de thi hoc sinh gioi toan 8 nam 2014 2015 phong gddt binh giang hai duong

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 16 tháng năm 2015 ( Đề gồm 01 trang ) Câu (2.0 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử x  x  20 2) Giải bất phương trình  x    –  x – 1 Câu (2.0 điểm) 2 x 4x2  x   x  3x  Cho biểu thức A     :  2  x   x  x3   2 x 4 x 1) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A biết x -  Câu (2.0 điểm) 1) Một người xe máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB 2) Tìm x, y, z thỏa mãn x  y  z  z  17   x  y  Câu (3.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD 1) Chứng minh tứ giác BEDF hình bình hành 2) Chứng minh : CH.CD = CB.CK 3) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 Câu (1.0 điểm) Cho x, y thoả mãn xy  Chứng minh rằng: 1   2 1 x 1 y  xy –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh:………………………… Số báo danh:………………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… ….Chữ kí giám thị 2:…………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN - LỚP Câu Phần Nội dung Điểm x  x  20  x  x  x  20 = x  x – 5 –  x –  0.5 0.25 0.25 =  x – 5 x –   x    –  x – 1 Câu (2 điểm) 0.25 0.25 0.25 x  x   – 15 x  12 x  12 Vậy bất phương trình có nghiệm x  12 0.25 ĐKXĐ : 2  x   x  x       x  2 2  x   x    x  3x  2 x  x  Câu (2 điểm) 2 x 4x2  x   x  3x  A   :  2  x   x  x3   2 x 4 x (2  x )  x  (2  x) x (2  x )  (2  x )(2  x ) x( x  3) x( x  2) x(2  x)  (2  x)(2  x)( x  3)  4x2 x 3 x   x7     x   4  x  11 (TM )   x  ( KTM ) Đổi 20 phút = 0.25 0.25 0.25 Với x = 11 thay vào tính A = Câu (2 điểm) 0.25 0.25 0.5 121 10 ( h ); 20 phút = ( h ) 3 0.25 Gọi khoảng cách AB x ( km ): điều kiện x > 0.25 10 x = ( km/h) 10 3x Vận tốc sau tăng + ( km/h) 10 0.25 Vận tốc dự định x : Nếu vận tốc tăng thêm 5km/h đến B sớm 20 phút nên ta có phương trình: ( 0.25 3x 10 + ) ( )=x 10 3 Giải phương trình x = 150 ( Thỏa mãn ĐK ) Vậy quãng đường AB 150 km 0.25 x  y  z  z  17   x  y  2 0.25  x  y  z  z  17  x  y    x2  4x  4   y  y  4   z  6z  9    x     y     z  3  2 2 Vì  x    ,  y    ,  z  3  với x, y, z nên 2 0.25  x         y      z  3   x     y     z  3 2 0.25 Vậy x = ; y = -2, z = -3 0.25 Vẽ hình H B C 0,25 F E A Câu (3 điểm) D K Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEA  DFC ( cạnh huyền – góc nhọn ) => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành 0,25   KDC  Ta có:  ABC   ADC  HBC Chứng minh : CBH  CDK ( g  g ) 0.25 0,55  0,25 CH CK   CH CD  CK CB CB CD Chứng minh : AFD  AKC ( g  g ) AF AK    AD AK  AF AC AD AC Chứng minh : CFD  AHC ( g  g ) CF AH   CD AC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Mà : CD = AB  CF AH   AB AH  CF AC AB AC 0,25 Suy : AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 Câu (1 điểm) 1 (1)   2 1 x 1 y  xy  1   1      0 2   x  xy    y  xy  x  y  x y  x  y   0 1  x  1  xy  1  y  1  xy   y  x   xy  1     1  x 1  y  1  xy  0,25 0,25 Vì xy  => xy    BĐT (2) Dấu ‘’=’’ xảy x = y Chú ý * Khi chấm giám khảo chia nhỏ biểu biểu * Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014- 2015 MƠN: TỐN - LỚP Câu Phần Nội dung Điểm x  x  20  x  x  x  20 = x  x – 5...  => xy    BĐT (2) Dấu ‘’=’’ xảy x = y Chú ý * Khi chấm giám khảo chia nhỏ biểu biểu * Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25