Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 – 2023 Môn thi Toán 7 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN N BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022 (Đề thi gồm: 01 trang) Năm học 2022 – 2023 Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức: 1 3 − − 0, − − − 25 125 625 b) B = 11 + 4 4 4 − − − 0,16 − − 11 125 625 1 1 c) C = 1 − 1 − 1 − 1 − 16 400 45.94 − 2.69 a) A = 10 8 + 20 Câu 2: (6,0 điểm) Tìm x biết: a) ( x − 1) = 125 96 c) x + − x = b) ( x − 15 )5 =( x − 15 )3 2022.2023 d) x + x + 3x + + 2022 x = Câu 3: (3,5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − + x − + b) Cho p số nguyên tố lớn Biết p + số nguyên tố Chứng tỏ p + chia hết cho A Câu 4: (3,0 điểm) o 35 = 35o Trong hình bên, cho Ax // By; Biết A x 80o O = 80o Tính góc B O ? Câu 5: (3,0 điểm) Một ngơi nhà có kích thước hình vẽ a) Tính thể tích phần không gian giới hạn nhà b) Hỏi phải dùng lít sơn để sơn phủ mặt ngồi ngơi nhà? Biết lít sơn bao phủ m2 tường (không sơn cửa) tổng diện tích cửa 25 m2 B -Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: y HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn - lớp Năm học 2022-2023 PHỊNG GD&ĐT HUYỆN N BÌNH Hướng dẫn Câu Điểm 210.38 (1 − 3) −2 −1 210.38 − 210.39 45.94 − 2.69 = = a) Ta có: A = 10 8 = 10 10 8= 10 3 + 20 + (1 + ) 1,5 b) (4,5) 1 3 − − − 0, − − 11 25 125 625 + = Ta có: B = 4 + = 4 4 − − − 0,16 − − 11 125 625 1,5 c) 1 C = 1 − 1 − 1 − 1 − 16 400 = = 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21 = = 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 (1.2.3 19 )( 3.4.5 21) ( 2.3.4 20 )( 2.3.4.5 20 ) 21 21 = 20.2 40 a) ( x − 1) 1,5 125 ⇒ ( x − 1) = 53 ⇒ x − = ⇒ x = = 1,5 b) ( x − 15 ) = ( x − 15 ) ⇒ ( x − 15 ) ( x − 15 ) − 1 = (6,0) 3 15 x= ( x − 15 )3 = 0 x − 15 = ⇒ ⇒ ⇒ x= ±1 ( x − 15 ) − =0 x − 15 = x=7 x+2 x x x c) − = 96 ⇒ (2 − 1) = 96 ⇒ = 32 ⇒ x = 25 ⇒ x = 1,5 1,5 2022.2023 d) x + x + 3x + + 2022 x = ⇒ x.(1 + + + + 2022) = 2022.2023 (1 + 2022).2022 ⇒ x = 2022.2023 2023.2022 ⇒ x = 2022.2023 ⇒x= 1,5 a) Ta có: A = x − + x − + = x − + −x + + ≥ x − − x + + = + = (3,5) 0,5 Dấu “=” xảy ( x − 2).(− x + 6) ≥ ⇒ ≤ x ≤ 0,5 Vậy giá trị nhỏ A đạt ≤ x ≤ 0,5 Hướng dẫn Câu Điểm b) Vì p số nguyên tố lớn nên p lẻ, p + chẵn => (p + 1) 0,5 (1) Cũng p số nguyên tố lớn nên p = 3k + p = 3k + 0,5 (k∈ N) Nếu p = 3k + p +2 = 3k +3 = 3(k + 1) => p + không số nguyên tố nên p = 3k + không xảy Do p = 3k + => p + = 3k + = 3(k +1) Vì (2;3) = nên từ (1) (2) ta có (p + 1) Qua O kẻ Oz // Ax = 35o = AOz Vì Oz // Ax nên A (3,0) (2 góc so le trong) + BOz = Mà AOz AOB = 80o ⇒ BOz = 45o ⇒ 35o + BOz A 35o (2) 0,5 x 1,0 80o O z Do Oz // Ax mà Ax // By nên Oz // By = BOz = 45o (2 góc so le trong) ⇒B 0,5 ? B 0,5 y 0,5 1,0 (3,0) 7.15 + 8.15= 172,5m 2 = = 3450m3 V 172,5.20 a) Sd= 1,0 0,5 b) S xq = S1 + S = 7.15 + (15 + 20 ) = 665m 2 Diện tích tường phải sơn: 665 – 25 = 640 m2 Số lít sơn cần mua: 640:8 = 80 lít Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa câu hỏi 0,5 0,5 0,5 