de thi hoc sinh gioi toan 7 nam 2018 2019 phong gddt dong hung thai binh

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐƠNG HƯNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC 3  0,   0, 7 Bài 1(4đ) a) Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức: S  13 11 11  2,   2, 7 13 1 1 1 b Cho biểu thức: A         100 3 3 3 Tính giá trị biểu thức B  A  100 Bài 2(4đ) a, Cho Q = 27 - 2x Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên ? 12 - x b) Tìm x, biết:  x   x 1   x  5 x 13 0 Bài : ( điểm) a) Tìm giá trị lớn biểu thức : P  (2 x  y )  15 y  x   xy  90 x y z t    với x, y, z, t số tự x y  z x y t y  zt x z t 10 nhiên khác Chứng minh M  1025 b) Cho biểu thức M  Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Từ B kẻ BD vng góc với AC (D thuộc AC) Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc AB) a Chứng minh rằng: OD  BC b Trên tia đối tia DE lấy điểm N, tia đối tia ED lấy điểm M cho DN = EM Chứng minh rằng: Tam giác OMN tam giác cân Bài 5: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù Kẽ AD  AB AD = AB (tia AD nằm hai tia AB AC) Kẽ AE  AC AE = AC (tia AE nằm hai tia AB AC) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: AM  DE Bài 6: (2điểm) Trong hình bên, đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax y 2 a) Tính tỉ số x0  b) Giả sử x0 = Tính diện tích tam giác OBC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 - 2019 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Bài (4đ) Câu 1.a (2 đ) Nội dung Điểm a) Tính giá trị S  1 1  3 3 3 3      0,   0, 75     13  13 13 S     11 11 11 11 11 11  1 1  11 1      2,   2, 75    13 13  13  2đ (Mỗi bước thực tính ghi 0,5đ; dùng máy tính kết không ghi điểm) 1.b (2 đ) 1 1 1 A         100 3 3 3 1 1 A  1       99 3 3 3 1,0 1  A   1  100  4  0,5 A  A  1  100 1  1   A   A    1  100     100  4  4  1  B  A  100  1  100   100  4  (4đ) 2.a 2,0đ 0,5 Điều kiện : x  Z ; x ≠ 12 2.(12 - x) + 3 27 - 2x = =2+ 12 - x 12 - x 12 - x Ta có  Z ; x  Z ; x ≠ 12 nên Q có giá trị nguyên có giá trị nguyên 12  x Biến đổi Mà Q= có giá trị nguyên 12  x  Ư(3) 12  x Ư(3) = -3; -1; 1; 3 + Nếu 12 - x = - x = 15 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Nếu 12 - x = -1 x = 13 (thỏa mãn điều kiện) + Nếu 12 - x = x = 11 (thỏa mãn điều kiện) + Nếu 12 - x = x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy Q có giá trị nguyên x  9; 11; 13; 15 2.b 2,0đ  x 5  x 5   x  5  x  5 x 1 x13 x1 12 0,5đ 0,5đ  , 1 x 5  12 x   0   x   12 2đ    x  5 1  x  5   x1 (Thiếu x +  0, trừ 0,25đ)  x5 x   1   x      x  5    12 x     x   1 x  (Thiếu giá trị x – = –1 , trừ 0,25đ) 3.a 0,25 b) Tìm x, biết:  x   x    x   x   x1 (4đ) 0,25 0,25 0,25 0,5đ Vậy: x = 4, x = 5, x = 0,5đ Tìm giá trị lớn biểu thức : P  (2 x  y )  15 y  x   xy  90 2,5đ Ta có P  (2 x  y )  15 y  x   xy  90 0,5 2  (2 x  y )   x  15 y   xy  90  (2 x  y )2  9.