UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu 1: (4.5 điểm) 49 50 a) Tính tổng N 2 2 2 2 2 1 b) Tính giá trị biểu thức Q 1 1 6b 5a a , biết 5a 6b b c) Sắp xếp số hữu tỉ m; n; p theo thứ tự tăng dần: m = 2100; n = 375; p = 550 Câu 2: (4.5 điểm) Tìm tất giá trị x, biết: a) x 23 32 b) 1 x 81 c) 1 3y y 1 y 5x 15 Câu 3: (4.0 điểm) a) Tìm giá trị lớn biểu thức S x 2016 2015 x b) Cho dãy số gồm tất số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ 30 là: -29, -28, -27, , -1, 0, 1, ,27, 28, 29 Các số nguyên đánh số thứ tự cách tùy ý Lấy số trừ số thứ tự ta hiệu Hãy tính tổng tất hiệu Câu 4: (6.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H BC ) Về phía ngồi tam giác ABC vẽ tam giác ABE vuông cân B tam giác ACF vuông cân C Trên tia đối tia AH lấy điểm I cho AI = BC Chứng minh rằng: EBC 1800 , từ suy BAI EBC a) BAH b) BI = CE ba điểm E, A, F thẳng hàng c) Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt điểm Câu 5: (1.0 điểm) Cho a, b số hữu tỉ khác 0, thỏa mãn điều kiện: a ab a b Tính giá trị b biểu thức T a b Hết UBND HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Năm học: 2015-2016 MÔN THI: TỐN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Nội dung Điểm a) (2.0 điểm) 1 1 48 49 2 2 2 1 1 1 N 49 50 2 2 2 N N 50 50 1 N 50 250 Vậy N 50 Ta có: N Câu (4.5 điểm) 0.75 0.5 0.5 0.25 b) (1.5 điểm) Từ 0.25 a b 2a b Thay vào Q ta Q Vậy Q 6b 5a 6.2a 5a a 5a 6b 5a 6.2a 17 a 17 17 0.25 c) (1.0 điểm) Ta có m 2100 24.25 1625 ; n 375 33.25 27 25 ; p 550 52.25 2525 Từ suy m p n a) (2.0 điểm) 2x – = 2x – = - 0.25 2x = 2x = x = x = 0.5 0.5 0.25 Vậy x = x = Câu (4.5 điểm) b) (1.5 điểm) 0.75 0.25 0.5 x 23 32 x 1 x 1.0 0.25 81 x 1 34 2x – = 2x – = - 0.5 2x = 2x = -2 0.25 0.25 x = x = -1 Vậy x = x = -1 0.25 c) (1.0 điểm) 1 3y y 1 y 5x 15 (1) y y y y 10 y y (2) 5x 15 x 15 x 15 x 1 y 1 y , (y ) x x Từ (1), (2) suy x3 Vậy x Ta có: 0.5 0.5 a) (2.0 điểm) 2016 x x 2015 1 1 2 x 2015 x 2015 x 2015 1 ( > x ) Vì x 2015 2015 x 2015 2015 1 2016 Suy S 1 2015 2015 x 2015 2016 x Vậy GTLN S 2015 Ta có S 0.5 0.5 0.5 0.5 b) (2.0 điểm) Xét số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ 30 gồm 59 số là: Câu -29, -28, -27, …, -1, 0, 1, …, 27, 28, 29 (1) (4.0 điểm) Giả sử 59 số viết thành dãy sau: a1, a2, a3,…, a59 Ta cần tính tổng 0.25 P a1 1 a2 a3 3 a59 59 0.25 P (a1 a a a 59 ) (1 59) 0.25 0.25 Mà (a1 a a a 59 ) P (a1 a a a 59 ) (1 59) (1 59) P (1 59) 59.60 1770 GT- KL 0.5 I Câu (6.0 điểm) F A E 0.5 M B K H C 0.5 a) (2.0 điểm) EBC (BAH ABH) ABE 900 900 1800 Ta có: BAH 1.0 EBC 1800 BAH BAI 1800 Lại có: BAH EBC Từ (1),(2) suy BAI 0.5 0.5 (1) (2) b) (2.0 điểm) Xét hai tam giác BAI EBC có: EBC ; AI = BC (gt) BE = BA ( gt); BAI BAI EBC (c.g.c) (3) 0.5 0.25 0.25 BI CE Vì ABE vng cân B; ACF vuông cân C 450 ; CAF 450 nên EAB BAC CAF 450 900 450 1800 Từ suy EAB Vậy ba điểm E, A, F thẳng hàng c) (1.5 điểm) Gọi giao điểm BI CE M 0.5 0.5 BIA (3) BCE 0.25 HBI 900 Xét tam giác vng BHI có: BIH IBC BCM MBC 900 Do BCE MBC 900 BMC 900 Xét tam giác MBC có: BCM Vậy BI CE Chứng minh tương tự ta BF CI Trong tam giác BIC ta có: AH, BE, CF ba đường cao Vậy AH, BF, CE qua trực tâm K Từ ab a b a ab b b(a 1) 0.5 a a ( b ) b a Mà a b a a b b 1 b 0.25 0.75 0.25 Câu (5.0 điểm) Thay b = -1 vaò ab a b a a 2a a 0.25 Ta có T a b (1)2 2 Lưu ý: - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Câu 4, khơng có hình vẽ hình vẽ sai khơng chấm tồn câu - Tổng điểm thi khơng làm trịn 0.25 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y biết: 25 y 8( x 2009) Bài 6: 25 y2 8(x 2009) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Vì y2 nên (x-2009)2 25 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y ) Từ tìm (x=2009; y=5) ... (2.0 điểm) 2016 x x 2015 1 1 2 x 2015 x 2015 x 2015 1 ( > x ) Vì x 2015 2015 x 2015 2015 1 2016 Suy S 1 2015 2015 x 2015 2016 x Vậy GTLN S 2015 Ta có... 0 .75 0.5 0.5 0.25 b) (1.5 điểm) Từ 0.25 a b 2a b Thay vào Q ta Q Vậy Q 6b 5a 6.2a 5a a 5a 6b 5a 6.2a 17 a 17 17 0.25 c) (1.0 điểm) Ta có m 2100 24.25 1625 ; n 375 ...UBND HUYỆN NHO QUAN HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Năm học: 2015- 2016 MƠN THI: TỐN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO