de hoc sinh gioi huyen toan 7 nam 2013 2014 phong gddt nho quan ninh binh

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2013 – 2014 MƠN: TỐN UBND HUYỆN NHO QUAN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Thời gian làm 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu (4,5 điểm) 3  3 1 1) Rút gọn: A      :      10   12  2) Tìm x biết, x  2.3x 1.5x  10800 3) So sánh : (-32)27 (-18)39 Câu (4,5 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực khác 0, tổng a+b+c  thoả mãn điều kiện:  b  a  c  a  b c b c a c  a b Hãy tính giá trị biểu thức B  1  1  1      a  c  b  c a b 2) Đồ thị hàm số y = f(x)= ax qua điểm A(2;4) a) Xác định hệ số a b) Tìm x, cho f(x) - x2= c) Biết B(x0; y0) điểm thuộc đồ thị hàm số Hãy tính giá trị biểu thức K= 1007.(4 x0 + 2) : (y0 + 1) Câu (3,0 điểm 1) Tìm số nguyên n để biểu thức P = n2 có giá trị lớn n7 2) Cho n số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết, n  2n số phương  =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vuông Câu (6,0 điểm Cho xAy góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M ) Chứng minh K trung điểm AC ) Chứng minh  KMC tam giác 3) Cho BK = 2cm Tính cạnh  AKM Câu (2,0 điểm) 1) Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c số nguyên a  Biết với giá trị nguyên x f(x) ln chia hết cho 23 Chứng minh số a, b, c chia hết cho 23 2) Tìm số nguyên tố x, y thỏa mãn : x2 - 2y2 =1 Hết -1 UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Môn: Toán Năm học 2013 - 2014 Câu Nội dung Điểm 1) (1,5 điểm)  15   18  12 11 A     :     :  10 10 10   12 12 12  10 12 12 72   11 55 72 Vậy A  55 Câu 0.5đ 0.5đ 0.5đ ) (1,5điểm) (4,5 điểm) Ta có x  2.3x 1.5 x  10800  x.22.3x.3.5 x  10800 x   2.3.5   900 0.75đ 0.25đ  30 x  302  x  Vậy x  kết cần tìm 0.5đ ) (1,5điểm) 3227 = (2 ) 27 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839  -3227 > -1839  (-32)27 > (-18)39 0.75đ 0.75đ 1) (2.0 điểm) Vì a+b+c  Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: a  b  c b  c  a c  a  b a  b  c  b  c  a  c  a b = =1   a b c c a b Câu mà a  b  c 1  b  c  a 1  c  a b 1 = c a b (4.5điểm) => a  b  b  c  c  a =2 c a  b  0.5đ 0.5đ b a  0.5đ c ba ca bc )( )( ) =2.2.2= => B = 1   1   1    ( a c b  a  c  b  Vậy B= 0.5đ 2) (2.5 điểm) a) a= 0.5đ b) Hàm số cho công thức y = 2x 0.25đ 0.75đ Từ f(x) - x2=  2x- x2=  x(2- x)=  x= x= Vậy x= x= c) Vì B(x0; y0) điểm thuộc đồ thị hàm số nên y0 = x0 Suy K= 1007(4 x0 + 2): (y0 + 1) = 2.1007.(2 x0 + 1): (2 x0 + 1) = 2014(2 x0 + 1): ( 2x0 + 1) = 014 0.5đ 0.5đ 1) (1,5 điểm) P = 1+ 0.25đ n7 Khi n< P P> Do ta cần tìm max P n> P max  Câu (3 điểm) đạt max  n – đạt n7 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Vì n nguyên n> nên n= Vậy P max = 10  n= 0.25đ Vậy số cần tìm n  32 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.25đ V ẽ hình , GT _ KL 0.25đ Câu (6 điểm) 1) (1,75 điểm)  ABC cân B góc CAB= góc ACB (= góc MAC) BK 1.0đ đường cao  BK đường trung tuyến 0.75đ  K trung điểm AC 2) ( 2,5điểm)  ABH =  BAK ( cạnh huyền - góc nhọn )  BH = AK ( hai cạnh tương ứng ) mà AK =  BH = AC (2,0điểm) 0.5đ AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = Câu 0.25đ 0.25đ AC 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ  CM = CK   MKC tam giác cân ( ) Mặt khác : góc MCB = 900 góc ACB = 300  góc MCK = 600 (2) Từ (1) (2)   MKC tam giác 3) (1,5 điểm) Vì  ABK vng K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm 0.25đ ( chứng minh tam giác cân) Vì  ABK vng K nên theo Pitago ta có: AK = AB  BK  16   12 0.25đ Mà KC = AC => KC = AK = 12 0.25đ  KCM => KC = KM = 12 Theo phần b) AB = BC = 0.25đ AH = BK = HM = BC ( HBCM hình chữ nhật) 0.25đ => AM = AH + HM = Vậy cạnh tam giác AKM : AM = cm; AK =MK= 12 cm 0.25đ 1) (1,0 điểm) 0.25đ Từ giả thiết suy f(0) = c chia hết cho 23 f(1) f(-1) chia hết cho 23 , tức a+b+c a-b+c chia hết cho 23 0.25đ Suy 2a + 2c= 2(a + c) chia hết cho 23, mà c chia hết cho 23 nên a chia hết cho 23 ( (2;23) = 1) 0.25đ Vì a+b+c chia hết cho 23, suy b chia hết cho 23 0.25đ Vậy a,b,c chia hết cho 23 2) (1,0 điểm) Từ : x2-2y2=1 suy x2-1=2y2 Nếu x chia hết cho x nguyên tố nên x=3 lúc y= ( thỏa mãn) Nếu x khơng chia hết cho x2-1 chia hết cho (…) 2y2 chia hết cho Mà (2;3)=1, nên y chia chia hết cho đó, y= suy x2=19 (khơng tìm x nguyên tố) Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn (2;3) Lưu ý: - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm - Tổng điểm thi khơng làm tròn 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ... 302  x  Vậy x  kết cần tìm 0.5đ ) (1,5điểm) 32 27 = (2 ) 27 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839  -32 27 > -1839  (-32) 27 > (-18)39 0 .75 đ 0 .75 đ 1) (2.0 điểm) Vì a+b+c  Theo tính chất dãy tỉ...UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn Năm học 2013 - 2014 Câu Nội dung Điểm 1) (1,5 điểm)  15   18... 0.25đ 0 .75 đ Từ f(x) - x2=  2x- x2=  x(2- x)=  x= x= Vậy x= x= c) Vì B(x0; y0) điểm thuộc đồ thị hàm số nên y0 = x0 Suy K= 10 07( 4 x0 + 2): (y0 + 1) = 2.10 07. (2 x0 + 1): (2 x0 + 1) = 2014( 2 x0