(2 x  y)  xy  90   8.(2 x  y )  xy  90  Ta thấy (2 x  y )  với x, y nên 8.(2 x  y )  với x, y 0,25 xy  90  với x, y Khi 8.(2 x  y)  xy  90  với x, y Suy  8.(2 x  y )  xy  90   với x, y Hay P ≤ với x, y 0,25 Dấu‘‘=’’ xảy (2 x  y )  xy  90  0,25 + Với (2 x  y )  x  y  x y  0,25 + Với xy  90  xy = 90 0,25 x y   k ta x = 5k ; y = 2k Mà xy = 90 nên 5k 2k = 90 Tìm k = k = -3 + Nếu k = x = 15 ; y = + Nếu k = -3 x = -15 ; y = - 0,25 Đặt 0,25 Kết luận : Vậy giá trị lớn P x = 15 ; y = x = -15 ; y = - x x  x  y  z x  y b) Ta có: y y  x yt x y 0,1 z z  y zt zt t t  x zt zt 0,25 x y z t (  )(  ) z  t z  t => M < M < x  y x  y + Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210= 1024 < 1025 Vậy M10 < 1025 (4đ) 0.25 0,25 Vẽ hình ghi giả thiết kết luận A D N E M 0,5 B O C I BC Trên tia đối tia OD lấy điểm I cho OI = OD Nối I với C Chứng minh ΔOBD = ΔOCI (c.g.c) BD = CI BDO  OIC Mà hai góc vị trí so le DB // CI Mà CD  BD  CD  CI Chứng minh ΔBDC = ΔICD (c.g.c) Chứng minh : OD  0,5 0,5 0,5 0,5 BC = DI BC Chứng minh ΔOMN cân Nối O với E Từ  OD  Chứng minh tương tự câu a có OE  BC  OD = OE  ΔOED cân O Chứng minh OEM  ODN -Chứng minh ΔOEM = ΔODN (c.g.c)  OM = ON  Điều phải chứng minh (2đ) Chứng minh: AM  DE Trên tia đối tia MA lấy điểm F cho MF = MA   AMB   FMC ( c g c )  (2)  AB  AD  CF (1);  ABM  FCM   BAC   1800 (3) Từ (2)  CF  AB  FCA   EAD   BAD   900 ; AE  AC  CAD   EAD   CAE   900 AD  AB  BAE   EAD   CAD   EAD   180  BAC   EAD   1800 (4)  BAE   EAD   ADE  CFA (c g.c)    Từ (3) (4)  FCA AED  CAF   CAE   900 nên     900 hay    FAE   900 mà CAF AED  FAE AEK  KAE   AKE vuông K  AM  DE (2đ) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = ax nên tọa độ (2;1) A phải thỏa mãn hàm số y = ax Do đó, = a.2  a = 1 Vậy hàm số cho công thức y = x 2 Hai điểm A B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ tung độ chúng tỉ lệ thuận với y y 2 Suy    (theo tính chất dãy tỉ số nhau) x0 x0  Vậy y0  = x0  Nếu x0 = y0 = 0,5 0,25 0,25 0,5 2,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25 0,25 0,5 0,25 x0 = = 2,5 2 0,25 Diện tích tam giác OBC là: Áp dụng cơng thức S = SOBC = 2,5 = 6,25 (a.h) ta có: 0, ... VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 - 2019 ( Thời gian làm bài: 120 phút) Bài (4đ) Câu 1.a (2 đ) Nội dung Điểm a) Tính giá trị S  1 1  3 3 3 3      0,   0, 75     13  13 13 S  ...   12 2đ    x  5 1  x  5   x1 (Thi? ??u x +  0, trừ 0,25đ)  x5 x   1   x      x  5    12 x     x   1 x  (Thi? ??u giá trị x – = –1 , trừ 0,25đ) 3.a 0,25 b)... BAE   EAD   ADE  CFA (c g.c)    Từ (3) (4)  FCA AED  CAF   CAE   900 nên     900 hay    FAE   900 mà CAF AED  FAE AEK  KAE   AKE vuông K  AM  DE (2đ) Điểm A thuộc