de khao sat nang luc toan 7 nam 2021 2022 phong gddt thai thuy thai binh

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (3,0 điểm) 13  21  Tính cách hợp lý: A = 23       5  22  Cho đa thức M thỏa mãn: M – 19x y  xy2   2x y  5xy2 Tìm đa thức M tính giá trị M x = y = - Bài (3,0 điểm) 15 x+ = 12 2 Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình thưởng tổng số 58 Ba bạn Tìm x biết  định dùng nửa số An, 1 số Tâm, số Bình để tặng bạn học sinh nghèo Biết số lại sau tặng ba bạn Hỏi bạn thưởng ? Bài (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (a –1)x Tìm a biết f(2) – f(–1) = Cho biểu thức A = x +3 Tìm số ngun x để A có giá trị nguyên x–2 Bài (4,0 điểm) Tìm x biết: x –1 + x – + x – = 2bz  3cy Cho dãy tỉ số Chứng minh x a = y 2b = a  3cx  az 2b  ay  2bx 3c (với a, b, c  ) z 3c Bài (6,0 điểm) Cho  ABC có góc A nhỏ 900 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M cho  ABM vuông cân A Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N cho  ACN vuông cân A Gọi K giao điểm BN CM Chứng minh  AMC =  ABN Chứng minh BN  CM Chứng minh MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2) Tính góc AKC ? Bài (1,0 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dương thoả mãn a + 5a + 21 = 7b a + = 7c - Hết Họ tên học sinh: …………………………………Số báo danh:………………… PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN Bài Biểu điểm Nội dung 13  21  Tính cách hợp lý: A = 23       5  22  Cho đa thức M thỏa mãn: M – 19x y  xy2   2x y  5xy2 Bài (3,0 điểm) Tìm đa thức M tính giá trị M x = y = - 1 13  21  A = 23       5  22  70 13    1 5 70 13 =          3  5 = Câu 1.1 (1,5 điểm) Câu 1.2 (1,5 điểm) 0,5 0,5 = 23 - +1 = 22 Vậy A = 22 Tính M = 21x2y + 6xy2 Thay x = y = -1 vào biểu thức M ta được: M = 21 22.(-1) + (-1)2 = -84 + 12= -72 Kết luận 0,25 0.25 0,5 0,75 0,25 Bài (3,0 điểm): 15 x+ = 12 2 Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình thưởng tổng số 58 Tìm x biết  Bài (3,5 điểm) Ba bạn định dùng nửa số An, số Tâm, số Bình để tặng bạn học sinh nghèo Biết số lại sau tặng ba bạn Hỏi bạn thưởng ? Câu 2.1 (1,5 điểm)  15 x    x   12 4  x 0.5 5  x : 4 0.5  x 1 0,25 Vậy x  0,25 Nội dung Biểu điểm Gọi số thưởng ba bạn An, Tâm, Bình thứ tự x, y, z (quyển) Điều kiện: x, y, z nguyên dương 0,25 Bài Theo ta có: x  y  z x + y + z = 58 x y z   x + y + z = 58 12 x y z x  y  z 58      2 12 12   29  x = 2.12 = 24 (TMĐK)  Câu 2.2 (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 y = 2.9 = 18 (TMĐK) z = 2.8 = 16 (TMĐK) Vậy An thưởng 24 Tâm thưởng 18 Bình thưởng 16 Bài (3,0điểm) Câu 3.1 (1,5 điểm) 0,25 Cho hàm số y = f(x) = (a –1)x Tìm a biết: f(2) – f(–1) = x +3 Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên x-2 Ta có f(2) = (a-1).2 = 2a -2 Ta có f(-1) =(a - 1).