Thông tin tài liệu
PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (3,0 điểm) 13 21 Tính cách hợp lý: A = 23 5 22 Cho đa thức M thỏa mãn: M – 19x y xy2 2x y 5xy2 Tìm đa thức M tính giá trị M x = y = - Bài (3,0 điểm) 15 x+ = 12 2 Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình thưởng tổng số 58 Ba bạn Tìm x biết định dùng nửa số An, 1 số Tâm, số Bình để tặng bạn học sinh nghèo Biết số lại sau tặng ba bạn Hỏi bạn thưởng ? Bài (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (a –1)x Tìm a biết f(2) – f(–1) = Cho biểu thức A = x +3 Tìm số ngun x để A có giá trị nguyên x–2 Bài (4,0 điểm) Tìm x biết: x –1 + x – + x – = 2bz 3cy Cho dãy tỉ số Chứng minh x a = y 2b = a 3cx az 2b ay 2bx 3c (với a, b, c ) z 3c Bài (6,0 điểm) Cho ABC có góc A nhỏ 900 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M cho ABM vuông cân A Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N cho ACN vuông cân A Gọi K giao điểm BN CM Chứng minh AMC = ABN Chứng minh BN CM Chứng minh MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2) Tính góc AKC ? Bài (1,0 điểm) Tìm số a, b, c nguyên dương thoả mãn a + 5a + 21 = 7b a + = 7c - Hết Họ tên học sinh: …………………………………Số báo danh:………………… PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: TỐN Bài Biểu điểm Nội dung 13 21 Tính cách hợp lý: A = 23 5 22 Cho đa thức M thỏa mãn: M – 19x y xy2 2x y 5xy2 Bài (3,0 điểm) Tìm đa thức M tính giá trị M x = y = - 1 13 21 A = 23 5 22 70 13 1 5 70 13 = 3 5 = Câu 1.1 (1,5 điểm) Câu 1.2 (1,5 điểm) 0,5 0,5 = 23 - +1 = 22 Vậy A = 22 Tính M = 21x2y + 6xy2 Thay x = y = -1 vào biểu thức M ta được: M = 21 22.(-1) + (-1)2 = -84 + 12= -72 Kết luận 0,25 0.25 0,5 0,75 0,25 Bài (3,0 điểm): 15 x+ = 12 2 Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình thưởng tổng số 58 Tìm x biết Bài (3,5 điểm) Ba bạn định dùng nửa số An, số Tâm, số Bình để tặng bạn học sinh nghèo Biết số lại sau tặng ba bạn Hỏi bạn thưởng ? Câu 2.1 (1,5 điểm) 15 x x 12 4 x 0.5 5 x : 4 0.5 x 1 0,25 Vậy x 0,25 Nội dung Biểu điểm Gọi số thưởng ba bạn An, Tâm, Bình thứ tự x, y, z (quyển) Điều kiện: x, y, z nguyên dương 0,25 Bài Theo ta có: x y z x + y + z = 58 x y z x + y + z = 58 12 x y z x y z 58 2 12 12 29 x = 2.12 = 24 (TMĐK) Câu 2.2 (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 y = 2.9 = 18 (TMĐK) z = 2.8 = 16 (TMĐK) Vậy An thưởng 24 Tâm thưởng 18 Bình thưởng 16 Bài (3,0điểm) Câu 3.1 (1,5 điểm) 0,25 Cho hàm số y = f(x) = (a –1)x Tìm a biết: f(2) – f(–1) = x +3 Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên x-2 Ta có f(2) = (a-1).2 = 2a -2 Ta có f(-1) =(a - 1).