Thông tin tài liệu
PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (4,5 điểm) a) Thực phép tính: −5 −5 11 + + 13 13 B = − + − + 10 − 12 + + 98 − 100 A= b) Tìm x biết: 7x − 11 = 32.5 + 28 Bài (4,5 điểm) a) Số nhà hai bạn Lan Huệ số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà Lan lớn số nhà Huệ 32 ; x M24 ; x M48 b) Tìm số tự nhiên x nhỏ khác 0, biết: x M c) Cho A = + + 2 + + 2020 + 22021 + 2022 Chứng minh A không chia hết cho Bài (5,0 điểm) a) Tìm số nguyên n để P = có giá trị số nguyên n−5 b) Tìm số tự nhiên x biết: 1 1 11 + + + + = 3.5 5.7 7.9 x.(x + 2) 75 c) Cho p số nguyên tố thỏa mãn p + p + 10 số nguyên tố Tìm số nguyên x cho ( 2x − 1) − p3 = 22 Bài (2,0 điểm) Bác An muốn lát cho phòng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng m loại gạch men hình vng có cạnh dài 40 cm Tính số tiền bác An cần phải trả để lát cho phịng, biết viên gạch có giá 15000 đồng tiền công thợ lát mét vuông nhà 80000 đồng Bài (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm A, B, C, D cho AB = cm C trung điểm AB; D trung điểm CB a) Tính AD b) Lấy thêm số điểm phân biệt đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C, D Qua hai điểm vẽ đoạn thẳng đếm tất 351 đoạn thẳng Hỏi lấy thêm điểm phân biệt đường thẳng xy ? Bài (1,0 điểm) 2021 2022 + − + + 2021 − 2022 So sánh Q với 5 5 5 36 Cho Q = − HẾT Họ tên học sinh:……………………………Số báo danh: ………… ……… PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2021-2022 Mơn: Tốn Câu Nội dung Điểm a) Thực phép tính: (4,5đ) −5 −5 11 + + 13 13 B = − + − + 10 − 12 + + 98 − 100 A= b) Tìm x biết: 7x − 11 = 32.5 + 28 −5 −5 11 + + 13 13 −5 11 A = ( + ) + 13 13 −5 A= + 9 A= 0,5 0,5 0,5 A =0 1a (3,0đ) Vậy A = B = − + − + 10 − 12 + + 98 −100 Số số hạng B là: ( 100 − ) : + = 50 Vì 50 : = 25 nên ta có: B = ( − ) + ( − ) + ( 10 −12 ) + + ( 98 −100 ) B = ( −2 ) + ( −2 ) + ( −2 ) + + ( −2 ) B = ( −2 ) 25 = −50 1b (1,5đ) (4,5đ) Vậy B = −50 7x − 11 = 32.5 + 28 7x − 11 = 73 7x = 73 + 11 7x = 84 x = 12 Vậy x = 12 a) Số nhà hai bạn Lan Huệ số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63y chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà Lan lớn số nhà Huệ 32 ; x M 24 ; x M48 b) Tìm số tự nhiên x nhỏ khác biết: x M c) Cho A = + + 22 + + 2020 + 2021 + 22022 Chứng minh A không chia hết cho 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu Nội dung ⇒ y ∈{ 0; 5} Vì x63y M 2a (1,5đ) 2b (1,5đ) Với y = ta có số x630 M9 ⇒( x + 9) M Vì x chữ số nên x = Ta có số 9630 ⇒x =4 Với y = ta có số x635 M9 ⇒( x +14)M Ta có số 4635 Vì 9630 > 4635 nên số nhà Lan 9630 Số nhà Huệ 4635 xM 32 ; x M24 ; x M48 x BC(32, 24 , 48) Vì x số tự nhiên nhỏ khác nên x = BCNN(32, 24, 48) Ta có: 32 = 25 ; 24 = 23.3; 48 = 4.3 BCNN(32, 24, 48) = 25.3 = 96 Vậy x = 96 Số số hạng A có (2022 - 0) : + = 2023 Ta có: = + + 2 Vì 2023 : = 674 (dư 1) nên: A = + ( + 22 + 23 ) + ( + 25 + 26 ) + + ( 2020 + 22021 + 2022 ) 2c (1,5đ) (5,0đ) Điểm 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 A = + ( + + 2 ) + ( + + 2 ) + + 2020 ( + + 2 ) 0,25 A = + 2.7 + 24.7 + + 2020.7 A = + ( + 24 + + 2020 ) 0,25 A = + 7.q ( ( q = + 24 + + 2020 ∈ N ) 0,25 Suy A chia cho dư Vậy A không chia hết cho (đpcm) a) Tìm số nguyên n để P = có giá trị số nguyên n−5 0,25 b) Tìm số tự nhiên x biết: 1 1 11 + + + + = 3.5 5.7 7.9 x.(x + 2) 75 c) Cho p số nguyên tố thỏa mãn p + p + 10 số nguyên tố Tìm số nguyên x cho ( 2x − 1) − p3 = 22 Ta có: P = 3a (2,0đ) ( n ∈ Z; n ≠ ) n −5 0,25 Để P có giá trị nguyên thì Mn − Suy n − ước 0,5 n − ∈ { 1; −1;3; −3} 1,0 Vậy n ∈ { 6; 4;8; 2} 0,25 n ∈ { 6; 4;8; 2} Câu Điểm Nội dung 1 1 11 + + + + = 3.5 5.7 7.9 x.