de hoc sinh gioi toan 8 nam 2017 2018 phong gddt kim thanh hai duong

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Bài (2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a  a) x  x3 y  x  y;  x2   10  x    : x      x2   x  x  3x x    Bài (3,0 điểm): Cho biểu thức M   a) Tìm điều kiện x để M xác định rút gọn M; b) Tìm tất giá trị x để M > Bài (3,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x3  5x  8x   b) x  4.3x  27.2 x  108  Bài (2,0 điểm): a) Xác định đa thức bậc ba f(x) hạng tử tự cho: f(x) – f(x – 1) = x2 b) Chứng tỏ 12  22  32   ( n  1)  n  n( n  1)(2n  1) (với n  N) Bài (6,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD Chứng minh: a) Tứ giác BEDF hình bình hành b) CH.CD = CB.CK; c) AB.AH + AD.AK = AC2 Bài (4,0 điểm): a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P  4x 1 x2  b) Cho tam giác ABC, O điểm thuộc miền tam giác, tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, CA, AB D, E, F Chứng minh rằng: OA OB OC    AD BE CF -Hết Ghi chú: - Thí sinh làm khơng sử dụng tài liệu, khơng sử dụng máy tính cầm tay - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: Tốn lớp I Lưu ý chung: - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ hướng dẫn chấm - Trong trình chấm, cần tơn trọng tính sáng tạo học sinh Học sinh có cách diễn đạt, thể khác với đáp án mà đảm bảo nội dung theo chuẩn kiến thức kĩ lực, phẩm chất người học cho điểm II Đáp án – biểu điểm Bài Hướng dẫn Điểm Bài a) x  x y  x  y  x3  x  y    x  y  0,5 (2,0 điểm)   x  y   x  1   x  y  x  1  x  x  1 0,5 b) ab  a  b   bc  b  c   ca  c  a   ab  a  b   b c  bc  ac  a c  ab  a  b    a 2c  b c    ac  bc  0,5   a  b   ab  ca  cb  c    a  b   a  b  c   c  b  c     a  b  b  c  a  c  Bài a) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa rút gọn biểu thức M; (3,0 điểm) x  * Tìm ĐKXĐ:   x  2 * Rút gọn đúng: M  2 x b) Tìm tất giá trị x để M > M 0    x   x  2 x x  x   Kết hợp ĐKXĐ  ta có M    x   x  2  x  2  Bài a) x3  x  x     x  1 x    (3,0 điểm)   x     x   x     x   Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {1; 2} 0,5 0, 1,5 0,75 0,25 0,75 0,75 b) x  4.3x  27.2 x  108   3x  x    27  x    0,75   x   3x  27   2x    x  22 x   x  x   x  3  27  3  0,75 Vậy phương trình có tập nghiệm là: S = {2; 3} Bài (2,0 điểm) a) Gọi f(x) = ax3 + bx2 + cx đa thức phải xác định Theo yêu cầu đề ta phải có: ax3 + bx2 + cx – a(x – 1)3 – b(x – 1)2 – c(x – 1) = x2 Hay 3ax2 – (3a-2b)x + a – b + c = x2 Ta có đồng thức khi:  a  3a      a  b    b  a  b  c     c   x x x x  x  1 x  1 Vậy ta có f ( x)     6 b) Áp dụng đồng thức câu a), thay x n số nguyên dương đầu tiên: 1, 2, 3, …, n – 1, n Ta có: f(1) – f(0) = 12 f(2) – f(1) = 22 f(3) – f(2) = 32 … f(n) – f(n - 1) = n2 Cộng vế đẳng thức nhận xét f(0) = 0, ta được: n(n  1)(2n  1) 12  22  32   (n  1)  n  f (n)  Bài (6,0 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 H C B F O A E D K a) Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF (1) Chứng minh được: BEO  DFO( g  c  g ) 0,5 0,5 => BE = DF (2) Từ (1) (2) suy BEDF hình bình hành b)   KDC  Ta có:  ABC   ADC  HBC Chứng minh được: CBH ∽ CDK (g.g)  0,5 0,5 0,5 1,0 CH CK   CH CD  CK CB CB CD 0,5 c) 0,5 Chứng minh được: AFD ∽ AKC ( g g )  AF AK   AD AK  AF AC AD AC 0,5 CF AH  CD AC 0,5 CF AH   AB AH  CF AC AB AC 0,25 Chứng minh : CFD ∽ AHC ( g g )  Mà : CD = AB  Suy : AD.AK + AB.AH = AF.AC + CF.AC = (AF + CF)AC = AC2 a) Nhận thấy x   x   0,25 Bài x  ( x  3)  ( x  x  4) ( x  2) * Ta có P     x 3 x2  x2  (3,0 2 điểm) Do ( x  2)  x   suy P   ( x  2)  x   x2  0,5 0,25 x2  ( x  2)   x  x2  Vậy max P = x = P = * P 0,25 Ta có x  4( x  3)  (4 x  12 x  9) (2 x  3)    2 x 3 3( x  3) 3( x  3) 2 0,5 Do (2 x  3)2 (2 x  3)   x   suy P      x   2 3( x  3) 3( x  3) 0,25 (2 x  3)2 0 x 3( x  3) Vậy max P   x   0,25 P b) A F E O B D 0,5 C Đặt S  S ABC , S1  SOBC , S  SOAC , S3  SOAB Suy S  S1  S2  S3 Ta có: S S S3  S S  S3 OA OA      (1) AD S ABD S ACD AD S ABD  S ACD S Chứng minh tương tự ta có: OB S1  S3 OC S1  S  (2);  (3) BE S CF S Cộng vế với vế (1), (2) (3) ta được: OA OB OC  S1  S  S3      AD BE CF S 0,5 0,5 0,5 ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017 - 20 18 Mơn: Tốn lớp I Lưu ý chung: - Giáo viên cần nghiên cứu... viên cần nghiên cứu kĩ hướng dẫn chấm - Trong q trình chấm, cần tơn trọng tính sáng tạo học sinh Học sinh có cách diễn đạt, thể khác với đáp án mà đảm bảo nội dung theo chuẩn kiến thức kĩ lực,... phương trình có tập nghiệm là: S = {1; 2} 0,5 0, 1,5 0,75 0,25 0,75 0,75 b) x  4.3x  27.2 x  1 08   3x  x    27  x    0,75   x   3x  27   2x    x  22 x   x  x  