − 2b 2c − 5a 5b − 3c = = a + b + c = – 50 b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật Câu (2,5 điểm) a) Tìm số hữu tỉ x, cho tổng số với nghịch đảo có giá trị số nguyên b) Tìm x, y, z nguyên thỏa mãn: x − 2018 + y − 2019 + z − 2020 + 2018 − z + 2020 − y + 2019 − x = 201926 c) Cho số a, b, c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2018; a + 2b = 2019 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a + b + c Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC, B = 600 Hai phân giác AD CE tam giác ABC cắt I Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với đường phân giác AD H, cắt AB P, cắt AC K a) Tính AIC b) Tính độ dài cạnh AK biết PK = 6cm, AH = 4cm c) Chứng minh tam giác IDE cân Câu (1,0 điểm) Xét hình bên: Ta viết số 1, 2, 3, 4, vào vị trí điểm hình vẽ bên cho số xuất lần tổng ba số cạnh tam giác 18 Hai cách viết gọi số viết điểm (A;B;C;D;E;F;G;H;K) cách trùng Hỏi có cách viết phân biệt ? Tại sao? A F G H E K B D ………………………… Hết ………………………… (Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………………… C