(-1) = -a +1 Theo f(2) - f(-1) = => 2a - – (-a +1) = => 3a - = => a = Vậy a = Cho biểu thức A = ĐK: x A= x3 1 x2 x2 A có giá trị nguyên Câu 3.2 (1,5 điểm) 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 nguyên x2 0,25 Do x nguyên nên x - Ư(5) = { -1; 1; -5; 5} Ta xét bảng sau: x-2 -1 -5 x -3 0,5 x { 1; 3; -3; } (TMĐK) Vậy x { 1; 3; -3; } A Z 0,25 Bài Biểu điểm Nội dung Bài (4,0 điểm): Tìm x biết: x – + x – + x – = Bài (4 điểm) Cho dãy tỉ số (với a, b, c ) Chứng minh x a = y 2b = 2bz 3cy a 3cx az 2b ay 2bx 3c z 3c Nhận thấy x 1 x x 1 x Ta có: x 1 x 1 0.5 4 x 4 x x 1 x x 1 x x 1 x Câu 4.1 (2,0 điểm) Lại có: 0.5 x2 0 x 1 x x x 1 x Dấu xảy 4 x x x x x 0,25 Vậy x = Ta có : Câu 4.2 (2,0 điểm) 0.75 2bz 3cy 3cx az ay 2bx a, b, c khác a 2b 3c a (2bz 3cy ) 2b(3cx az ) 3c ( ay 2bx) a.a 2b.2b 3c.3c 2abz 3acy 6bcx 2abz 3acy 6bcx a2 4b 9c 2abz 3acy 6bcx 2abz 3acy 6bcx =0 a 4b 9c 0,5 0,25 ( Vì a, b, c nên a 4b 9c ) * 2bz 3cy y z 2bz 3cy a 2b 3c * 3cx az x z 3cx az (2) 2b a 3c Từ (1) (2) suy x y z ( đpcm) a 2b 3c (1) 0,5 0,5 0,25 Bài Bài (6điểm) Biểu điểm Nội dung Cho ABC có góc A nhỏ 900 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M cho ABM vuông cân A Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N cho ACN vuông cân A Gọi K giao điểm BN CM Chứng minh AMC = ABN Chứng minh BN CM Chứng minh MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2) Tính góc AKC ? Vẽ hình, ghi GT – KL N M A E 0,5 K B C 0,5 = NAB ( = 900 + BAC ) Chứng minh MAC Xét AMC ABN, có: Câu 5.1 (1,5 điểm) + AM = AB ( AMB vuông cân) + AC = AN ( ACN vuông cân) = NAB + MAC 1,0 Suy AMC = ABN (c - g - c) b) Gọi I giao điểm BN với AC Xét KIC AIN, có: Câu 5.2 (1,5 điểm) ( AMC = ABN) ANI = KCI 0,5 (đối đỉnh) AIN = KIC Câu 5.3 (1,5 điểm) 0,5 0,5 = NAI = 900, đó: MC BN K IKC Chứng minh được: MK2 + BK2 = MB2 = MA2+ BA2 = BA2 (1) 0,5 Bài Biểu điểm Nội dung Chứng minh được: NK2 + CK2 = NC2 = CA2+ NA2 = CA2 (2) 0,25 Chứng minh được: MK2 + BK2 +NK2 + CK2 = MN2 + BC2 (3) Từ (1), (2), (3) ta có: MN2 + BC2 = 2(AB2 + AC2) Trên cạnh MC lấy điểm E cho ME = BK Câu 5.4 (1,0 điểm) Chứng minh ABK = AME (c - g - c) Chứng minh AEK vng cân A góc AKE 450 Tính góc AKC 1350 Bài (1điểm) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Tìm số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a + 5a + 21 = 7b a + = 7c Do a nguyên dương 7b = a3 + 5a2 + 21 > a + = 7c 7b > 7c b > c 7b 7c 0,25 (a3 + 5a2 + 21) ( a +5) a2 (a+5) + 21 a + Mà a2 (a+5) a + [do (a+5) (a+5)] 0,25 21 a + a + Ư (21) a + { ; 21 } (do a nguyên dương a + > 5) a { ; 16 } Với a = tính được: b = 2, c = Với a = 16 khơng tìm b, c thỏa mãn 0,25 0,25 Vậy a = 2, b = 2, c = Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Bài hình phải có hình vẽ phù hợp với chứng minh cho điểm - Điểm tồn tổng điểm thành phần khơng làm trịn ... 0,25 Tìm số a,b,c nguyên dương thoả mãn: a + 5a + 21 = 7b a + = 7c Do a nguyên dương 7b = a3 + 5a2 + 21 > a + = 7c 7b > 7c b > c 7b 7c 0,25 (a3 + 5a2 + 21) ( a +5) a2 (a+5) + 21... (3,0 điểm) Tìm đa thức M tính giá trị M x = y = - 1 13 21 A = 23 5 22 70 13 1 5 70 13 = 3 5 = Câu 1.1 (1,5 điểm) Câu 1.2 (1,5 điểm) 0,5 0,5 =... 6xy2 Thay x = y = -1 vào biểu thức M ta được: M = 21 22.(-1) + (-1)2 = -84 + 12= -72 Kết luận 0,25 0.25 0,5 0 ,75 0,25 Bài (3,0 điểm): 15 x+ = 12 2 Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình thưởng tổng
Ngày đăng: 13/10/2022, 14:41
Xem thêm:
