de hoc sinh gioi huyen toan 6 nam 2021 2022 phong gddt tien hai thai binh

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Bài (6,0 điểm) 20   700  2.10  : 30  :  1) Tính 1   x :       100 1.2 2.3 3.4 99.100   2) Tìm x biết 3) Tìm chữ số tận B = 324– 20220 Bài (3,5 điểm) 1) Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư 2) Tìm số nguyên tố p cho p2 +4 p2– số nguyên tố Bài (3,0 điểm) 1) Bình gieo hai xúc xắc lúc 50 lần Ở lần gieo, Bình cộng số chấm xuất hai xúc xắc ghi lại kết bảng sau: Tổng số chấm Số lần 2 4 7 10 11 12 Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất tổng số chấm hai xúc xắc lớn 2) Cho hai biểu thức : A 1513  1514  B  1514  1515  so sánh A B Bài (6,0 điểm) 1) Bác An đào ao hình vng mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 10m chiều dài 15m Biết sau đào ao diện tích đất cịn lại quanh ao 50m2 Tính độ dài cạnh ao 2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy hai điểm A, B cho OC = 3cm , OA = 2cm OB = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi điểm I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ điểm O trung điểm đoạn thẳng IC 3) Cho n điểm phân biệt có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm n điểm vẽ đường thẳng Biết có tất 61 đường thẳng phân biệt, tính giá trị n Bài (1,5 điểm) Cho S 69     70 S 7 7 Chứng tỏ 36 ……Hết…… Họ tên thí sinh :………………………………….Số báo danh :………… I Hướng dẫn chung Hướng dẫn chấm trình bày bước cách giải Nếu thí sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa Bài làm thí sinh đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình cho khơng điểm hình Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, thí sinh mà cơng nhận ý (hoặc làm ý khơng đúng) để làm ý mà thí sinh làm cho khơng điểm điểm ý Điểm thi tổng điểm câu lm ỳng v tuyt i khụng lm trũn Phòng GIáO DụC - ĐàO TạO tiền hải kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 20212022 đáp án biểu điểm chấm môn: Toán (Đáp án biểu điểm chÊm gåm trang) Bài 1(6,0 điểm):  20   700  2.10  : 30 : 1) Tính 1   x :       100 99.100   1.2 2.3 3.4 2) Tìm x biết 3) Tìm chữ số tận B = 324– 20220 Nội dung Bài Điểm  20   700  2.10  : 30 : 1) 2,0đ    20   700  200  : 30  :  20  900:30 :5 0,5 0,5   20  30  : 0,5  10 :  2 0,5 1   x :       100 99.100   1.2 2.3 3.4 2) 2,0đ 1  1 1 1 x :           100 99 100  1 2 3 0,5   x : 1    100  100  0,5 x: 99  100 100 x = 99 0,5 0,5 Nội dung Bài 3) 2,0 đ Điểm B = 324– 20220 = (34)6 – = 816– 0,5 Vì 816 có chữ số tận 0,5 nên B = 816 – có chữ số tận 0,25 Vậy B = 324– 20220có chữ số tận 0,25 0,5 Bài 2(3,5 điểm): 1) Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư 2) Tìm số nguyên tố p cho p2 +4 p2– số nguyên tố Bài 1) 2,0đ Nội dung Điểm Gọi a số tự nhiên nhỏ cần tìm ( a  N ) * 0,25 Vì a chia cho dư nên (a + 4) M5 (1) 0,25 Vì a chia cho dư nên (a + 4) M7 (2) 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy a+4  BC(5;7) BCNN(5;7) = 5.7 = 35 suy BC(5;7)   0;35;70;105  Suy (a  4)   0; 35; 70; 105  0,25 0,25 0,25 0,25 a số tự nhiên nhỏ suy a + = 35 suy a = 31 2 2 Với p   p   8; p    p  p  hợp số Vậy p = không thỏa mãn 2) 1,5đ 2 2 Với p   p   13; p    p  p  số nguyên tố Vậy p = thỏa mãn 0,25 0,25 0,25 0,25 Với p số nguyên tố p >  p:3 dư  p2 : dư  p2 – M3 0,25 Là hợp số không thỏa mãn Vậy p = p2 + p2– số nguyên tố 0,25 Bài 3(3,0 điểm): 1) Bình gieo hai xúc xắc lúc 50 lần Ở lần gieo, Bình cộng số chấm xuất hai xúc xắc ghi lại kết bảng sau: Tổng số chấm 10 11 12 Số lần 3 Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất tổng số chấm hai xúc xắc lớn 1513  1514  A  14 B  15 15  15  so sánh A B 2)Cho hai biểu thức : Bài 1) 1,75 đ Nội dung Số lần Bình gieo tổng số chấm lớn là: 0,25 + + + + + = 24 (lần) 0,5 Xác suất thực nghiệm số lần xuất tổng số chấm hai xúc xắc lớn 0,25 12 là: 24 : 50 = 25 0,75 a a an 1  n  N * Ta có : Nếu b b b  n  0,25 B 1514  1514   14  1515  1515   14 0,25 B 1514  1514   14 1514  15   1515  1515   14 1515  15 0,25 2) 1,25 đ Điểm 13 1514  1514   14 1514  15 15  15  1 1513  B  15     A 15  1515   14 1515  15 15  1514  1 1514  0,25 0,25 Vậy A > B Bài 4(6,0 điểm): 1) Bác Anđào ao hình vng mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 10m chiều dài 15m Biết sau đào ao diện tích đất cịn lại quanh ao 50m Tính độ dài cạnh ao 2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy hai điểm A, B cho OC = 3cm, OA = 2cm OB = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi điểm I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏđiểm O trung điểm đoạn thẳng IC 3) Cho n điểm phân biệt đóchỉ có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm n điểm vẽ đường thẳng Biết có tất 61 đường thẳng phân biệt, tính giá trị n Bài 1) 1,5 đ Nội dung Điểm Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 0,25 10 15 = 150 (m2) 0,25 Diện tích ao : 0,25 150 – 50 = 100 (m2) 0,25 Vì ao hình vng có diện tích 100 m2 suy độ dài cạnh ao 10m 0,5 Bài Nội dung Điểm 2) Vẽ hình 0,5 0,5đ 2.a) 1.5đ 2.b) 1,5đ Trên tia Ox có OB > OA (Vì > 2) nên điểm A nằm điểm O điểm B 0,5  OB = OA + AB 0,25  AB = OB – OA 0,25 =4–2 0,25 = (cm) 0,25 Vì I trung điểm AB Þ AI = IB = AB : 0,25 = : = 1(cm) 0,25 Trên tia BO có BO>BI (vì >1) nên điểm I nằm điểm B điểm O Þ BO = BI + IO Þ IO = BO – BI = –1 = 3(cm)  OI = OC (1) Vì O thuộc đường thẳng xy nên Ox Oy hai tia đối Điểm I thuộc tia Ox điểm C thuộc tia Oy nên điểm O nằm điểm I điểm C (2) Từ (1) (2) suy điểm O trung điểm IC Lập luận n điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng vẽ 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 n(n  1) đường thẳng phân biệt 0,25 Qua điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng vẽ (4.3) : = đường thẳng phân biệt 0,25 Cho n điểm phân biệt có điểm thẳng hàng vẽ số đường n  n  1  1 thẳng là: 0,25 theo ta có : n  n  1    61  n(n–1) = 132 suy n = 12 0,25 Bài 5(1,5 điểm): Cho S 69     70 S 7 7 Chứng tỏ 36 Bài Nội dung 7S  69     69 7 7 6S  7S  S  1,5đ 42S   1 1 69     69  70 7 7 1 69    68  69 7 7 36S  42S  6S   70 69  69 70 70 69  70  36S  1 S  69 36 7 Vì Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 ...  S  1,5đ 42S   1 1 69     69  70 7 7 1 69    68  69 7 7 36S  42S  6S   70 69  69 70 70 69  70  36S  1 S  69 36 7 Vì Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 ...  61  n(n–1) = 132 suy n = 12 0,25 Bài 5(1,5 điểm): Cho S 69     70 S 7 7 Chứng tỏ 36 Bài Nội dung 7S  69     69 7 7 6S  7S  S  1,5đ 42S   1 1 69     69  70 7 7 1 69 ... 99 0,5 0,5 Nội dung Bài 3) 2,0 đ Điểm B = 324– 20220 = (34 )6 – = 8 16? ?? 0,5 Vì 8 16 có chữ số tận 0,5 nên B = 8 16 – có chữ số tận 0,25 Vậy B = 324– 20220 có chữ số tận 0,25 0,5 Bài 2(3,5 điểm): 1)