de khao sat hsg huyen toan 7 nam 2018 2019 phong gddt thai thuy thai binh

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (4,0 điểm) 4 a) Tính hợp lý giá trị biểu thức: A  :     :     15   11 22  b) Tìm x nguyên biết:  x  1 x  3  c) Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 22n 1  4n   264 Bài (3,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) =x2 + ax +b thỏa mãn f(-1) = f(1) =12 Tìm nghiệm đa thức f(x) b) Cho x, y, z, t thỏa mãn: xy Tính P     zt  2017 x y z t    yzt ztx txy xyz  yz    xt  2018  zt    xy 2019  tx    zy 2020 Bài (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 18 chữ số tỷ lệ theo 1: 2: b) Ba đường cao tam giác có độ dài 4; 12 a Tìm số tự nhiên a Bài (3,0 điểm) a) Tìm số nguyên x để Q có giá trị ngun biết: Q = b) Tìm x, y biết: x 1 x 3  y2 3 (x  1)2  Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Từ trung điểm D BC vẽ đường vng góc với tia phân giác góc A H Đường thẳng cắt tia AB E AC F Vẽ tia BM song song với EF (MAC) a) Chứng minh ABM cân b) Chứng minh: MF = BE = CF c) Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt tia AH I Chứng minh: IF  AC Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, M điểm nằm tam giác  cho MA : MB : MC = : : Tính số đo AMB HẾT -Họ tên thí sinh:……………………………Số báo danh: ………… … HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN – NĂM HỌC 2018-2019 Bài Nội dung Biểu điểm 2      :    15   11 22  a) Tính hợp lý: A  :  (4,0đ) b) Tìm x nguyên để:  x  1 x  3  c) Tìm số tự nhiên n biết rằng: 22n 1  4n   264 3 3 :  : 9 22 0,25 0,25 5 22 A  9 0,25  5 22  A      3  0,25 27 A  (9)  4 9 0,25 Vậy A = -4 0,25 A 1a (1,5đ)  x  1 x  3  Nhận xét: Tích hai số âm hai số trái dấu Mặc khác: x   x   x 1  1b Do đó:  x  1 x  3    (1,25đ) x   0,25 0,25 Giải ta  x  0,25 Mà x nguyên, suy x = 0,25 Vậy x = 0,25 Ta có: 22n 1  4n   264  22n 1  22 n  2  264 0,25    22n 1  22n 15  264  22n 1  25  264 1c  22n 1.33  264  22n 1   23 (1,25đ) 0,25 0,25  2n    n  0,25 Vậy n = 0,25 a) Cho đa thức f(x) =x2 + ax +b thỏa mãn f(-1) = f(1) =12 Tìm nghiệm đa thức f(x) (3,0đ) x b) Cho x, y, z, t thỏa mãn: yzt  y z t   ztx txy xyz xy Tính P     zt  2017  yz    xt  2018  zt    xy 2019  tx    zy 2020 f(-1) =  -a+b=1 f(1) =12  a+b=11 0,25 Giải tìm a =5, b = 2a (1,5đ) Thay a = b = ta có đa thức f(x) = x2 + 5x +6 0,25 f(x) =0  x2 + 5x +6=0  (x+2)(x+3) =0  x= -2 x= -3 0,5 Vậy đa thức f(x) có hai nghiệm x= -2 ; x= -3 0,25 x y z t    yzt ztx txy xyz x y z t  1  1  1  1 yzt ztx txy x yz x yzt x yzt x yzt x yzt     yzt ztx txy xyz 0,25 TH1: x  y  z  t  2b (1,5đ) 0,25 0,25 x  y    z  t   y  z    t  x   z  t    x  y  t  x    y  z   P   1 2017   1 2018   1 2019   1 2020 0 TH2: x  y  z  t   yzt  ztx  txy  xyz x  y  z  t P  1 2017  1 2018  1 2019  1 2020 4 Vậy P = P = 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số bội 18 chữ số tỷ lệ theo 1: 2: 3 (4,0đ) b) Ba đường cao tam giác có độ dài 4; 12 a Tìm số tự nhiên a Gọi a, b, c chữ số số có ba chữ số cần tìm Khơng tính tổng quát, giả sử a  b  c  Ta có  a + b + c  27 Mặt khác số cần tìm bội 18 nên bội 9, a + b + c = a + b + c = 18 a + b + c = 27 a b c abc 3a ; Theo đề ta có:    (2,0đ) Như a + b + c chia hết cho 6, nên a + b + c = 18 Từ suy a = 3, b = 6, c = Do số phải tìm bội 18 nên chữ số hàng đơn vị chẵn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy hai số cần tìm là: 396; 936 0,25 Gọi x, y, z số đo độ dài cạnh tam giác ứng với chiều cao 4, 12, a (x, y, z, a dương) Gọi S diện tích tam giác (S > 0) Ta có: 4x = 12y = az = 2S S S 2S  x= ; y= ; z= a 3b (2,0đ) Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có x-y < z< x+y nên 0,5 0,25 S S 2S S S 2         3