(-1) = -a +1 Theo f(2) - f(-1) = => 2a - – (-a +1) = => 3a - = => a = Vậy a = Cho biểu thức A = ĐK: x  A= x3  1 x2 x2 A có giá trị nguyên  Câu 3.2 (1,5 điểm) 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 nguyên x2 0,25 Do x nguyên nên x -  Ư(5) = { -1; 1; -5; 5} Ta xét bảng sau: x-2 -1 -5 x -3 0,5 x  { 1; 3; -3; } (TMĐK) Vậy x  { 1; 3; -3; } A  Z 0,25 Bài Biểu điểm Nội dung Bài (4,0 điểm): Tìm x biết: x – + x – + x – = Bài (4 điểm) Cho dãy tỉ số (với a, b, c  ) Chứng minh x a = y 2b = 2bz  3cy a  3cx  az 2b  ay  2bx 3c z 3c Nhận thấy x 1  x   x 1   x Ta có: x 1  x 1 0.5 4 x  4 x  x 1  x   x 1   x  x 1   x  Câu 4.1 (2,0 điểm) Lại có: 0.5 x2 0  x 1  x   x   x 1  x    Dấu xảy 4  x    x   x  x   x    0,25 Vậy x = Ta có : Câu 4.2 (2,0 điểm) 0.75 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx   a, b, c khác a 2b 3c  a (2bz  3cy ) 2b(3cx  az ) 3c ( ay  2bx)   a.a 2b.2b 3c.3c  2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx   a2 4b 9c  2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx =0 a  4b  9c 0,5 0,25 ( Vì a, b, c  nên a  4b  9c  ) * 2bz  3cy y z   2bz  3cy    a 2b 3c * 3cx  az x z   3cx  az    (2) 2b a 3c Từ (1) (2) suy x y z   ( đpcm) a 2b 3c (1) 0,5 0,5 0,25 Bài Bài (6điểm) Biểu điểm Nội dung Cho  ABC có góc A nhỏ 900 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M cho  ABM vuông cân A Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N cho  ACN vuông cân A Gọi K giao điểm BN CM Chứng minh  AMC =  ABN Chứng minh BN  CM Chứng minh MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2) Tính góc AKC ? Vẽ hình, ghi GT – KL N M A E 0,5 K B C 0,5  = NAB  ( = 900 + BAC ) Chứng minh MAC Xét  AMC  ABN, có: Câu 5.1 (1,5 điểm) + AM = AB (  AMB vuông cân) + AC = AN (  ACN vuông cân)  = NAB  + MAC 1,0 Suy  AMC =  ABN (c - g - c) b) Gọi I giao điểm BN với AC Xét  KIC  AIN, có: Câu 5.2 (1,5 điểm)   (  AMC =  ABN) ANI = KCI 0,5   (đối đỉnh) AIN = KIC  Câu 5.3 (1,5 điểm) 0,5 0,5  = NAI  = 900, đó: MC  BN K IKC Chứng minh được: MK2 + BK2 = MB2 = MA2+ BA2 = BA2 (1) 0,5 Bài Biểu điểm Nội dung Chứng minh được: NK2 + CK2 = NC2 = CA2+ NA2 = CA2 (2) 0,25 Chứng minh được: MK2 + BK2 +NK2 + CK2 = MN2 + BC2 (3) Từ (1), (2), (3) ta có: MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2) Trên cạnh MC lấy điểm E cho ME = BK Câu 5.4 (1,0 điểm) Chứng minh  ABK =  AME (c - g - c) Chứng minh  AEK vng cân A góc AKE 450 Tính góc AKC 1350 Bài (1điểm) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Tìm số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a + 5a + 21 = 7b a + = 7c Do a nguyên dương  7b = a3 + 5a2 + 21 > a + = 7c  7b > 7c  b > c  7b  7c 0,25  (a3 + 5a2 + 21)  ( a +5)  a2 (a+5) + 21  a + Mà a2 (a+5)  a + [do (a+5)  (a+5)] 0,25  21  a +  a +  Ư (21)  a +  { ; 21 } (do a nguyên dương a + > 5)  a  { ; 16 } Với a = tính được: b = 2, c = Với a = 16 khơng tìm b, c thỏa mãn 0,25 0,25 Vậy a = 2, b = 2, c = Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Bài hình phải có hình vẽ phù hợp với chứng minh cho điểm - Điểm tồn tổng điểm thành phần khơng làm trịn ... 0,25 Tìm số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a + 5a + 21 = 7b a + = 7c Do a nguyên dương  7b = a3 + 5a2 + 21 > a + = 7c  7b > 7c  b > c  7b  7c 0,25  (a3 + 5a2 + 21)  ( a +5)  a2 (a+5) + 21... (3,0 điểm) Tìm đa thức M tính giá trị M x = y = - 1 13  21  A = 23       5  22  70 13    1 5 70 13 =          3  5 = Câu 1.1 (1,5 điểm) Câu 1.2 (1,5 điểm) 0,5 0,5 =... 6xy2 Thay x = y = -1 vào biểu thức M ta được: M = 21 22.(-1) + (-1)2 = -84 + 12= -72 Kết luận 0,25 0.25 0,5 0 ,75 0,25 Bài (3,0 điểm): 15 x+ = 12 2 Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình thưởng tổng