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN N BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2022 – 2023 ĐỀ DỰ BỊ (Đề gồm 01 trang) Môn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022 Câu 1: (4,0 điểm): 163.310 + 120.69 a) Tính A = 46.312 + 611 b) Tính tổng: S = 1 1 1 + + + + + + 12 20 30 9900 Câu 2: (4,0 điểm): Tìm x, biết: a) ( x − ) = 512 96 b) x + − x = c) x + − = 20 d) ( x − 5)2 =(1 − 3x)2 Câu 3: (4,0 điểm): a) Chứng minh số có dạng : abcabc ln chia hết cho 11 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =x + 2,8 − 3, x Câu 4: (4,0 điểm): Cho hình vẽ, biết Ax//Cy Tính góc ABC Câu 5: (4,0 điểm) 430 A B B Một ngơi nhà có kích thước hình vẽ y 470 a) Tính thể tích phần không gian giới hạn nhà b) Hỏi phải dùng lít sơn để sơn phủ mặt ngồi ngơi nhà? Biết lít sơn bao phủ m2 tường (không sơn cửa) tổng diện tích cửa 25 m2 Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: C HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2020 – 2021 - Mơn: Tốn Câu Nội dung + 3.5.2 ( 2.3) (( 2) ) = (( 2) ) + ( 2.3) = a) A 10 12 11 12 10 212.310 + 310.212.5 (1 + ) = 212.312 + 211.311 211311 ( 2.3 + 1) 6.212.310 4.211.311 = = = Câu 7.211.311 7.211.311 (4,0 1 1 1 điểm) b) S = + + + + + + 1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 99.100 1 1 1 1 1 1 = − + − + − + − + − + + − 2 3 4 5 99 100 1 100 99 =− = − = 100 100 100 100 a) ( x − ) = 512 Điểm 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 1,0 x=3 96 b) x + − x = 1,0 x=4 Câu (4,0 điểm) c) x + − = 20 ⇒ x + − = 20 x + − = −20 +) x + − = 20 ⇒ x + = 28 ⇒ x = 25; x = - 31 +) x + − = −20 ⇒ x + = −12 vô nghiệm d) ( x − 5)2 =(1 − 3x)2 Vậy x = Ta có : abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + b.10 + = c a.102 (103 + 1) + b.10 (103 + 1) + c (103 + 1) = 1,0 a) Chứng minh số có dạng : abcabc ln chia hết cho 11 Câu (4,0 điểm) 1,0 (10 1,0 1,0 + 1)( a.102 + b.10 + c )= 1001 ( a.102 + b.10 + c )= 11.91.abc 11 b) A =x + 2,8 − 3, A = x + 2,8 − 3, ≥ −3, => MinA =−3, x + 2,8 = x = -2,8 1,0 1,0 Qua B vẽ Bz // Ax ⇒ ABz= A= 430 (2 góc so le trong) x Câu (4,0 điểm) 430 Vì Bz // Ax Ax//Cy ⇒ Bz // Cy = 470 ⇒ CBz y 7.15 + 8.15= 172,5m 2 = V 172,5.20 = 3450m3 Câu (4,0 b) S xq = 2S1 + S2 = 7.15 + (15 + 20 ) = 665m 2 điểm) a) Sd= Diện tích tường phải sơn: 665 – 25 = 640 m2 Số lít sơn cần mua: 640:8 = 80 lít * Lưu ý : Học sinh làm cách khác tính điểm tối đa 1,0 z B Vậy góc ABC = 90 1,0 A 470 1,0 1,0 C 1,0 1,0 1,0 1,0 ... 15 = x =7 x+2 x x x c) − = 96 ⇒ (2 − 1) = 96 ⇒ = 32 ⇒ x = 25 ⇒ x = 1,5 1,5 2022. 2023 d) x + x + 3x + + 2022 x = ⇒ x.(1 + + + + 2022) = 2022. 2023 (1 + 2022) .2022 ⇒ x = 2022. 2023 2023 .2022 ⇒... (3,0) 7. 15 + 8.15= 172 ,5m 2 = = 3450m3 V 172 ,5.20 a) Sd= 1,0 0,5 b) S xq = S1 + S = 7. 15 + (15 + 20 ) = 665m 2 Diện tích tường phải sơn: 665 – 25 = 640 m2 Số lít sơn cần mua: 640:8 = 80 lít Học sinh. .. Câu (4,0 điểm) 430 Vì Bz // Ax Ax//Cy ⇒ Bz // Cy = 470 ⇒ CBz y 7. 15 + 8.15= 172 ,5m 2 = V 172 ,5.20 = 3450m3 Câu (4,0 b) S xq = 2S1 + S2 = 7. 15 + (15 + 20 ) = 665m 2 điểm) a) Sd= Diện tích tường