( x + 2) 75 1 1 11 2. + + + + ÷ = x.(x + 2) 75 3.5 5.7 7.11 0,25 0,25 2 2 22 + + + + = 3.5 5.7 7.9 x.( x + 2) 75 1 1 1 1 22 − + − + − + + − = 5 7 x x + 75 3b (1,5đ) 0,25 1 22 − = x + 75 1 22 = − x + 75 25 22 = − x + 75 75 1 = x + 25 0,25 0,25 x + = 25 0,25 Vậy x = 23 Vì p số nguyên tố Nếu p = thì p + = hợp số (loại) Nếu p = thì p + = ; p + 10 = 13 số nguyên tố (chọn) Nếu p > thì p không chia hết cho +Với p = 3k + thì p + chia hết cho Mà p + > nên p + hợp số (loại) 3c +Với p = 3k + thì p + 10 chia hết cho Mà p + 10 > nên p + 10 hợp số (loại) (1,5đ) Vậy p = Khi đó: ( 2x − 1) − p3 = 22 ( x − 1) = 49 x −1 = (2,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,5 x − = −7 Vậy x ∈ { 4; −3} Bác An muốn lát cho phòng hình chữ nhật có chiều dài 16 m, chiều rộng m loại gạch men hình vng có cạnh dài 40 cm Tính số tiền bác An cần phải trả để lát cho phịng, biết viên gạch có giá 15000 đồng tiền công thợ lát mét vng nhà 80000 đồng 2 Diện tích phòng là: S = 16 = 64 ( m ) = 640 000 ( cm ) Diện tích viên gạch là: S = 40 40 = 1600 ( cm ) Số viên gạch cần dùng để lát hết phòng là: 640 000 : 1600 = 400 0,25 0,5 0,5 0,25 Nội dung Điểm (viên) Số tiền gạch dùng để lát hết phòng là: 400.150000 = 000 000 (đồng) 0,25 Tiền công thợ phải trả để lát hết phòng là: 64.80000 = 5120 000 0,25 Câu (đồng) Số tiền bác An cần phải trả để lát cho phòng là: 0,25 5120000 + 000000 = 11 120 000 (đồng) (3,0đ) Trên đường thẳng xy lấy điểm A, B, C, D cho AB = cm C trung điểm AB; D trung điểm CB a) Tính AD b) Lấy thêm số điểm phân biệt đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C, D Qua hai điểm vẽ đoạn thẳng đếm tất 351 đoạn thẳng Hỏi lấy thêm điểm phân biệt đường thẳng xy? 0,25 5a (1,5đ) AB = = 3(cm) 2 CB = = 1,5(cm) Vì D trung điểm CB nên CD = DB = 2 Vì C trung điểm AB nên AC = CB = 0,25 Ta có AD = AC + CD = 3+1,5 = 4,5 (cm) 0,5 Vậy AD = 4,5cm Gọi n số điểm cần lấy thêm ( n ∈ N* ) Số điểm phân biệt đường thẳng xy n + 0,25 0,25 Lập luận tìm số đoạn thẳng vẽ 5b (1,5đ) 0,25 Ta có: ( n + ) ( n + 3) ( n + ) ( n + 3) = 702 ( n + ) ( n + 3) 0,5 = 351 0,5 Vì ( n + ) ( n + 3) tích hai số tự nhiên liên tiếp Mà 702 = 26.27 n + = 27 ⇒ n = 23 0,25 Vậy cần lấy thêm 23 điểm 2021 2022 + − + + 2021 − 2022 5 5 5 So sánh Q với 36 Cho Q = − (1,0đ) Câu Nội dung Ta có: Q = − + − + + 2021 − 2022 2021 2022 5 ⇒ 5Q = − 5 Điểm 0,25 5 2021 2022 + − + − + 2020 − 2021 5 5 5 1 1 2022 ⇒ 6Q = − + − + − − 2021 − 2022 5 5 5 0,25 0,25 1 1 Đặt P = − + − + − − 2021 5 5 1 1 ⇒ 5P = −1 + − + − + − 2020 5 5 ⇒ 6P = − ⇒P = 5 − 6.52021 ⇒ 6Q = ⇒Q< 2021 0,25 2022 − − 2022 < 2021 6.5 36 Vậy Q < 36 *Lưu ý: - Hướng dẫn chấm trình bày ý cách giải, học sinh có cách giải khác mà Giám khảo cho điểm khơng vượt q thang điểm ý - Phần hình học 5a, học sinh khơng vẽ hình không cho điểm - HS làm đến đâu cho điểm tới cho điểm lẻ đến 0,25đ Tổng điểm tồn tổng điểm câu khơng làm tròn ... 5 2021 2022 + − + − + 2020 − 2021 5 5 5 1 1 2022 ⇒ 6Q = − + − + − − 2021 − 2022 5 5 5 0,25 0,25 1 1 Đặt P = − + − + − − 2021 5 5 1 1 ⇒ 5P = −1 + − + − + − 2020 5 5 ⇒ 6P = − ⇒P = 5 − 6. 52021. .. 702 = 26. 27 n + = 27 ⇒ n = 23 0,25 Vậy cần lấy thêm 23 điểm 2021 2022 + − + + 2021 − 2022 5 5 5 So sánh Q với 36 Cho Q = − (1,0đ) Câu Nội dung Ta có: Q = − + − + + 2021 − 2022 2021 2022 5... Vì x63y M 2a (1,5đ) 2b (1,5đ) Với y = ta có số x630 M9 ⇒( x + 9) M Vì x chữ số nên x = Ta có số 963 0 ⇒x =4 Với y = ta có số x635 M9 ⇒( x +14)M Ta có số 463 5 Vì 963 0 > 463 5 nên số nhà Lan 963 0
Ngày đăng: 04/12/2022, 15:47
Xem thêm:
